Структуры и уравнения импульсных систем — КиберПедия 

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Структуры и уравнения импульсных систем



 

Рассмотрим импульсную следящую систему с амплитудно–импульсной модуляцией.

 

 

Рис. 18

 

Рассогласование x(t) является входным сигналом в импульсный элемент. Выходной сигнал импульсного элемента u*(t) является импульсная функция времени, о чем говорит "*". Непрерывная часть является фильтром. На её выходе будет непрерывный сигнал, который по цепи обратной связи поступает на датчик рассогласования и вычитается из сигнала управления g(t).

Разделим импульсный элемент на две части. Первую часть представим ключом ┴ , которая называется дискретизатором или простейшим импульсным элементом. Вторая – формирователем импульса.

 

Рис. 19

 

Непрерывная часть представлена некоторым передаточным звеном Wн(t).

Дискретизатор преобразует непрерывный сигнал x(t) в последовательность импульсов нулевой длительности, т.е. в решетчатую функцию

(3.1)

где δ(t – nT) – последовательность смещенных на период дискретизации Т δ–функций.

Вместо непрерывного сигнала x(t) можно выделить лишь значения функции в моменты времени nT, эта операция и выполняется домножением на δ–функцию.

x*(t) = x[nT], (3.2)

где x[nT] – множество значений х в моменты времени nT.

Формирователь генерирует на каждый импульс решетчатой функции единичный импульс длительностью γT

s(t) = 1(t) – 1(t – γT).

Определим передаточную функцию формирователя, для этого применим к s(t) преобразование Лапласа.

(3.3)

Передаточная функция непрерывной части определяется применением преобразования Лапласа к непрерывной части

(3.4)

Для типовых звеньев они определены ранее.

3.2. Дискретные преобразования

 

Для решетчатых функций введем понятие дискретного преобразования Лапласа по аналогии с непрерывным преобразованием Лапласа.

Непрерывное преобразование Лапласа

(3.5)

Дискретное преобразование Лапласа

(3.6)

Обозначим epT = Z.

Тогда получим

(3.7)

Полученное преобразование называется дискретным Z–преобразованием или Z–преобразованием и обозначается X[Z] = Z{x[nT]}, примененным к решетчатой функции x[nT].

Значения изображений по Лапласу, решетчатые функции и Z–преобразования для некоторых непрерывных функций приведены в табл. 3.1.

Перейдем к функциям комплексного переменного, заменив р на jω, и посмотрим, как переменная Z изображается на комплексной плоскости.

Учитывая, что Z = eTp, при р → jω

получим Z = ejωΤ.

Таблица 3.1

Исходная линейная функция Изображение по Лапласу Решетчатая функция   Z-преобразования
δ(t) δ[nT]
δ(t–γT) e-γTp δ[nT–γT] Z
1(t) 1[nT]
1(t)–1(t–γT) 1[nT] –1[nT–T]
t [nT]
e-αt e-αnT
1–e-αt 1–e-αnT
te-αt nTe-αnT

Заменим ωT на безразмерную частоту .



Z = ej = cos – j∙sin . (3.8)

Видим, что мнимая ось j преобразуется на комплексной Z–плоскости в окружность единичного радиуса, причем отрицательная полуплоскость комплексной плоскости будет лежать внутри этой окружности.

При таком представлении комплексной плоскости изменяются известные частотные критерии устойчивости автоматических систем.

С целью реализации возможности применения известных критериев устойчивости необходимо развернуть мнимую ось из окружности в линию. Для этого используют w–преобразование.

(3.9)

Обычно применяют модифицированное w–преобразование.

(3.10)

где – псевдочастота,

Представим Z– и w–преобразования на комплексной плоскости.

 

 
 

 


Рис. 20

 

 

Если изменяется от 0 до π, то ω* изменяется от 0 до ∞.

 






Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...





© cyberpedia.su 2017 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав

0.006 с.