Изучение зависимости показателя преломления воздуха от давления с помощью интерференционного рефрактометра

Цель работы – определение показателя преломления воздуха и изучение его зависимости от давления с помощью интерференционного рефрактометра ИТР-1

Краткое теоретическое введение

Постановка задачи

Показатели преломления газов мало отличаются от единицы. Так, показатель преломления воздуха, например для жёлтой линии натрия с длиной волны l = 589,3 нм, при нормальных условиях равен 1,000294. Оптические измерения требуемой точности возможны при использовании интерферометрических методов. С помощью интерференционных рефрактометров можно определять также незначительные изменения показателя преломления при изменении внешних факторов (температуры, давления, посторонних примесей и т.д.) до седьмого-восьмого знака после запятой.

Опыт и элементарная теория показывают, что показатель преломления газов зависит от плотности r газа при прочих неизменных условиях. Эта зависимость при невысоких давлениях Р может быть представлена соотношением(см. [1])

n - 1 = const × r. (1)

При постоянной температуре r ~ Р и (1) можно переписать так:

n - 1 = const × Р. (2)

В данной работе требуется экспериментально проверить зависимость (2) и определить показатель преломления n воздуха.

Идею метода можно пояснить с помощью упрощенной схемы интерференционного рефрактометра (рис. 1а, вид сверху, разрез по горизонтали). На плоскую непрозрачную диафрагму Д, имеющую две длинные (25 мм), вертикально расположенные щели, падает пучок параллельных световых лучей. В верхней части пространства за диафрагмой помещена двухкамерная кювета (Кв) с прозрачными торцевыми стенками, обе камеры которой заполняются исследуемым газом или прозрачной жидкостью. Свет от верхней части щелей проходит через обе камеры, образуя верхнюю интерференционную картину в виде системы (подвижных) параллельных полос. Нижние пучки света, проходя под кюветой, образуют нижнюю (неподвижную) систему интерференционных полос. Обе системы интерференционных полос наблюдаются в фокальной плоскости ФП линзы F₂.

Если показатели преломления газа в обеих камерах одинаковы, то верхняя и нижняя интерференционные картины (рис.1б) совпадают и симметричны относительно оси 0-0. При незначительной разности в показателях преломления газов в кюветах, например за счёт изменения давления в одной из камер, возникает дополнительная разность хода, и верхняя система полос будет сдвинута относительно нижней на несколько полос (рис.1в). Этот сдвиг полос и используется для измерения показателя преломления n.

Более подробная оптическая схема интерферометра приведена на рис. 2: в горизонтальном (вид сверху, рис. 2а) и вертикальном (вид сбоку, рис. 2б) разрезах. Свет от лампочки накаливания с помощью конденсора направляется на входную щель прибора S шириной 3-5 мкм. Эта щель находится в фокальной плоскости объективаF₁, составляющего вместе со щелью коллиматор прибора (то есть оптическое устройство для получения пучков параллельных лучей). Непосредственно за объективом F₁ расположена диафрагма со щелями А₁ и А₂. Когерентные параллельные лучи собираются в фокальной плоскости линзыF₂ и дифракционная картина наблюдается через сильный окуляр 0 - цилиндрическую линзу диаметром 2-3 мм, дающую примерно стократное увеличение. Ось цилиндра этой линзы параллельна щелям А₁ и А₂.

Две плоскопараллельные наклонные пластинки П₁ и П₂ образуют компенсатор прибора, они пересекают верхние, проходящие через камеры кюветы (К) световые лучи. Наклон одной из пластинок может меняться по отношению к проходящему сквозь неё пучку. Следовательно, этим самым меняется и оптическая разность хода лучей, прошедших через камеры. В частности, оптическую разность хода можно сделать равной нулю, если она предварительно создана неполной идентичностью изготовления камер кюветы. Таким образом, с помощью компенсатора можно верхнюю дифракционную картину привести к полному совпадению с нижней.

Оптическая разность хода D лучей, прошедших через обе камеры кюветы, будет равна

, (3)

где n₀ - показатель преломления воздуха в одной из камер при температуре и давлении окружавшеговоздуха Т₀ и Р₀ соответственно; n - показатель преломления вдругой камере при давлении Р и той же температуре Т =Т₀, - длина камер. Если n = n₀, то D = 0. В этом случае с помощью компенсаторадобиваются совпадения полос, отвечающего условию D = 0. Соответствующий отсчет по микровинту компенсатора даёт значение нуля прибора N₀ (в мм).

Если n > n₀, то совмещение полос достигается при другом значении показания прибора N, возникает разность отсчетов между N и N₀. Между D и разностью отсчётов ( N - N₀) существует связь, для нахождения которой требуется калибровочный график. При малых значениях (N - N₀) можно считать, что

D = a(N – N₀), a = const, и . (4)

Значение a численно равно оптической разности хода на единицу изменения показания прибора, a - цена деления прибора.

Из (3) и (4) следует

. (5)

При нормальных условиях (Т_н = 273⁰К, Р_н = 760 мм рт. ст.) значение n для воздуха n_н = 1,000292.

Привлекая уравнение Менделеева–Клапейрона и соотношение (1), преобразуем выражение (5). Из (1) следует

(6)

 

.

Из уравнения Менделеева–Клапейрона , или с учетом того, что , получаем , или

. (7)

Подставив (7) в (6), получим

 

 

,

или , откуда

(8)

 

Подставив (8) в (5) получим

. (9)

Значение Р₀ и Т₀ определяются по барометру и термометру.

 

Практическая часть

Порядок выполнения работы

 

Внешний вид установки представлен на рис. 3. Она состоит из рефрактометра 1 ИТР-1, сильфона 2, который с помощью резинового шланга присоединен к манометру 3. В приборе используется свет от обычной лампочки накаливания (немонохроматический). Поэтому полоса, отвечающая главному максимуму нулевого порядка, не окрашена и светлее других полос, в то время как остальные полосы окрашены. По перемещению этой неокрашенной светлой полосы можно однозначно судить о сдвиге всей интерференционной картины в случае изменения показателя преломления среды в одной из камер кюветы.

Задание 1. Определение цены деления прибора, a.

1. Включить рефрактометр в сеть и наблюдать в окуляр 4 обе интерференционные картины. Совместить верхнюю и нижнюю интерференционные картины между собой.

2. Открыть кран 5 для установления в камерах атмосферного давления.

3. Вращением головки микровинта 6 компенсатора совместить верхнюю и нижнюю интерференционные картины. Приложив к окуляру 4 светофильтр, который пропускает свет с длиной волны l (l указана на табличке прибора), установить более точное совпадение картин.

4. По шкале 6 и головке компенсатора произвести отсчёт нуля прибора N₀. Измерения повторить 5 раз. Результаты занести в табл. 1. Найти среднее значение .

5. Вращением головки микровинта сместить верхнюю картину на k = 5 полосам, используя при этом светофильтр. Произвести отсчет N_к. Вернуться в исходное положение и повторить измерения 5 раз. Результаты занести в табл. 1. Найти среднее .

6. Для нахождения a учтём, что смещение интерференционной картины на k полос связано с изменением оптической разности хода

, отсюда .

По этой формуле по средним значениям и вычислить значение , результат занести в табл. 1.

Таблица 1

l = a =

	N0, мм	Nк, мм (при k=5)	- , мм	a
	=	=

 

Задание 2. Определение показателя преломления воздуха.

1. Закрыть кран 5 и увеличить давление в одной из камер кюветы на DР = 0,05 атм. При этом верхняя интерференционная картина сместится относительно нижней. С помощью компенсатора совместить обе картины и сделать отсчёт N по шкале.

2. Изменяя давление через каждые 0,05 атм, провести измерения, как в пункте 1. Результаты записать в табл. 2.

3. Используя формулу (9), рассчитать показатель преломления n. Найти среднее значение n_ср.

4. Построить график зависимости(n - 1) 10⁴ от избыточного давления DР (в мм.рт.ст.). Убедиться в его линейности.

Таблица 2

Т0 = Р0 = l=
	DР, атм	DР, мм.рт.ст	N, мм	N - N0, мм	n-1	n
	0,05
	0,10
	0,15
	0,20
.	…
.	…

5. По окончании измерений осторожно открыть кран 5 и вернуть микровинт в исходное положение.

Контрольные вопросы

1. Как зависит показатель преломления газов от давления при малых давлениях?

2. Вывести расчетную формулу (9).

3. Почему в данной работе используется интерферометрический метод измерения n?

4. Изобразите упрощенную схему интерферометра.

5. Чем отличается верхняя дифракционная картина от нижней?

6. Как будет выглядеть дифракционная картина в монохроматическом свете?

7. Какова роль компенсатора прибора и как он устроен?

8. Что такое оптическая разность хода и как она определяется в данной работе?

9. Каков смысл множителя a в соотношении (9)?

Список литературы

1. Трофимова Т.И. Курс физики.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики.

3. Физический практикум под ред. В.И. Ивероновой.

Часть 2

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6-1