Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2018-01-29 | 358 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Повышенный уровень, время – 3 мин)
Тема: Основные понятия математической логики.
Про обозначения
К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике (Ù, Ú,), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает Ù и Ú. Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение).
В разных учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек (Ù, Ú,), что еще раз подчеркивает проблему. Далее во всех решениях приводятся два варианта записи.
Что нужно знать:
· условные обозначения логических операций
A, не A (отрицание, инверсия)
A Ù B, A и B (логическое умножение, конъюнкция)
A Ú B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
A → B импликация (следование)
· таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация» (см. презентацию «Логика»)
· операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = A Ú B или в других обозначениях A → B =
· если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», и самая последняя – «импликация»
· иногда полезны формулы де Моргана[1]:
(A Ù B) = A Ú B
(A Ú B) = A Ù B
· для упрощения выражений можно использовать формулы
(т.к. )
(т.к. )
· некоторые свойства импликации
Связь логики и теории множеств:
· пересечение множеств соответствует умножению логических величин, а объединение – логическому сложению;
|
· пустое множество Æ – это множество, не содержащее ни одного элемента, оно играет роль нуля в теории множеств;
· универсальное множество I – это множество, содержащее все возможные элементы заданного типа (например, все целые числа), оно играет роль логической единицы: для любого множества целых чисел X справедливы равенства X + I = I и X · I = X (для простоты мы используем знаки сложения и умножения вместо знаков пересечения Ç и объединения È множеств)
· дополнение множества X – это разность между универсальным множеством I и множеством X (например, для целых чисел – все целые числа, не входящие в X)
· пусть требуется выбрать множество A так, чтобы выполнялось равенство A + X = I; в этом случае множество A должно включать дополнение , то есть (или «по-простому» можно записать ), то есть
· пусть требуется выбрать множество A так, чтобы выполнялось равенство , в этом случае множество должно включать дополнение , то есть ; отсюда , то есть
Задачи с поразрядными операциями
Повышенный уровень, время – 3 мин)
Тема: Основные понятия математической логики.
Про обозначения
К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике (Ù, Ú,), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает Ù и Ú. Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение).
В разных учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек (Ù, Ú,), что еще раз подчеркивает проблему. Далее во всех решениях приводятся два варианта записи.
Что нужно знать:
· условные обозначения логических операций
A, не A (отрицание, инверсия)
A Ù B, A и B (логическое умножение, конъюнкция)
A Ú B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
|
A → B импликация (следование)
· таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация» (см. презентацию «Логика»)
· операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = A Ú B или в других обозначениях A → B =
· если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», и самая последняя – «импликация»
· иногда полезны формулы де Моргана[1]:
(A Ù B) = A Ú B
(A Ú B) = A Ù B
· для упрощения выражений можно использовать формулы
(т.к. )
(т.к. )
· некоторые свойства импликации
Связь логики и теории множеств:
· пересечение множеств соответствует умножению логических величин, а объединение – логическому сложению;
· пустое множество Æ – это множество, не содержащее ни одного элемента, оно играет роль нуля в теории множеств;
· универсальное множество I – это множество, содержащее все возможные элементы заданного типа (например, все целые числа), оно играет роль логической единицы: для любого множества целых чисел X справедливы равенства X + I = I и X · I = X (для простоты мы используем знаки сложения и умножения вместо знаков пересечения Ç и объединения È множеств)
· дополнение множества X – это разность между универсальным множеством I и множеством X (например, для целых чисел – все целые числа, не входящие в X)
· пусть требуется выбрать множество A так, чтобы выполнялось равенство A + X = I; в этом случае множество A должно включать дополнение , то есть (или «по-простому» можно записать ), то есть
· пусть требуется выбрать множество A так, чтобы выполнялось равенство , в этом случае множество должно включать дополнение , то есть ; отсюда , то есть
Задачи с поразрядными операциями
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!