Основные законы оптики. Полное отражение.

Основные законы оптики. Полное отражение.

Закон прямолинейного распростране­ния света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Этот закон нарушается, если свет проходит сквозь очень малые отверстия

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновре­менно остальные пучки или они устранены.

Закон отражения: отраженный луч ле­жит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к грани­це раздела двух сред в точке падения; угол i'₁ отражения равен углу i₁ падения:

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, про­веденный к границе раздела в точке паде­ния, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла пре­ломления есть величина постоянная для данных сред: sini₁/sini₂=n₂₁, где n₂₁ — относительный показатель пре­ломления второй среды относительно пер­вой.

Абсолютным показателем преломле­ния среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости v в среде: n=c/v.

При углах падения в пределах от i_пр до p/2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности от­раженного и падающего лучей одинако­вы. Это явление называется полным отра­жением.

sini_пр=n₂/n₁=n₂₁

 

Тонкие линзы. Формула тонкой линзы. Фокусное расстояние линзы. Оптическая сила линзы.

Линза называется тонкой, если ее тол­щина значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью. Длявсякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы,лежащая на главной оптической оси и об­ладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь.

Это выражение представляет собой формулу тонкой линзы.

Соответствующее этому случаю расстоя­ние f называется фокусным рас­стоянием линзы:

Фокус — это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси. Величина

называется оптической силой линзы. Ее единица—диоптрия (дптр). Диоптрия — оптическая сила линзы с фокусным рас­стоянием 1 м: 1 дптр=1/м.

Линзы с положительной оптической си­лой являются собирающими, с отрицатель­ной — рассеивающими. Плоскости, прохо­дящие через фокусы линзы перпендику­лярно ее главной оптической оси, называ­ются фокальными плоскостями. В от­личие от собирающей рассеивающая лин­за имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) во­ображаемые продолжения лучей, падаю­щих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси

 

Кольца Ньютона.

Кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от воздушного клина, образованного плоскопа­раллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиу­сом кривизны. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую повер­хность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного клина меж­ду линзой и пластинкой. При наложении отра­женных лучей возникают полосы равной толщи­ны, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода D=2d+l₀/2,

где d — ширина клина. R²=(R-d)²+r², где R — радиус кривизны линзы, r — радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый клин d. Учитывая, что d мало, получим d = r²/(2R). Следовательно,

D= r²/R+l₀/2. Приравняв D= r²/R+l₀/2 к условиям максимума и минимума, получим выраже­ния для радиуса m-го светлого кольца

r_m=Ö((m-^l/₂)l₀R) (m=1, 2, 3,...)

и радиуса m-го темного кольца

и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны l₀.Поэтому система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом.

. 16. Применение интерференции света. Просветление оптики. Многолучевая интерференция. Интерферометры.

Явление интерференции света применяется для подтверждения волновой природы света и для измерения длин волн, также для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики) и получе­ния высокоотражающих покрытий. Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чере­дующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной, равной l₀/4), нанесенных на отражающую поверхность. Явление интерференции также приме­няется в очень точных измерительных при­борах, называемых интерферометрами. Интерферометры — очень чувстви­тельные оптические приборы, позволяю­щие определять незначительные измене­ния показателя преломления прозрачных тел (газов, жидких и твердых тел) в за­висимости от давления, температуры, при­месей и т. д. Такие интерферометры полу­чили название интерференционных реф­рактометров.

Закон смещения Вина,

l _{ma x}=b/Т, т. е. длина волны l_max, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r_l,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b — постоянная Вина: ее экспериментальное значение равно 2,9•10^-3м•К. Закон Вина объясня­ет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

Формулы Релея-Джинса и Планка.

Формула Рэлея — Джинса для спек­тральной плотности энергетической свети­мости черного тела имеет вид

r_v,T=(2pv²/c²)<e>=(2pv²/c²)kT, где <e>=kT — средняя энергия осцилля­тора с собственной частотой v.

Как показал опыт, выражение согласуется с экспериментальными данны­ми только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея — Джин­са резко расходится с экспериментом, а также с законом Вина.

Правильное, согласующееся с опытны­ми данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости чер­ного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Согласно выдвинутой Планком кван­товой гипотезе, атомные осцилляторы из­лучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания:

e₀=hn=hc/l, где h=6,625•10^-34 Дж•с — постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора e мо­жет принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому чис­лу элементарных порций энергии e₀:

e=nhn (n=0, 1, 2,...).

Общее уравнение Шредингера.

Уравнение Шредингера имеет вид

 

где h=h/(2p), m — масса частицы D—

оператор Лапласа (Dy=д²y/дx² +д²y/дy²

+д²y/дz²), i — мнимая единица, U(х, у, z, t)

— потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется,

y(х, у, z, t) — искомая волновая функция частицы.

Это Уравнение справедливо для любой частицы (со спином, равным 0), движущейся с малой (по срав­нению со скоростью света) скоростью, т. е. со скоростью v<<с. Оно дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию: 1) волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной; 2) производные дy/дx, дy/дy, дy/дz, дy/дt должны быть непрерывны;

3) функция |y|² должна быть интегриру­ема; это условие в простейших случаях сводится к условию нормировки вероятно­стей (216.3).

Основные законы оптики. Полное отражение.

Закон прямолинейного распростране­ния света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Этот закон нарушается, если свет проходит сквозь очень малые отверстия

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновре­менно остальные пучки или они устранены.

Закон отражения: отраженный луч ле­жит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к грани­це раздела двух сред в точке падения; угол i'₁ отражения равен углу i₁ падения:

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, про­веденный к границе раздела в точке паде­ния, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла пре­ломления есть величина постоянная для данных сред: sini₁/sini₂=n₂₁, где n₂₁ — относительный показатель пре­ломления второй среды относительно пер­вой.

Абсолютным показателем преломле­ния среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости v в среде: n=c/v.

При углах падения в пределах от i_пр до p/2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности от­раженного и падающего лучей одинако­вы. Это явление называется полным отра­жением.

sini_пр=n₂/n₁=n₂₁