Эффект дохода и замещения по Дж. Хиксу

 

Изменение цены хотя бы одного товара оказывает влияние на спрос потребителя на все покупаемые им товары. Возникает эффект дохода, характеризующий изменение спроса вследствие повышения покупательной способности потребителя (увеличения его реального дохода) при снижении цены товара и постоянном номинальном доходе. И наоборот, покупательная способность снижается, реальный доход потребителя уменьшается при повышении цены товара. Эффект замены выражается в росте спроса на относительно более дешевый товар и снижении спроса на относительно дорожающий товар. Как правило, в результате изменения цены товара изменяется и структура потребления.

В экономической теории разграничение эффектов дохода и замещения осуществлено русским экономистом
Е. Слуцким (1915 г.) и английским экономистом Дж. Хиксом (1936 г.). Их подходы различаются и основаны на особенностях определения реального дохода. Дж. Хикс считал, что если за разный номинальный доход потребитель покупает наборы, находящиеся на одной и той же кривой безразличия и обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения потребностей, то этим наборам соответствует одинаковый реальный доход.

 

Допустим, потребитель приобретает два товара по ценам Px и Py. Его номинальный доход I. Тогда Pxx1+Pyy1=I — уравнение бюджетной линии (линии 1). Набор A (x 1, y 1) на кривой безразличия U 1оптимальный, максимально удовлетворяющий потребности потребителя. Изменяется цена товара x на Δ Px, цена другого товара и номинальный доход потребителя не изменяются. Потребитель переходит на другую бюджетную линию (Px– Δ Px)x2+Pyy2=I и выбирает новый оптимальный набор на кривой безразличия U 2. В рассматриваемом случае товар x является нормальным товаром, спрос на него увеличивается при снижении цены. Набор B содержит больше обоих товаров, чем набор A. Реальный доход потребителя вырос, хотя номинальный не изменился. Таким образом, в результате снижения цены одного из товаров спрос на него увеличился на Δ x = x ₂– x ₁. В изменении спроса надо выделить эффект дохода Δ x ¹ и эффект замещения Δ x ^s.

При новом соотношении цен потребитель может приобрести набор C (x 3, y 3) на кривой безразличия U 1 имеющий такую же полезность, что и набор A. Вспомогательная точка C определяется поворотом бюджетной линии 1 так, чтобы она касалась кривой безразличия U 1и была параллельна бюджетной линии 2. Чтобы приобрести набор C по новым ценам необходим номинальный доход (I– Δ Pxx 1). Наборы A и C имеют одинаковую полезность, представляют один и тот же реальный доход по Дж. Хиксу. Эффект замены одного товара в количестве Δ ys=y 3 –y 1 другим товаром составит Δ xS = x 3– x 1. Относительно более дорогим становится товар y по сравнению с относительно подешевевшим товаром x.

Другая часть изменения спроса Δ x ¹= x ₂–x₃ представляет результат влияния изменения дохода. Общее изменение спроса на товар x равно сумме эффекта замены и эффекта дохода

Δ x= Δ xS+ Δ xI. (1)

Обратите внимание, что эффект замены рассматривается при перемещении вдоль одной и той же кривой безразличия. При переходе от набора A к набору C осуществляется замещение, при переходе от одной кривой безразличия к другой определяется эффект дохода.

Что касается товара y, то потребитель, с одной стороны, замещает его товаром x и тем самым уменьшает потребление на Δ ys=y 3 –y 1, с другой стороны, увеличивает потребление этого товара вследствие увеличения реального дохода на Δ yI=y 2 –y 3. В итоге потребление товара y также увеличивается Δ y= Δ yS+ Δ yI.

В случае товаров Гиффена спрос изменяется в том же направлении, что и цена, и в вышеприведенные рассуждения и выводы вносятся изменения.

Разделим обе части уравнения (1) на Δ Px. Получим

. (2)

Если после снижения цены товара покупается прежнее его количество, то у потребителя высвобождается номинальный доход Δ I=– Δ Px Δ x 1. Знак минус означает, что цена товара снизилась. Отсюда . Подставим Δ Px в уравнение (2), получим простейшее выражение основного уравнения теории стоимости — уравнения Е.Слуцкого: . Если все переменные изменяются на бесконечно малые величины, то уравнение приобретает вид: .

Экономисты также анализируют изменение спроса на любой товар при изменении цены любого другого товара, так называемые перекрестные эффекты.

Разграничение эффектов замещения и дохода используется в анализе закономерностей ценообразования в рыночной экономике, позволяет определить изменение спроса на товары при росте и снижении цен, а также при изменении номинального дохода потребителя.

10.8. Кривая компенсированного спроса

 

Кривую спроса А. Маршалла, или обыкновенную кривую спроса D, построим, откладывая на плоскости POQ комбинации «цена — объем индивидуального спроса» потребителя. Если всякий раз при изменении цены товара и прочих равных условиях потребитель покупает набор, имеющий максимальную полезность, то обыкновенную кривую спроса можно построить на основе кривой «цена — потребление». Последняя отмечает оптимальные наборы в точках касания бюджетной линии и самой высокой доступной потребителю кривой безразличия.

Обыкновенная кривая спроса отражает влияние изменения цены на спрос обоих эффектов — замещения и дохода. При снижении цены с P 1до P 2 спрос увеличивается на Δ xS = x 3– x 1 и эффект замещения составляет Δ xI = x 2– x 3. Тогда очищенная от влияния эффекта дохода кривая и есть кривая компенсированного спроса D 1.

Можно построить кривую компенсированного спроса по Дж. Хиксу и кривую спроса по Е. Слуцкому.

11. Теория поведения производителя

11.1. Производственная функция (общий случай, линейная, Кобба-Дугласа, CES)

Теория производства и затрат является центральной в экономическом управлении фирмы.

Производство — важнейшая сфера деятельности фирмы, в которой создается продукция в результате использования производственных факторов. Обычно факторы производства подразделяют на четыре большие категории: труд, природные ресурсы, капитал, предпринимательство. В свою очередь каждая из категорий включает более мелкие группировки, например труд, как производственный фактор объединяет квалифицированный и неквалифицированный труд.

Взаимодействие между вводимыми факторами, производственным процессом и итоговым выходом продукции описывается производственной функцией. Производственная функция описывает технологическую взаимосвязь между объемом выпускаемой продукции и произведенными затратами факторов производства, а также зависимость между затратами. Будем считать, что выпуск Q произведен при использовании двух факторов производства — труда L и капитала K. В общем виде производственная функция имеет вид: , где — форма функции. Если независимыми переменными являются затраты, то производственную функцию называют функцией выпуска.

Связь между выпуском и затратами факторов соответствует одной конкретной технологии. В функции находит отражение максимальный объем конечного продукта. В действительности же при любой комбинации факторов можно получить несколько объемов выпуска в зависимости от эффективности организации производства.

Если используется факторов производства, то производственная функция записывается так: , где — затраты факторов производства. В функции не представлены экономические величины такие, как цены, заработная плата и другие.

Производственные функции обладают следующими свойствами. Так как факторы производства являются взаимодополняющими, то отсутствие хотя бы одного из них делает производство невозможным, поэтому . Это первое свойство. Свойство аддитивности отражает тот факт, что объединение двух групп факторов и позволяет выпустить по крайней мере такой же объем продукции, как и при раздельном их использовании: . Свойство делимости означает, что любой производственный процесс может осуществляться в сокращенных масштабах: . Данное положение не применимо на малых предприятиях, где производственная деятельность при уменьшающихся масштабах либо невозможна либо неэффективна.

Один и тот же выпуск можно получить при сочетаниях факторов , где — любое положительное число. Кривая, каждой точке которой соответствует одно из сочетаний факторов и выпуск , представляет собой график производственной функции и носит название изокванты.

Производственную функцию для различных объемов производства представляют семейством изоквант. Если , то изокванта лежит выше и правее , и ей соответствуют такие сочетания затрат производственных факторов, которые обеспечивают больший выпуск продукции. Если при переходе от выпуска к остается неизменной форма функции , то остается неизменным способ преобразования, эффективность преобразования затрат в продукцию. Для обозначения такого процесса применяется термин «эффективность технологии», которая в таком случае остается неизменной. Капиталоемкость технологии определяется коэффициентом капитал/труд , от которого зависит выпуск.

Чем больше капиталоемкость, тем больше выпуск.

Самая простая производственная функция — линейная с идеально взаимозаменяемыми факторами производства имеет вид: , где , рис. а. Выпуск можно получить в крайних точках: при использовании только труда в точке или только капитала в точке . Замена одного фактора другим осуществляется в одной и той же пропорции. Предельная производительность труда и капитала постоянна и равна, соответственно, и .

В производственной функции с фиксированной структурой факторов (типа В.В. Леонтьева) используется одна технология, рис. б. Замещение одного фактора производства другим невозможно. Выпуск осуществляет в угловых точках изокванты.

Производственная функция Кюбба-Дугласа была построена в 1928 году для обрабатывающей промышленности США за период 1899–1922 годы и носит имя ее авторов Ч. Кобба и П. Дугласа. Для двух факторов производства функция имеет вид: , где — постоянные, определяемые на основе наблюдаемых данных. Параметры функции можно экономически интерпретировать.

Так, характеризует эффективность применяемой технологии. Новейшая технология имеет высокую эффективность и обеспечивает больший выпуск по сравнению с ранее применявшейся технологией. Параметр представляет соотношение относительного изменения выпуска и относительного изменения затрат и показывает степень чуткости, степень реакции объема выпуска к изменению затрат труда, т.е. представляет частную эластичность выпуска по труду. Аналогично представляет частную эластичность выпуска по капиталу. Предельные продукты труда и капитала измеряются первыми частными производными функции: и . Так как , то объем выпуска возрастает ровно во столько раз, во сколько увеличиваются затраты труда и капитала. Функция характеризуется неизменной отдачей от масштаба.

В экономической теории технический прогресс измеряется четырьмя параметрами: эффективностью и капиталоемкостью технологии, эластичностью замены одного фактора производства другим и технологической отдачей от масштаба производства. Функция Кобба-Дугласа отражает только первые две характеристики технического прогресса и является частным случаем более общей функции с постоянной эластичностью замены факторов (ПЭЗ). Она была построена К.Д. Эрроу, Х. Чененри, Минхасом и Р. Солоу и имеет вид: , где — эффективность технологии, — капиталоемкость технологии, — эластичность замены одного фактора производства другим, — технологическая отдача от масштаба производства.

Диапазон применения производственных функций широк. Они используются в теории фирмы в минимизации издержек, максимизации прибыли, измерении темпов экономического роста и технического прогресса, в изучении связей и зависимостей процесса производства.

11.2. Замещаемость производственных факторов

 

Так как объем производства Q можно получить путем различных комбинаций факторов, например, (L 1, K 1) и (L 2, K 2) и точки C1 и С 2лежат на одной изокванте, то перемещение из точки C 1в С 2не приводит к изменению объема производства, т.е. . Но при этом сокращаются затраты капитала на Δ K и увеличиваются затраты труда на Δ L. Отношение (–Δ K /Δ L) показывает замещение одного фактора производства другим при сохранении постоянного объема продукции и называется предельной нормой технологического замещения MRTC. Нередко используют положительную величину отношения (–Δ K /Δ L). Если факторы производства бесконечно делимы, то .

 

В рассматриваемом случае переменные факторы — аргументы производственной функции Q = f (L,K) получают приращения Δ L и Δ K, а функция–приращение Δ Q:

.

Функция Q получает частное приращение, если Δ L≠ 0, а Δ K =0, т.е. K остается неизменным; или если Δ L = 0, т.е. L неизменно, а Δ K≠ 0. Частное приращение Δ LQ при Δ L≠ 0 равно:

Δ LQ=f (L+ Δ L,K) –f(L,K)=fL1 Δ L ≈ fL1dL, a

Δ KQ=f (L,K+ Δ K) –f(L,K)=fK1 Δ K ≈ fK1d K.

Отсюда Δ QL=fL1dL, Δ QK=fK1dK, dQ=dQL+dQK.

Полный дифференциал производственной функции равен сумме частных дифференциалов: dQ=fL1dL+fK1dK= 0, fL1dL= – fK1dK.

В итоге получаем:. (2)

Отношение Δ K /Δ L=tg (π –a)= –tga есть угловой коэффициент касательной к изокванте в точке C 2, а абсолютное значение углового коэффициента изокванты представляет предельную норму технологического замещения труда капиталом.

 

MRTS уменьшается по мере движения вниз вдоль изокванты. Это означает, что кривая имеет вогнутую относительно начала координат форму и что действует закон убывающей предельной нормы технологического замещения ресурсов. Когда затраты труда увеличиваются с I до 2, то происходит замещение капитала трудом и затраты капитала уменьшаются, а выпуск продукции вдоль изокванты остается неизменным, труд становится менее производительным, а использование капитала все более эффективным. И наоборот, когда труд замещается большим количеством капитала, отдача капитала снижается. Так, в США и Канаде на сельскохозяйственных фермах с высоким соотношением капитал/труд MRTS относительно низка, в развивающихся странах с низким соотношением капитал/труд MRTS высока.

11.3. Рациональное поведение производителя на рынках, включая ресурсные

Экономическая прибыль равна разности валового дохода (выручки) и общих издержек фирмы: . На рынке совершенной конкуренции фирма не оказывает влияние на уровень цен, поэтому она максимизирует прибыль, приспосабливая к условиям рынка объем производства, с одной стороны, и снижая обусловленные технологией затраты производства, с другой. Поэтому прибыль является функцией выпуска: , а . При выпуске расстояние между линией и кривой самое большое, прибыль максимальна, а наклоны кривых валового дохода и валовых издержек, измеряемые, соответственно, предельным доходом и предельными издержками , равны.

Так как на рынке совершенной конкуренции предельный доход равен цене , то объем производства, при котором прибыль максимальна, отмечается точкой , где

. (1)

Фирма расширяет выпуск до объема , пока и каждая дополнительная единица продукции увеличивает прибыль. От последующих единиц продукта, для которых , фирма получает убытки, следовательно, выпуск надо сокращать. Таким образом, максимальная прибыль будет получена при объеме производства, определяемого из условия (1).

Правило максимизации прибыли можно вывести аналитически. Необходимым условием максимизации прибыли является равенство нулю первой производной функции прибыли: . Отсюда .

На рынке чистой монополии фирма определяет комбинацию «цена — объем продаж». Если выпуск увеличивается, то приходится снижать цену. Цена является функцией выпуска , а валовой доход равен . Величина прибыли определяется разностью . Необходимым условием максимума прибыли является равенство нулю первой производной функции прибыли или (2).

На графике выпуск , при котором прибыль максимальна, определяется точкой пересечения кривых предельного дохода и предельных издержек. Если монополист производит меньшее количество продукции, например , и устанавливает более высокую цену , то предельный доход превышает предельные издержки и, следовательно, расширяя производство до объема , фирма получает дополнительную прибыль. В то же время не следует увеличивать выпуск до объема при условии , а получаемые убытки уменьшают прибыль.

Условие максимизации на рынке монополии (2) отличается от соответствующего условия на рынке совершенной конкуренции (1) тем, что для монополиста предельный доход меньше цены товара . По определению предельный доход равен: . При неэластичном спросе, для которого коэффициент ценовой эластичности , предельный доход — отрицательная величина, условие (2) не выполняется и монополист не выпускает продукцию. Условие максимизации прибыли выполняется при эластичном спросе и выпуске, для которого .

Экономическая прибыль монополиста зависит от величины средних валовых издержек . Если , прибыль равна нулю; прибыль положительна; фирма получает убытки. Таким образом, чтобы максимизировать прибыль, монополист использует условие , учитывает эластичность спроса и уровень средних валовых издержек. Достаточные условия максимума прибыли не приводятся.

В производстве товаров и услуг фирма предъявляет спрос на факторы производства, являющийся производным спросом. Предположим, что используется один переменный ресурс, например труд. По мере вовлечения в процесс производства все новых и новых единиц труда предельный продукт уменьшается в соответствии с законом убывающей предельной производительности. Дополнительная единица труда увеличивает издержки фирмы на величину предельных издержек на ресурс . Если это дополнительный работник, то предельные издержки на ресурс равны его заработной плате . На конкурентном рынке труда заработная плата постоянна, независимо от того, сколько нанимается работников.

Продукт продается на совершенно конкурентном рынке, где его цена постоянна, а предельный продукт в денежном выражении равен . Его динамика характеризует изменение спроса производителя на ресурс, он снижается по мере вовлечения дополнительных работников в процесс производства из-за убывающей предельной производительности.

При затратах труда предельный продукт труда в денежном выражении больше предельных издержек на ресурс , от использования дополнительной единицы ресурса фирма получает дополнительную прибыль. Поэтому дополнительная единица любого ресурса вовлекается в процесс производства до тех пор, пока . (1)

Фирме не следует использовать труд в объеме большем, чем , ибо для каждой последующей единицы труда и она приносит фирме убытки.

Если переменным фактором производства является капитал, то фирма использует его в количестве, для которого выполняется условие: равенство предельного продукта капитала в денежной форме предельным издержкам на ресурс , равным его факторной цене, т.е. проценту на капитал . Условие максимизации имеет вид . (2)

Таким образом, прирост прибыли фирмы зависит от прироста затрат, вызванного вовлечением в производство дополнительный единицы фактора производства, т.е. от величины предельных факторных затрат, от прироста предельного продукта в натуральном выражении, от прироста выручки и, следовательно, цены продукта. Объединив (1) и (2), запишем условие максимизации прибыли в виде: .

Условие максимизации прибыли усложняется, если продукция продается на рынке несовершенной конкуренции. Монополист вынужден снижать цену, чтобы увеличить объем продаж. В условиях несовершенной конкуренции снижается по двум причинам: снижаются и предельный продукт и цена продукта, в то время как конкурентной фирмы снижается только потому, что уменьшается предельный продукт. Поскольку монополист, максимизируя прибыль, сравнивает предельные издержки на ресурс и предельный продукт в денежной форме, становится очевидным, почему на таком рынке используется меньше ресурса и производится меньше продукта, чем на конкурентном рынке.

11.4. Валовые выручка, доход и издержки

Валовой доход представляет общую выручку фирмы от реализации продукции и услуг или затраты покупателей на приобретение продукции данной фирмы. В условиях совершенной конкуренции вся продукция продается по одной и той же цене P и выручка . Это уравнение прямой линии и она показана на рис. Средний доход AR определяется делением валового дохода на объем продаж и равен цене.

Предельным доходом MR называется дополнительный доход, получаемый фирмой от продажи еще одной дополнительной единицы продукции. Если объем реализованной продукции увеличивается на ΔQ и в результате приращение общего дохода составит ΔTR, то предельный доход определяется отношением и представляет собой приращение дохода на дополнительную единицу продукции. В условиях совершенной конкуренции он равен цене товара. Таким образом, на рынке совершенной конкуренции линии цены, спроса, предельного и среднего дохода совпадают.

В условиях несовершенной конкуренции с увеличением объема продаж цена снижается, а валовой доход фирмы равен . На рис. представлена кривая валового дохода. Пока относительная величина объема продаж растет быстрее относительной величины снижения цены и спрос является эластичным, валовой доход растет (до точки A на рис. б). Если спрос неэластичен, валовой доход снижается при объеме выпуска, превышающем Q^*. Фирма не расширяет производство, если ее выручка снижается.

Предельный доход фирмы в условиях несовершенной конкуренции всегда меньше цены товара. Поскольку кривая спроса на таком рынке нисходящая (имеет отрицательный наклон), то дополнительную единицу товара можно продать, лишь снизив цену. При увеличении продаж с до предельная выручка будет равна новой сниженной цене товара за вычетом потерь от продажи изделий по новой цене: Так как , то . Предельный доход становится отрицательной величиной при выпуске, большем чем , для которого снижается, а спрос неэластичен. Данное положение можно обосновать аналитически. Так как , а измеряет наклон кривой спроса и он отрицательный, то для любого .

Издержки производства определяются стоимостью всех видов затраченных на производство продукции ресурсов. Фирма анализирует динамику внешних и внутренних, постоянных и переменных, средних издержек, издержек в краткосрочном и долговременном периодах.

Внешние издержки представляют расходы фирмы на покупку сырья, материалов, энергии и т.п. у поставщиков, не являющихся владельцами фирмы. Издержки на собственные, принадлежащие фирме ресурсы, называются внутренними. Они равны платежам, которые в полном объеме получила бы фирма при наилучшем из возможных способов их применения.

Так, если фирма арендует оборудование, то за его использование она платит арендную плату, включающую амортизационные отчисления и процент на капитал. За использование принадлежащего фирме оборудования в издержки также включают арендную плату. После реализации продукции по ценам, возмещающим внешние и внутренние издержки, собственники капитала получат доход в виде процента на капитал.

За арендуемую землю фермер заплатит ренту, составляющую его внешние издержки; за использование принадлежащей фермеру земли в издержки производства включают ренту, представляющую внутренние издержки. В издержки производства включается предпринимательский доход (другое название – нормальная прибыль), если свои способности предприниматель использует в принадлежащем ему предприятии. Внешние издержки называют явными, внутренние – неявными.

Поскольку ресурсы имеют альтернативное применение (способности предпринимателя могут быть использованы не только в созданном им предприятии, но и в других предприятиях), то в издержках производства они учитываются по цене наилучшей альтернативы применения ресурса. Уровень издержек, связанных с альтернативным применением ресурсов, определяется рынком, и поэтому они носят название вмененных издержек.

Таким образом, в экономические издержки включают внешние и внутренние издержки, в состав внутренних - процент на капитал, ренту и нормальную прибыль для того, чтобы привлечь и использовать ресурсы в деятельности конкретного предприятия. Бухгалтерские издержки равны общей сумме внешних издержек.

В краткосрочном периоде фирма исчисляет общие, или валовые, постоянные издержки , их величина не зависит от объема выпускаемой продукции. К ним относятся затраты, связанные с использованием зданий и сооружений, арендой помещений и оборудования, уплатой страховых взносов и другие. Средние постоянные издержки определяются делением валовых постоянных издержек на объем выпуска .

Величина общих, или валовых, переменных издержек изменяется вместе с увеличением или сокращением объема производства. К ним относятся затраты фирмы на сырье и материалы, заработную плату работникам и другие. Средние переменные издержки определяют делением общих переменных издержек на объем выпуска: . Таким образом, общие издержки фирмы представляют собой совокупность общих постоянных и переменных издержек , а средние валовые издержки равны сумме средних постоянных и средних переменных издержек .

Предельные издержки представляют собой дополнительные издержки на производство еще одной дополнительной единицы товара.

Кривая предельных издержек пересекает кривые средних переменных и средних общих издержек фирмы в точках их минимума. Средние общие издержки фирма сравнивает с ценой товара. Если , то получают экономическую прибыль; если , то издержки не возмещаются и фирма имеет убытки.

11.5. Внутренняя норма доходности и чистый денежный поток

Наиболее часто при оценке эффективности капитальных вложений прибегают к определению внутренней нормы доходности (internal rate of return (IRR)). Этот показатель, наряду с такими как срок окупаемости и рентабельность, относится к основным измерителям эффективности капиталовложений.

Под самой внутренней нормой доходности понимают ту расчетную ставку процентов, при которой капитализация регулярно получаемого дохода дает сумму, равную инвестициям, и, следовательно, капиталовложения являются окупаемой операцией. Иначе говоря, при начислении на сумму инвестиций процентов по ставке, равной внутренней норме доходности (обозначим ее как ie), обеспечивается получение распределенного во времени дохода. Чем выше ставка, тем больше эффективность капиталовложений. Величина ie при особо неблагоприятных условиях может оказаться нулевой или даже отрицательной.

Если капиталовложения осуществляются только за счет привлеченных средств (при этом кредит получен по ставке i), то разность ie – i показывает эффект инвестиционной (предпринимательской) деятельности. При ie = i получаемый доход только окупает инвестиции (инвестиции бесприбыльны), при ie < i инвестиции убыточны и потому нецелесообразны.

В зарубежной практике расчет ie часто применяют в качестве первого шага количественного анализа капиталовложений. Для дальнейшего анализа выбирают те инвестиционные проекты, ie которых оценивается величиной не ниже 15–20 % (ставка кредита в развитых странах, как правило, ниже этого уровня). Методика определения ie, как и других показателей эффективности, зависит от конкретных особенностей распределения доходов от инвестиций и самих инвестиций. Здесь в расчетах обращают внимание на другой показатель тесно связанный с рассматриваемым, — чистый денежный поток, который также на практике часто обозначается как чистая приведенная (дисконтированная) стоимость (net present value — NPV). Формула расчета этого показателя выглядит следующим образом:

NPV = p 1 / (1 + i) + p 2 / (1 + i) 2+ … + p n/ (1 + i) n– I,

где pn — прибыль, получаемая в n -ом году;

i — норма дисконта (процента);

I — инвестиции, которые определяются как приведенная величина всех капиталовложений, которых требует данный инвестиционный проект:

I 1 / (1 + i) + I 2 / (1 + i)2 + … + I n/ (1 + i) n.

В общем случае при расчете внутренней нормы доходности определяют, при какой внутренней норме доходности чистый денежный поток будет равен нулю. Строго говоря, в приведенной выше формуле расчета чистого денежного потока норма дисконта будет соответствовать внутренней норме доходности, притом что будет обеспечивать превышение (или, по крайней мере, равенство) приведенных прибыльных потоков над приведенными инвестиционны