В прозрачных изотропных средах и в кристаллах куб. системы может возникать двойной луч преломления под влиянием внеш. воздейс–й, в частности это происходит при мех. дифор. тв. тел.

Метод фотоупругости.

Под действием одноосной нагрузки в изотропном теле возникает анизотропия в частности анизотропия диэлектрической проницаемости. В резулт. этого в изотропном теле возникает 2–й луч преломления мерой возникающей фактической анизотропией яв–ся разность показ. преломл. обыкн. и необыкн. лучей. n₀–n_L=ks, k–коэф. пропор–ти, s–мех. напряж. возник. в образце s=F/S. Если толщина образца L возраст. то возраст. оптич. разность хода Δ=L(n₀–n_L)=Lks. Если обыч. и необыч. лучи когерер. то после прохода образца они м. интерферировать и добавить интерф. картину, вид к–й зависит от мех. напряж. в образце. Здесь обыкнов. и необыкнов. когер. м. если овещать образец плоскополяризов. светом, т.к. обыкнов. и необыкнов. лучи поляриз. во взаимоперпен–х пл–х. Для того чтобы получитьинтерф. карт. их кол. нужно привести к одной пл–ти. Делается это с помощью анализатора стоящего на выходе устройства.

Электрооптический эффект.

Э. эф. это возник–е 2–го луча релом–я в жидкостях и аморфн. телах под воздейст. эл–го поля, Эффект–Керра, Под деист. внеш. эл. поля в жид. и аморф. телах возникает анизотропия диэлектр–й проницаемости а рез–те чего в нах становит. возмож. 2–й луче преломл. Эф. Керра был обнаружен и в газах.

Меры возникающие фактической анизотропией яв–ся разность показ. прелом. в обыкн. и необыкн. лучей. n₀–n_L=k¹E², D=L(n₀–n_L)=Lk¹E², s=2pD/l=2pDLk¹E²/l, b=k¹/l–пост. Керра для данного вещ.

3. Электронные и дырочные полупроводники. P-n переход и его свойства.

Рассм полупров-к, в к-м часть атомов основного полупр-ка заменена атомами в-ва валентность, к-х отлич-ся валентностью основного полупр-ка.

Пусть в 4х валент. Полупр-к внедрены атомы 5валент примеси.

В случае 5валент примеси 4 эл-на этой примеси будут задействованы в образ-и межатомных связей в кристалле.

5й эл-н примеси в создании связи не участвуют, и поэтому оказ-ся слабосвяз-м в атомной примеси.

При увел-и темп-ры полупр-ка отрыв-ся прежде всего этот 5й эл-н, при этом обр-ся своб эл-ны, но дырки при этом не образ-ся. Такая примесь наз-ся донорной примесью. В случае донорной примеси проводимость полупроводника яв-ся электронной, а сам полупр-к наз-ся полупр-к n-типа. В случае донорной примеси энерг уровни нах-ся у потолка запрещ зоны.

Рассм-м 4х валентный полупр-к в к-й внедрена 3х вал-я примесь.

В этом случае одна из связей оказ-ся недоукомплектованной эл-ном. Эту связь может доукомплектовать эл-н из соседней связи основного полупр-ка. При этом своб-е эл-не не появ-ся. Такая примесь наз-ся акцепторной. А сам полупр-к – полупр-ком p-типа. В полупр-ке p-типа проводимость дырочная. В случае акцепторной примеси энерг уровни нах-ся у дна запрещ зоны.

P-n переход представляет из себя тонкий слой на границе м/у 2мя областями одного и того же кр-ла, отлич-ся типом проводимости. В n-области осн-ми носителями яв-ся эл-ны, а в p-области – дырки.

В области p-n перехода происходит диффузия во встречных направлениях дырок и эл-нов. Эл-ны попадают из n в p-область рекомбинируя с дырками. Дырки перемещаясь из p в n-область рекомбинируют с эл-нами. В рез-те этого p-n перехода оказ-ся сильно обедненной своб носителями заряда и поэтому имеет большое электрич. Сопротив-е. Одновременно на границе p-n областей возникает двойной электрич слой, образ отриц ионами акцепторной примеси в p-области, и полож ионами донорной примеси в n-области. При нек-й концентрации ионов в двойном эл слое наступает равновесие. С т зр зонной теории, равновесие наст-ет тогда, когда срав-ся уровни Ферми p и n областей. Изгибание электрич зон в области p-n перехода обусловлено тем, что потенц энергия эл-нов p области больше, чем в n и соответственно дырок n>p области.

Подадим на p-n переход внеш напр-е. Если на p-область отриц напр-е, а на n полож (обратное), то в этом случае внеш поле совпадать по напр-ю с полем запирающ слоя и в этом случае тока ч/з p-n переход не будет. Поменяем (прямое). Если внеш поле будет больше, чем поле запир слоя, то ток будет. Если внеш поле постепенно увел-ть от 0, то ток будет плавно возр-ть, достигнув макс знач-я, когда внеш поле полностью скомпенсирует поле запир слоя.

Вольт-амперная хар-ка имеет вид:

p-n переход пропускает ток только в одном напрвлении.

Т о p-n переход яв-ся полупр-ковым диодом.

 

 

Билет №14

1. Поляризация света при отражении. Закон Брюстера.

Опыт показывает, что при падении на диэлектрик (вода, стекло) отраженный и преломленный лучи всегда частично поля­ризованы. Степень поляризации при этом зависит от угла паде­ния и показателя преломления отражающей среды. При этом отраженный луч частично поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а преломлен­ный - в плоскости падения. Усло­вие полной поляризации состоит в том, чтобы угол между отражен­ным и преломленным лучами был ра­вен π/2, т.е. чтобы n=sin i₀/sin r= sin i₀/cos i₀=tg i₀. Это соотношение называют законом Брюстера. Этот закон объясняется тем, что отражен­ный преломленный лучи представляют собой вторичное излуче­ние, возбужденное падающей волной. Электроны колеблются в нап­равлении вектора Е. Однако электрический диполь не излу­чает в этом направлении, максимум излучения при­ходится на перпендикулярное направление.

2. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний: Если микрочас-ца находится в стационарном силовом поле(т.е. силовое поле не меняется со временем), то потенциальная функция U(x,y,z,t) не будет зависеть от времени. U(x,y,z,t)=U(x,y,z). В этом случае волновую функцию можно представить в виде произведения 2-х функций: 1 из кот-х зависит только от координат, а другая- от времени. ψ(x,y,z,t)= ψ’ (x,y,z)*α(t). Подставив это выражение во временное уравнение Шредингера, которое выглядит:

(-h(в)(c.2)/2m)*Dψ+uψ=i h (в) ∂ψ/∂t можно показать, что

α(t)=e(c. –i(E/h(в))t). Подставив это выражение во временное уравнение Шредингера можно получить стационарное уравнение Шредингера: Dψ+2m(E-U) ψ/h(в)(с.2)=0.Где E-полная энергия частицы. U=U(x,y,z)- потенциальная функция описывающая стационарное силовое поле, в кот-м находится час-ца. Волновые функции ψ, кот-е удовлетв-т этому уравнению при заданном виде U потенциальной функции называются собственными волновыми функциями. Значения энергии E, при котором это уравнение имеет решение наз-ся собственными значениями энергии. Результат решения уравнения Шредингера будет зависеть от вида потенциальной функции U(x,y,z). Если частица свободна, то на неё не действуют никакие силовые поля и U(x,y,z)=0. В этом случае одномерное уравнение Шредингера будет иметь вид:

d(c.2)ψ/dx(c.2)+2mEψ/h(в)(c.2)=0. Это волновое уравнение, решением кот-го явл-ся плоская монохроматическая волна.

Ψ(х)=e(c.i(wt-kx))=e(c.–i(px-Et)/h(в);E=h(в)w, k=2π/λ=2π/(h(в)/p))=p/h(в). Т.о. волновая функция свободной частицы представляет из себя плоскую монохроматическую волну Де-Бройля.

Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме.

Зададим потенциальную функцию U(x) в виде U(x)=∞ при х<0 x>a. U(x)=0 при 0≤х≤a. Такое потенциальное поле называется потенциальной ямой. Т.к. яма бесконечно глубокая, то за её пределы частица выйти не может и следовательно вероятность обнаружить частицу в области 1 и 3 =0.=> в области 1 и 3 ψ(х)=0.

Т.к. волновая функция должна быть непрерывной, то ψ(0)= ψ(a)=0. Запишем уравнение Шредингера для области 2: d(c.2)ψ/dx(c.2) + (2m/h(в)(с.2))*E ψ = 0

Обозначим k(c. 2)= (2m/h(в)(с.2))*E.

Ψ’’+ k(c. 2)Ψ=0. – волновое уравнение, решением которого является функция вида: ψ(х)=b*sin(kx+α). Из условия ψ(0)=b*sin(0+α)=0, sin(0+α), α=0. ψ(a)=b*sin(ka+α)=0//b<>0=>ka=πn, где n=1,2,3,…=>

k=πn/a, где n=1,2,3,… π(c.2)n(c.2)/a(c.2)=2mE/h(в)(с.2)=>

E=π(c.2)*h(в)(с.2)n(c.2)/2ma(c.2).

Частицы внутри потенциальной ямы могут только дискретный ряд значений, т.е. частицы в потенциальной яме квантуются. n-главное квантовое число, оно определяет энергию микрочас-цы. b определим из условия нормировки волновой функции: =>b= . Волновая функция частицы внутри потенциальной ямы имеет вид: ψ(х)= √(2/a) sin(πnx/a).

3. Основы квантовой теории электропроводности металлов.

Первоначально в кв т мет-ов, также как и в классич теории, вводится понятие о газе своб эл-нов. Т к внутри мет-ла эл поле отсутствует, а для того, чтобы выйти за пределы мет-в эл-н должен преод-ть раб выхода, то можно считать, что газ своб эл-нов представляет из себя эл-ны нах-ся в потенц яме, дно к-й плоское, а длина = работе выхода.

Первоначально в кв т учитывалось, что эл-ны явл-ся фермионами (частицы с полуцелым спином) и поэтому подчиняются принципу запрета Паули => согласно кв т эл-ны занимают внутри этой ямы все уровни, начиная с самого высшего до уровня Ферми. => глубина потенц ямы нужно отсчитывать не от ее дна, а от уровня Ферми.

При помещении пров-ка во внеш эл поле согласно классич теории понимают упорядоченное дв-е всех своб эл-ны. Согласно кв т упор-е дв-е появ-ся только у эл-нов нах-ся вблизи уровня Ферми.

Согласно класс теории причиной сопротивления пров-ков яв-ся рассеяние эл-нов проводимости на дефектах кр реш-ки. Согласно кв т – распространение волн де-Бройля.

 

Билет №15

1. Зоны Френеля. Получите выражение для радиуса зон Френеля в случае сферического и плоского фронта световой волны.

Френель предложил объединить симметрич. т-ки световой волны в зоны выбирая конфигурацию и размеры зоны такие что разность хода лучей от краев 2-х соседних зон от т-ки наблюдений была бы равна l/2 и след-но от краев 2-х сосдних волн приход. в т-ку наблюдения в противофазе и при наложении др. на др. ослабивают.

Обозначим ч/з A₁ амплитуду кол-й в т-ки P даваемым всеми т-ми источниками нах. внутри 1-й зоны Френеля. Ясно что A₁ > A₂ > A₃…

Результат амплитуды кол-й в т.P даваемое всеми зонами Френеля будет A = A₁ - A₂+A₃ - A₄…, A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+(A₃/2-A₄+ A₅/2)+…=> A=A₁/2. Видно что в том случае, если открыты все зоны Френеля то амплитуда кол-й = половине амплитуды кол-й даваемой 1-й зоной Френеля.

Пусть на пути сферич. фронта свет. волны распол. непрозрачный экран, к-й открыв. 1-е m зон Френеля.

1. четное A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+ A₃/2+…+ (A_m-1/2-A_m)=A₁/2+A_m-1/2-A_m=(A₁+A_m-1)/2-A_m

2. m-нечетное A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+…+ (A_m/2-A_m-1 A_m/2)+A_m/2=A₁/2+A_m-1/2-A_m=(A₁+A_m-1)/2-A_m, => A=(A₁+A_m)/2