Расчет средне квадратич отклонения по способу моментов

1. Коэффициентом осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней

.

2. Относительное линейное отключение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины

.

3. Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности:

– < 17% – абсолютно однородная;

– 17–33%% – достаточно однородная;

– 35–40%% – недостаточно однородная;

– 40–60%% – это говорит о большой колеблемости совокупности.

Виды дисперсии

В зависимости от того, как представлена статистическая совокупность одним элементом или несколькими, различают следующие виды дисперсии: – общая дисперсия; – групповая дисперсия (внутригрупповая); – средняя из групповых дисперсия; – межгрупповая дисперсия. Общая дисперсия оценивает колеблемость признака всех единиц совокупности без исключения: . – средняя в целом по совокупности; f – частота в целом по совокупности. Она отражает влияние всех причин и факторов, которые действуют на вариацию.   групповую дисперсию расчитывают Для характеристики вариации признаков внутри группы. Она рассчитывает колеблемость признака в каждой отдельной группе и представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признаков от средней по каждой отдельно взятой группе: . – показывает, что это групповая дисперсия. Средняя из групповых дисперсия – это среднеарифметическая взвешенная из групповых дисперсий и определяется по формуле , где – средняя из групповых дисперсия, fi – объем итоговой группы или число единиц в этой группе. Она характеризует случайную вариацию в каждой группе. Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует вариацию результативного признака под влиянием только одного фактора, положенного в равновесие группировки , где – групповые средние (средняя по отдельным группам), – общая средняя, fi – численность отдельной группы. Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так: – это правило сложения дисперсий имеет большое значение и позволяет выявить зависимость результатов от определенных факторов. моменты распределения -го порядка , Для несгруппированных данных: Для сгруппированных данных: Момент первого порядка согласно свойству средней арифметической равен нулю . Момент второго порядка является дисперсией . Моменты третьего и четвертого порядков используются для построения показателей, оценивающих особенности формы эмпирических распределений. С помощью момента третьего порядка измеряют степень скошенности или ассиметричности распределения. — коэффициент ассиметрии   8) ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Выборочное наблюдение применяется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за большого массива данных или экономически нецелесообразно. Выборочное наблюдение есть такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, затем отобранная часть изучается, а далее результаты распространяются на всю исходную совокупность. В задачах по статистике наблюдение происходит таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляет всю совокупность.

Генеральная совокупность — это совокупность, из которой производится отбор. Все обобщающие показатели данной совокупности называются генеральными.

Выборочная совокупность — это совокупность отобранных единиц. Все ее обобщающие показатели получили название выборочных.

Виды выборки по методу

Повторная выборка характеризуется тем, что численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается постоянной.

Бесповторная выборка При такой выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращают и в дальнейшем в выборке уже не участвует

Доля выборки рассчитывается как отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности и определяется по формуле:

где N — объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);
n — объем выборки (число обследованных единиц).

 

В статистике приняты следующие условные обозначения:

N - объем генеральной совокупности;

п - объем выборочной совокупности;

- средняя в генеральной совокупности;

- средняя в выборочной совокупности;

р - доля единиц в генеральной совокупности;

w - доля единиц в выборочной совокупности;

- генеральная дисперсия;

S² - выборочная дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности;

S - среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

 

Повторный отбор	Бесповторный отбор
Ошибка выборочной средней
Ошибка выборочной доли
Предельная ошибка выборочной средней
∆ =µ*t
Предельная ошибка выборочной доли
Определение численности выборки

Для типической выборки величина стандартной ошибки зависит от точности определения групповых средних.

При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии:

Формула средней ошибки

виды выборки:

Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности.

Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц

Типический отбор. Этот способ отбора используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп.

Серийный отбор. Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы совокупностиобъединены в небольшие группы или серии.

 

 

РЯДЫ ДИНАМИКИ

Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда. Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.)

Интервальные ряды динамики

Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле средней арифметической простой:

• y — уровни ряда (y₁, y₂ ,...,y_n),
• n — число периодов (число уровней ряда).

Уi -1 - уровень периода, предшествующего текущему;
У0 - уровень, принятый за постоянную базу сравнения n- число уровней ряда;
t - продолжительность периода, в течение которого уровень не изменялся

Ц – епной

Б - базисный

уi — уровень сравниваемого периода;

Абсолютный прирост

Коэффициент роста

Темп прироста (Тпр) показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.

Темп прироста можно получить из темпа роста:

%

Коэффициент прироста

Абсолютное значение 1% прироста (А%) — это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженный в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени:

укрупнение интервалов – это простейший метод сглаживания уровней ряда с целью выявить основную тенденцию их изменения. При этом для укрупненных интервалов определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда соответствуют коротким промежуткам времени.

Аналитическое выравнивание - наиболее совершенный способ определения тенденции развития в рядах динамик. При этом методе фактические ур-ни заменяются теоретическими илил расчетными.

 

ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД

Индекс — представляет собой результат сравнения двух состояний одного явления.

Индексы — один из наиболее распространенных статистических показателей, используемый для экономических расчетов. Наиболее часто используются индексы, характеризующие изменение во времени, т.е. в этом случае индекс представляет собой показатель динамики.

С помощью индексов решаются следующие задачи:

1. Определяются обобщающие показатели:
• обобщающие показатели динамики;
• территориальных сравнений;
• сравнение с планом.
2. Изучение динамики средних величин: влияние структуры и структурных сдвигов на динамику средней величины.
3. Изучение факторов в динамике сложных явлений:
• относительное влияние факторов на результат;
• абсолютный прирост результата в зависимости от динамики факторов.

Сравнение может проводиться по отдельным единицам совокупности и по совокупности единиц. В зависимости от этого различают индивидуальные и сложные индексы.

Если сравнение производится по отдельным единицам совокупности, имеем индивидуальный или элементарный индекс. Например, сравнение цены в разных магазинах на один и тот же товар (индивидуальный территориальный индекс), сравнение объема продаж картофеля на двух рынках, сравнение цен на картофель в сентябре по сравнению с маем (индивидуальный индекс цен) и т.д.

В каждом индексе выделяют 3 элемента:

• индексируемый показатель — это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс
• сравниваемый уровень — это тот уровень, который сравнивают с другим.
• базисный уровень — это тот уровень, с которым производится сравнение.

Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов — до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.

Для удобства построения индексов используется специальная символика:

• i — символ индексируемого показателя — индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления.
• I — с подстрочным индексируемым показателем — для группы элементов или всей совокупности в целом.
• q — количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении
• p — цена за единицу товара
• z — себестоимость единицы продукции
• w — производительность труда
• T — отработанное время или численность работников
• l — средняя заработная плата одного работника

• 0 — базисный период
• 1 — отчетный период

 

 Математически элементарные индексы выглядят следующим образом:

Сравнивать можно также агрегатные величины, то есть величины, которые представляют собой произведение других величин. Например, индекс товарооборота характеризует изменение объема продаж, если рассчитать изменение товарооборота по одному наименованию продукции — это будет индивидуальный индекс товарооборота:

p 1 q 1	— объем продаж в отчетном периоде;
p 0 q 0	— объем продаж в базисном периоде.
Общие индексы характеризуют сравнение совокупностей, групп. =	.

формула Ласпейреса = , формула Пааше = .

Индекс Фишера – среднегеометрическая суммы Паоше и Ласпириса

 

СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ

→ → →

Индекс переменного состава Iпер представляет собой отношение двух взвешенных средних величин, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя.

Величина этого индекса характеризует изменение средней взвешенной за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.
Индекс постоянного (фиксированного) состава Iфикс представляет собой отношение средних взвешенных с одним и теми же весами (т.е. при постоянной структуре).

Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя у единиц совокупности.
Индекс структурных сдвигов Iстр характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя.

Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности к общей их численности.
Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средних величин имеет вид:

· базисные индексы: ; ; ;

· цепные индексы: ; ; .

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим — произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

 

.

Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

 

; .

 

Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.