Всемирное тяготение. Гравитационное поле

 

1.1. Сформулируйте и запишите закон всемирного тяготения согласно ньютоновской теории тяготения. Каковы пределы применимости этого закона?

2.1. Определите силу, с которой притягивается к Земле тело массой 1 кг, находящееся на поверхности Луны.

Ответ: 2,73×10^-3 Н.

3.1. Тонкий однородный диск радиусом R имеет массу М. Определить силу гравитационного взаимодействия между этим диском и материальной точкой массой т, ле­жащей в цен­тре диска.

Ответ: F = 2 GmM / R ².

4.1. Считая известным ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R, определите радиус круговой орбиты искусственного спутника, который движется по ней со скоростью v.

Ответ: gR ²/ v ².

5.1. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, определите, во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца.

Ответ: 5,2.

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

 

1.1. Что является причиной изменения параметров вращательного движения?

2.1. Момент силы относительно центра вращения задан определителем Найдите: а) модули момента силы относительно центра вращения; б) момент силы относительно оси Z.

Ответ: а) | M | = 44 Н×м; б) М_z = 18 Н×м.

3.1. Через блок массой m = 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвешены грузы, масса которых равна m ₁ = 0,3 кг и m ₂ = 0,5 кг. Определить силы натяжения шнура по обе стороны блока во время движения, если массу блока считать равномерно распределенной по ободу. Шнур невесом. Трением пренебречь.

Ответ: Т ₁ = 3,92 Н; Т ₂ = 3,27 Н.

4.1. Вокруг горизонтальной оси может вращаться барабан радиусом R и моментом инерции J. На барабан намотан гибкий невесомый шнур. По шнуру вверх лезет обезьяна массой m. Определите ее ускорение, если ее скорость относительно Земли постоянна.

Ответ:

НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

 

1.1. Какую мощность Р развивает сила Кориолиса?

2.1. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной l = 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость вращения, при которой вода не выливается из ведерка в верхней точке траектории. Задачу рассмотреть с точки зрения вращающейся системы отсчета.

Ответ: 2,42 м/с.

3.1. Вода течет по трубе диаметром d = 0,2 м, расположенной в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R = 20 м. Найти боковое давление воды, вызванное центробежной силой. Расход воды через поперечное сечение составляет m_t = 300 т/ч.

Ответ: р = 4 mt /p² d ² R ²r.

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1.1. В каком случае неверна механика Ньютона?

2.1. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза?

Ответ: 2,6×10⁸ м/с.

3.1. Протон летит к северу со скоростью v _Р = 0,7 с, альфа-частица – к югу со скоростью v _a = 0,2 с. Куда движется центр масс этой системы?

Ответ: к северу.

4.1. Найти расстояние, которое пролетела в К -системе отсчета нестабильная частица от момента ее рождения до распада, если ее время жизни в этой системе отсчета D t = 3,0 мкс, а собственное время жизни D t ₀ = 2,2 мкс.

Ответ: 0,6 км.

 

 

Вариант № 2.

 

КИНЕМАТИКА

 

1.2. Что называется траекторией движения? Приведите примеры относительности траектории движения материальной точки.

2.2. Тело одну треть всего пути двигалось со скоростью 30 м/с, а оставшиеся две трети - со скоростью 15 м/с. Чему равна средняя скорость тела на всем пути движения?

Ответ: 18 м/с.

3.2. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r (t) = = A t ³× i + Bt ²× j. Здесь: r (t) - радиус-вектор; i и j - единичные орты; А = 2 м/с³ и В = 1 м/с². Получить зависимости v и a от времени t. Для момента времени t = = 2 с вычислить модуль скорости и ускорения.

Ответ: v (t) = 6 t ²× i + 2 t × j; a (t) = 12 t × i + 2× j; 24,3 м/с; 24,08 м/с².

4.2. Рассмотрим лунный модуль, движущийся по круговой орбите вокруг Луны. Пусть радиус его орбиты составляет одну треть радиуса Земли, а ускорение свободного падения на этой орбите равно g /12, где g = 9,8 м/с². Какова скорость модуля v _л по сравнению со скоростью спутника v _з, движущейся по околоземной орбите?

Ответ: v _л = v _з/6.

ДИНАМИКА

 

1.2. Приведите примеры физических моделей, используемых при изучении механических явлений.

2.2. Координаты х и y тела массой 2 кг изменяются во времени по следующим законам соответственно: х = А ₁ – В ₁ t + C ₁ t ², y = A ₂ + + D ₂ t ³, где С ₁ = 2 м/с², D ₂ = 2 м/с³. Определите ускорение тела в начале шестой секунды.

Ответ: 60 м/с².

3.2. Тело начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45 °. Пройдя по ней расстояние 0,355 м, тело приобрело скорость 2 м/c. Определите коэффициент трения тела о плоскость (g» 10 м/с²).

Ответ: μ» 0,2.

4.2. Мотоциклист на мотоцикле участвует в гонках по вертикали и едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R = 15 м, при этом центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии d = 75 см от поверхности цилиндра. Угол наклона мотоциклиста к плоскости горизонта a составляет 30 °. Чему равен коэффициент трения m покрышек колес мотоцикла о поверхность цилиндра? С какой минимальной скоростью v _min должен ехать мотоциклист, чтобы не сорваться со стены?

Ответ: 0,58; м/с.