Расчет количества разрядов в кодовой комбинации для первичных сигналов и определение защищенности сигнала от шумов квантования.

С целью уменьшения эффекта накапливания помех в системах передачи данных используют метод регенерации искаженных сигналов. Решение о правильном или не правильном приеме сигнала выносится на основании положения сигнала в определенной зоне – правильного или не правильного приема. В соответствии с этим решением можно восстановить исходный сигнал. Данная система работает только в цифровых системах передачи, то есть использующих передачу цифровых сигналов – сигналов с конечным числом состояний. Типичным примером такого сигнала является сигнал, квантованный по уровню.

Разность между двумя соседними уровнями называют шагом квантования. Поскольку приемное устройство системы передачи получает не истинные значения, а квантованные, то на выходе фильтра низких частот приема наряду с полезным сигналом будет присутствовать шум квантования.

Квантование сигнала можно проводить двумя способами - равномерным (линейным) и неравномерным (нелинейным). Выбор того или иного метода кодирования, а так же числа разрядов кодовой комбинации, зависит от помехозащищенности полученного кода от шумов квантования.

Наибольшее распространение получило нелинейное квантование, или так называемое А-кодирование.

В системах с ИКМ применяется линейно-ломаная характеристика компрессии, близкая к логарифмической.

Разрядность кода и его помехозащищенность от шумов квантования рассчитывается для каждого сигнала в тракте - для широкополосного и узкополосного соответственно.

Для линейного квантования минимальное количество двоичных разрядов можно определить по формуле 1:

(1)

 

Формула 1 учетом наличия переприемов (n = 3) имеет вид:

(2)

 

m – минимальное количество двоичных разрядов,

n – количество переприемов,

D – динамический диапазон сигнала (формула 3)

(3)

Динамический диапазон сигнала также можно вычислить по формуле 4:

(4)

Q – пик-фактор сигнала (формула 5)

(5)

A_КВ – защищенность первичного сигнала от шумов квантования на выходе канала.

 

При , то рекомендуется использовать нелинейное квантование. При использовании А-закона компадирования оценить количество разрядов можно по формуле 6:

(6)

a) Расчет разрядности кода для широкополосного сигнала.

Исходные данные для расчета количества разрядов кодовой комбинации широкополосного сигнала:

• максимальная мощность сигнала P_max.np = 1000 мкВт0;

• средняя мощность сигнала P_ср.np = 100 мкВт0;

• средняя мощность помехи P_пом.np = 60000 пВт0;

• количество пунктов переприема: n = 3;

• защищенность от шумов квантования на выходе канала A_КВ = 27 дБ.

Расчет динамического диапазона (формула 3) и пик-фактора (формула 5) сигнала:

Расчет разрядности кода (формула 2):

, .

b) Расчет разрядности кода для узкополосного сигнала.

Исходные данные для расчета количества разрядов кодовой комбинации узкополосного сигнала:

• максимальная мощность сигнала P_max.nd = 2200 мкВт0;

• средняя мощность сигнала P_ср.nd = 88мкВт0;

• средняя мощность помехи P_пом.nd = 178000 пВт0;

• количество пунктов переприема: n = 3;

• защищенность от шумов квантования на выходе канала A_КВ = 27 дБ.

Расчет динамического диапазона (формула 3) и пик-фактора (формула 5) сигнала:

Расчет разрядности кода (формула 2):

,

Для расчета разрядности кода при нелинейном квантовании применяется формула 6:

В итоге применяется нелинейное квантование, и количество разрядов кодовой комбинации принимается m = 9.

 

Определение защищенности сигнала от шумов квантования.

 

Зависимость защищенности от искажения квантования на выходе канала от уровня сигнала строится для узкополосного и широкополосного сигналов определяется по формуле 7:

(7)

P_С – мощность сигнала (соответственно – p_С уровень сигнала);

P_Ш.КВ – мощность шумов квантования (соответственно – p_Ш.КВ уровень шума квантования) (формула 8);

(8)

δ – шаг квантования.

Поскольку применяется нелинейное квантование, то шаг квантования будет изменяться с увеличением уровня сигнала. Для построения зависимости необходимо определить шкалу квантования. Уровень шумов квантования рассчитывается с учетом того, в какой сегмент квантования попал сигнал. Расчет защищенности от искажений квантования ведется в динамическом диапазоне сигнала.

 

Передаваемый девятиразрядный сигнал имеет вид:

 

P – знаковый символ (+/-);

XYZ – символы кода номера сегмента;

ABCDE – символы кода номера шага внутри сегмента n_Ш;

n_С – номер сегмента от 0 до 7 (n_С.max = 7 – максимальный номер сегмента);

n_Ш – номер шага внутри сегмента от 1 до 32 (n_Ш.max = 32 – максимальный номер шага внутри сегмента);

P_ОГР – мощность шумов ограничения – значение мощности квантуемого сигнала, выше которого формируется отсчет с амплитудой U_ОГР, соответствующей значению мощности P_ОГР. Как правило, уровень ограничения соответствует максимальной мощности сигнала ().

U_ОГР –напряжение ограничения (формула 9) – значение напряжения квантуемого сигнала, выше которого на выходе устройства квантования формируется отсчет с амплитудой U_ОГР.

(9)

δ – минимальный шаг квантования, соответствующий номеру сегмента 0 и 1 (формула 10):

(10)

 

Мощность шумов квантования (формула 8) с учетом формулы 10 (формула 11):

(11)

t – размер шага квантования (t = 1 в 0-м и 1-м сегментах, t = 2 в 2-м сегменте, t = 4 в 3-м сегменте, t = 8 в 4-м сегменте, t = 16 в 5-м сегменте, t = 32 в 6-м сегменте, t = 64 в 7-м сегменте,).

Выражение зависимости мощности сигнала на границах сегментов квантования от номера сегмента, выраженной через мощность ограничения (формула 12):

(12)

Результаты расчета по формуле 12 занесены в таблицу 1 для широкополосного и в таблицу 2 для узкополосного сигнала. Графики зависимости защищенности изображены на рисунке 1 (для широкополосного сигнала) и рисунке 2 (для узкополосного сигнала).

Конечная формула для расчета зависимости защищенности от искажения квантования на выходе канала от уровня сигнала имеет вид (формула 13):

(13)

Таким образом, найдя граничные значения мощности сигнала, при которых происходит переход сигнала в другой сегмент квантования, и, меняя значения уровня мощности сигнала до граничного значения, можно построить часть характеристики защищенности для одного сегмента, а затем, изменив значение размера шага квантования t и повторив операцию с изменением значения мощности, можно построить всю характеристику кусочным методом.

Значения защищенности сигнала внесены в таблицу 3 для широкополосного сигнала и в таблицу 4 для узкополосного сигнала.

Переход от значений мощности к уровню мощности -

Исходные данные для расчета защищенности от шумов квантования:

• Максимальная мощность широкополосного сигнала P_max.np = 1000 мкВт0;

• Максимальная мощность узкополосного сигнала P_max.nd = 2200 мкВт0;

• P₀ = 1 мВт.

Таблица №1

Мощность сигнала на границах сегментов для широкополосного сигнала.

nС
PС.np (мкВт)	0,06104	0,2441	0,9766	3,906	15,63	62,5
PС.np (дБ)	-42,144	-36,124	-30,103	-24,082	-18,062	-12,041	-6,021

Таблица №2

Мощность сигнала на границах сегментов для узкополосного сигнала.

nС
PС.np(мкВт)	0,1343	0,5371	2,148	8,594	34,37	137,5
PС.np(дБ)	-38,72	-32,699	-26,679	-20,658	-14,638	-8,617	-2,596	3,424

Таблица №3

Зависимость защищенности от искажения квантования для широкополосного сигнала на выходе канала от уровня сигнала.

PС (дБ)	-42,2	-42,144	-39,134	-36,124	-36,124	-30,103	-30,103	-24,082
AЗ.КВ	40,8	40,895	43,905	46,915	40,895	46,915	40,895	46,915
PС (дБ)	-24,082	-18,062	-18,062	-12,041	-12,041	-6,021	-6,021
AЗ.КВ	40,895	46,915	40,895	46,915	40,895	46,915	40,895	46,915

Рисунок 1 - Зависимость защищенности от искажения квантования на выходе канала от уровня сигнала для широкополосного сигнала.

 

Таблица №4

Зависимость защищенности от искажения квантования для узкополосного сигнала на выходе канала от уровня сигнала.

PС (дБ)	-37,476	-35.883	-34.291	-32,699	-32,699	-26,679	-26,679	-20,658
AЗ.КВ	42,139	43,372	45,324	46,915	40,895	46,915	40,895	46,915
PС (дБ)	-20,658	-14,638	-14,638	-8,617	-8,617	-2,596	-2,596	3,424
AЗ.КВ	40,895	46,915	40,895	46,915	40,895	46,915	40,895	46,915

 

 

 

Рисунок 2 - Зависимость защищенности от искажения квантования на выходе канала от уровня сигнала для узкополосного сигнала.