Пересчет концентраций растворов из одних единиц в другие

 

При пересчете процентной концентрации в молярную и наоборот, необходимо помнить, что процентная концентрация рассчитывается на определенную массу раствора, а молярная и нормальная - на объем, поэтому для пересчета необходимо знать плотность раствора. Если мы обозначим: с - процентная концентрация; M - молярная концентрация; N - нормальная концентрация; э - эквивалентная масса,  - плотность раствора; m - мольная масса, то формулы для пересчета из процентной концентрации будут следующими:

 

M = (c • p • 10) / m

N = (c • p • 10) / э

 

Этими же формулами можно воспользоваться, если нужно пересчитать нормальную или молярную концентрацию на процентную.

 

Пример 1

Какова молярная и нормальная концентрация 12%-ного раствора серной кислоты, плотность которого р = 1,08 г/см³?

 

Решение

Мольная масса серной кислоты равна 98. Следовательно,

 

m(H₂SO₄) = 98 и э(H₂SO₄) = 98: 2 = 49.

 

Подставляя необходимые значения в формулы, получим:

а) Молярная концентрация 12% раствора серной кислоты равна

 

M = (12 • 1,08 • 10) / 98 = 1,32 M

 

б) Нормальная концентрация 12% раствора серной кислоты равна

 

N = (12 • 1,08 • 10) / 49 = 2,64 H.

 

Иногда в лабораторной практике приходится пересчитывать молярную концентрацию в нормальную и наоборот. Если эквивалентная масса вещества равна мольной массе (Например, для HCl, KCl, KOH), то нормальная концентрация равна молярной концентрации. Так, 1 н. раствор соляной кислоты будет одновременно 1 M раствором. Однако для большинства соединений эквивалентная масса не равна мольной и, следовательно, нормальная концентрация растворов этих веществ не равна молярной концентрации.

Для пересчета из одной концентрации в другую можно использовать формулы:

 

M = (N • Э) / m

N = (M • m) / Э

 

Пример

Нормальная концентрация 1 М раствора серной кислоты

 

N = (1 • 98) / 49 = 2 H.

 

Пример

Молярная концентрация 0,5 н. Na₂CO₃

 

M = (0,5 • 53) / 106 = 0,25 M.

 

Упаривание, разбавление, концентрирование,

Смешивание растворов

 

Имеется m_г исходного раствора с массовой долей растворенного вещества w₁ и плотностью ₁.

 

Упаривание раствора

 

В результате упаривания исходного раствора его масса уменьшилась на m г. Определить массовую долю раствора после упаривания w₂

 

Решение

Исходя из определения массовой доли, получим выражения для w₁ и w₂ (w₂ > w₁):

 

w₁ = m₁ / m

 

(где m₁ – масса растворенного вещества в исходном растворе)

 

m₁ = w₁ • m

w₂ = m₁ / (m – Dm) = (w₁ • m) / (m – Dm)

 

Пример

Упарили 60 г 5%-ного раствора сульфата меди до 50 г. Определите массовую долю соли в полученном растворе.

 

m = 60 г; Dm = 60 – 50 = 10 г; w₁ = 5% (или 0,05)

w₂ = (0,05 • 60) / (60 – 10) = 3 / 50 = 0,06 (или 6%-ный)

 

Концентрирование раствора

 

Какую массу вещества (X г) надо дополнительно растворить в исходном растворе, чтобы приготовить раствор с массовой долей растворенного вещества w₂?

 

Решение

Исходя из определения массовой доли, составим выражение для w₁ и w₂:

 

w₁ = m₁ / m₂,

 

(где m₁ – масса вещества в исходном растворе).

 

m₁ = w₁ • m

w₂ = (m₁+x) / (m + x) = (w₁ • m + x) / (m+x)

 

Решая полученное уравнение относительно х получаем:

 

w₂ • m + w₂ • x = w₁ • m + x

w₂ • m – w₁ • m = x – w₂ • x

(w₂ – w₁) • m = (1 – w₂) • x

x = ((w₂ – w₁) • m) / (1 – w₂)

 

Пример

Сколько граммов хлористого калия надо растворить в 90 г 8%-ного раствора этой соли, чтобы полученный раствор стал 10%-ным?

 

m = 90 г

w₁ = 8% (или 0,08), w₂ = 10% (или 0,1)

x = ((0,1 – 0,08) • 90) / (1 – 0,1) = (0,02 • 90) / 0,9 = 2 г

 

Смешивание растворов с разными концентрациями

 

Смешали m₁ граммов раствора №1 c массовой долей вещества w₁ и m₂ граммов раствора №2 c массовой долей вещества w₂. Образовался раствор (№3) с массовой долей растворенного вещества w₃. Как относятся друг к другу массы исходных растворов?

 

Решение

Пусть w₁ > w₂, тогда w₁ > w₃ > w₂. Масса растворенного вещества в растворе №1 составляет w₁ • m₁, в растворе №2 – w₂ • m₂. Масса образовавшегося раствора (№3) – (m₁ – m₂). Сумма масс растворенного вещества в растворах №1 и №2 равна массе этого вещества в образовавшемся растворе (№3):

 

w ₁ • m₁ + w ₂ • m₂ = w₃ • (m₁ + m₂)

w₁ • m₁ + w ₂ • m₂ = w₃ • m₁ + w₃ • m₂

w ₁ • m₁ – w ₃ • m₁ = w₃ • m₂ – w₂ • m₂

(w₁– w₃) • m₁ = (w₃– w₂) • m₂

m₁ / m₂ = (w₃– w₂) / (w₁– w₃)

 

Таким образом, массы смешиваемых растворов m₁ и m₂ обратно пропорциональны разностям массовых долей w₁ и w₂ смешиваемых растворов и массовой доли смеси w_3. (Правило смешивания).

 

Для облегчения использования правила смешивания применяют правило креста:

 

w1 \		(w3 – w2) /	m1
	w3
/ w2		\ (w1 – w3)	m2

 

m₁ / m₂ = (w₃ – w₂) / (w₁ – w₃)

 

Для этого по диагонали из большего значения концентрации вычитают меньшую, получают (w₁ – w₃), w₁ > w₃ и (w₃ – w₂), w₃ > w₂. Затем составляют отношение масс исходных растворов m₁ / m₂ и вычисляют.

 

Пример

Определите массы исходных растворов с массовыми долями гидроксида натрия 5% и 40%, если при их смешивании образовался раствор массой 210 г с массовой долей гидроксида натрия 10%.

40% \		5% /	m1
	10%
/ 5%		\ 30%	m2=210-m1

 

5 / 30 = m₁ / (210 - m₁)

1/6 = m₁ / (210 – m₁)

210 – m₁ = 6m₁

7m₁ = 210

m₁ =30 г; m₂ = 210 – m₁ = 210 – 30 = 180 г

 

Разбавление раствора

 

Исходя из определения массовой доли, получим выражения для значений массовых долей растворенного вещества в исходном растворе №1 (w₁) и полученном растворе №2 (w₂):

 

w₁ = m₁ / (₁ • V₁) откуда V₁= m₁ /(w₁ • ₁)

w₂ = m₂ / (₂ • V₂)

m₂ = w₂ • ₂ • V₂

 

Раствор №2 получают, разбавляя раствор №1, поэтому m₁ = m₂. В формулу для V₁ следует подставить выражение для m₂. Тогда

 

V₁= (w₂ • ₂ • V₂) / (w₁ • ₁)

m₂ = w₂ • ₂ • V₂

или

w1 • 1 • V1	=	w2 • 2 • V2
m1(раствор)		m2(раствор)

 

m₁(раствор) / m₂(раствор) = w₂ / w₁

 

При одном и том же количестве растворенного вещества массы растворов и их массовые доли обратно пропорциональны друг другу.

 

Пример

Определите массу 3%-ного раствора пероксида водорода, который можно получить разбавлением водой 50 г его 3%-ного раствора.

 

m₁(раствор) / m₂(раствор) = w₂ / w₁

50 / x = 3 / 30

3x = 50 • 30 = 1500

x = 500 г

 

Последнюю задачу можно также решить, используя “правило креста”:

30% \		3% /
	3%
/ 0%		\ 27%	X

 

3 / 27 = 50 / x

x = 450 г воды

450 г + 50 г = 500 г

 

ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ ДИССОЦИАЦИЯ
ЭЛЕКТРОЛИТЫ И НЕЭЛЕКТРОЛИТЫ