Лобовое сопротивление и подъемная сила

Лобовое сопротивление – сила, действующая на движущееся тело со стороны

окружающей жидкости, и направленная против его движения. При малых числах

Рейнольдса эта сила пропорциональна первой степени скорости движения тела, а при

больших – второй степени. Сила сопротивления также существенно зависит от формы

тела.

Подъемная сила - сила, действующая на движущееся в среде тело со стороны

окружающей жидкости, и направленная перпендикулярно скорости его движения. Эта

сила зависит от скорости движения тела, его формы и расположения по отношению к

направлению поступательного движения.

Эффект Магнуса – возникновение силы, действующей перпендикулярно направлению

поступательного движения осесимметричного тела, движущегося в вязкой жидкости и

вращающегося вокруг оси симметрии, перпендикулярной скорости поступательного

движения.

№22 Гармонические колебания. Уравнение малых колебаний. Его решение. Собственные колебания. Начальные условия. Энергия собственных колебаний.

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

x(t) = Asin(ωt + φ)

или

x(t) = Acos(ωt + φ),

Закон гармонических колебаний – является решением уравнения гармонических колебаний

и имеет вид: x (t) = A cos(ω ⋅ t +α), где A – амплитуда, ω - круговая или циклическая

частота, ϕ =ω ⋅ t +α - фаза колебания, α - начальная фаза. Период колебаний

T = 2π/ ω

Собственными называются колебания системы под

действием лишь внутренних сил без внешних воздействий собственные колебания могут быть и негармоническими. Но при

достаточно малых отклонениях от положения равновесия в очень

многих практически важных случаях они, как это было разобрано

выше, сводятся к гармоническим.

Начальные условия. Гармоническое колебание полностью харак-

теризуется частотой, амплитудой и начальной фазой. Частота за-

висит от физических свойств системы. Например, в случае линей-

ного осциллятора в виде материальной точки, колеблющейся под

действием упругих сил пружины, свойства упругости пружины

учитываются коэффициентом упругости к, а свойства точки — ее

массой

 

Графики функций f(x) = sin(x) и g(x) = cos(x) на декартовой плоскости.

где х — значение изменяющейся величины, t — время, остальные параметры - постоянные: А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, (ωt + φ) — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

Представление о потенциальной энергии имеет смысл только тогда, когда силы потенциальны. В случае линейного осциллятора удобно считать, что потенциальная энергия точки равна нулю в положении равновесия

Максимальная кинетическая энергия осциллятора равна его максимальной потенциальной энергии.

Средняя кинетическая энергия осциллятора равна его средней потенциальной энергии.

№23 Сложение одномерных гармонических колебаний. Биения. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу.

вектор а - результирующее колебание.

Биения возникают при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами. гармоническое колебание с

пульсирующей амплитудой. частоту одного из колебаний буквой частоту второго колебания Амплитуды обоих колебаний одинаковыми и равными а. частота пульсации амплитуды — ее называют частотой биений — равна разности частот складываемых колебаний.

Результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты ω, которые происходят во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Начало отсчета - начальная фаза первого колебания была равна нулю α — разность фаз обоих колебаний, А и В амплитудам = = траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, колебания - эллиптически поляризованные. Размеры осей эллипса и его ориентация зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз α.

Частные случаи:

1) α = mπ (m=0, ±1, ±2,...).колебание – эллипс отрезком прямой знак плюс - нуль и четные знач. m минус — нечетные знач. m Результирующее колебание - гармоническое колебание с частотой ω и амплитудой, которое совершается вдоль прямой, составляющей с осью х угол - линейно поляризованные колебания.

2) α = (2m+1)(π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). Такие колебания называются циркулярно поляризованными или поляризованными по кругу Это есть уравнение эллипса, у которого оси совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам. Если А=В, то эллипс колебание превращается в окружность.

Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, которая совершает одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу. Вид этих замкнутых кривых зависит от соотношения амплитуд, разности фаз и частот складываемых колебаний. Отношение частот складываемых колебаний равно отношению числа пересечений фигур Лиссажу с прямыми, которые параллельны осям координат. По виду фигур можно найти неизвестную частоту по известной или найти отношение частот складываемых колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или π вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний.

№23Затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания. Случай большого трения.

Если убыль энергии не восполняется за счет работы внешних сил, колебания будут затухать. Колебания при наличии трения становятся затухающими.

Случай большого трения При увеличении трения период колебания увеличивается. При большом трении движение вообще перестает быть колебательным. Это наступает при условии .Эта простая экспоненциальная функция никакого колебания не содержит.

№25 Вынужденные колебания. Резонанс. Добротность.

Если колебательная система подвеpгается воздействию внешней пеpиодической силы, то возникают так называемые вынужденные колебания, имеющие незатухающий хаpактеp.. В случае вынужденных колебаний система подталкивается посторонней силой. Без учета сопpотивления w* - циклическая частота В - амплитуда внешней силы. Они пpоисходят с частотой, совпадающей с частотой внешней силы, и их амплитуда задается не пpоизвольно, как в случае свободных колебаний, а сама собой устанавливается. Это устанавливающееся значение зависит от соотношения собственной частоты колебаний системы и частоты внешней силы что амплитуда колебаний существенно возpастает по меpе пpиближения частоты внешней силы к частоте собственных колебаний. Явление pезкого возpастания амплитуды вынужденных колебаний пpи совпадении собственной частоты и частоты внешней силы называется pезонансом.Пpи pезонансе амплитуда колебаний должна быть бесконечно большой. В действительности же пpи pезонансе амплитуда вынужденных колебаний всегда конечна. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния: где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. Резонансная частота не зависит от массы маятника.

Добротность — характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний. Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

Общая формула для добротности любой колебательной системы:

,

где:

• f ₀ — резонансная частота колебаний
• W — энергия, запасённая в колебательной системе
• P_d — рассеиваемая мощность.

№26 Волны в сплошной среде. Амплитуда, фаза и скорость распространения волны. Волновое уравнение. Стоячие волны. Эффект Доплера для волн в сплошной среде.

Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. В продольной волне

частицы среды колеблются вдоль направления распро-

странения волны. В поперечной волне частицы среды

колеблются в направлениях, перпендикулярных к на-

правлению распространения волны.

Амплитуда — максимальное значение смещения или изменения переменной размерностью определяемой физической величины совпадает с величины от среднего значения при колебательном или волновом движении. Неотрицательная скалярная величина, размерность

Фаза - состояние волны в данной точке и в данный момент времени, описанное соответствующими паpаметpами.Фаза от точки к точке меняется фаза волны в математическом смысле есть функция кооpдинат и вpемени.

Волновая поверхность - то поверхность, все точки котоpой в данный момент вpемени находятся в одной и той же фазе, т.е. это повеpхность постоянной фазы.

Волновое уравнение:

Скорость распространения волны:

Стоячая волна – волна, являющаяся результатом наложения двух одинаковых бегущих

волн, но распространяющихся в противоположных направлениях. Колебания в стоячей

волне происходят по закону:

Стоячие волны не переносят энергии в пространстве.

Когда источник и приемник волн неподвижны

относительно среды, в которой распространяется волна,

то частота колебаний, воспринимаемых приемником, бу-

дет равна частоте v₀ колебаний источника. Если источник или приемник либо оба они движутся относительно среды, то частота v, воспринимаемая приемником, может оказаться отличной от vo. Это явление называется эффектом Допплера.

- при сближении приемника и источника

- при отдалении приемника и источника

-частота звука, посылаемая источником

-частота звука, воспринимаемая приемником

№26 Основные постулаты СТО. Преобразования Лоренца. Предельный переход к преобразованиям Галилея. Следствия из преобразований Лоренца. Экспериментальное подтверждение замедления хода движущихся часов. Парадокс близнецов. Релятивистские формулы сложения скоростей. Предельный переход к классической формуле.

В специальной теории относительности Эйнштейн принял два постулата:

1)принцип относительности,

2)независимость скорости света от скорости источника.

Первый постулат: обобщение принципа относительности Галилея на любые физические процессы: все физические явления протекают одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета; все законы природы и уравнения, их описывающие, инвариантны, т. е. не меняются, при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Второй постулат утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и одинакова во всех направлениях.

Свойства пространства – времени в инерциальных системах отсчета:

1. пространство трехмерно и в большей части евклидово;

2. пространство однородно (нет выделенных точек);

3. пространство изотропно (нет выделенных направлений);

4. время одномерно и однородно (нет выделенных моментов начала отсчета времени).

Прямые и обратные преобразования Лоренца для событий:

В основе преобразований Галилея лежит допущение о синхронизации часов с помощью мгновенно распространяющихся сигналов. Из этого обстоятельства вытекает, что величина с в преобразованиях Лоренца играет роль скорости тех сигналов, которые используют для синхронизации часов. Если эта скорость бесконечно велика, то получаются преобразования Галилея; если же она равна скорости света, то — преобразования Лоренца. В основе преобразований Лоренца лежит допущение о синхронизации часов с помощью световых сигналов, имеющих предельную скорость.

Следствия из преобразований Лоренца.

Понятие одновременности. одно-

временность —

понятие отно-

сительное: то,

что одновременно

в одной системе отсчета, в общем случае не одновремен-

но в другой системе отсчета. Говоря об одновременности

событий, необходимо указывать систему отсчета, относи-

тельно которой эта одновременность имеет место. В про-

тивном случае понятие одновременности теряет смысл и

могут возникать разного рода недоразумения и «парадоксы». длину определяют как расстояние L между координатами х₂ и х₁ его концов, взятыми в один и тот же момент {t₂=t₁). длина I движущегося стержня оказыва-

ется меньше его собственной длины /0, и в разных инер-

циальных системах отсчета она будет иметь свое значе-

ние. Из определения длины следует, что относительность

длины данного стержня является следствием относитель-

ности понятия одновременности.

Экспериментальное подтверждение замедления хода движущихся часов.

В настоящее время известно много экспериментальных подтверждений замедления времени. Исторически одно из первых было получено в опытах по исследованию распада Среди известных элементарных частиц большинство существует лишь в течение очень коротких промежутков времени от и меньше. По истечении времени жизни элементарной частицы она распадается, превращаясь в некоторые другие. Среди элементарных частиц имеются так называемые Есть положительные отрицательные и нейтральные мезоны. Пи-плюс-мезоны распадаются на Собственное время жизни

№28Импульс релятивистской частицы. Уравнение движения релятивистской частицы.

Законы сохранения должны быть соблюдены во всех инерциальных системах отсчета, т.е. должны быть инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца. Если определить импульс тела как P = mv (как в Ньютоновской механике), то можно показать (рассмотрим например неуправляемые соударения частиц), что в релятивистском случае при определении P, закон сохранения не будет инвариантен по отношению к преобразованиям Лоренца. Можно показать, что закон сохранения импульса будет инвариантен по отношению к преобразованиям Лоренца, если определить импульс как P = m₀ v / (√ 1 – v²/c²).

Величина m₀ – масса покоя частиц. Если через m обозначить величину

m = m₀ / (√ 1 – v²/c²), то импульс частицы будет записан также как в Ньютоновской механике P = mv, где m – релятивистская масса частиц. Видно, что релятивистская масса частиц изменяется при изменении скорости ее движения. Из 2х возможных (в Ньют. мех.) формулировок 2го закона Ньютона (F=ma; dP / dt = F) будет справедлива 2-ая.

Второй закон будет иметь вид: (d/dt) * (m0 v / (√ 1 – v²/c²) = F – основной закон в рел. механике. В релятивистском случае масса утрачивает пропорциональность между силой и ускорением. В релятивистской механике сила и ускорение (в отличие от Ньютоновской механики) не являются инвариантными по отношению к преобразованиям Лоренца, т.е. изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Кроме этого сила F и ускорение a оказываются неколлинеарными

Уравнение движения релятивистской частицы.

Основное уравнение динамики Ньютона ma=F не удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна Преобразования Лоренца при переходе к другой инерциальной системе придают ему совершенно иную форму. Чтобы удовлетворить принципам относительности, основное уравнение динамики должно иметь другой вид и лишь при v<<c переходить в ньютоновское уравнение. Этим требованиям, как доказывается в теории относительности, удовлетворяет уравнение dp/dt=F, Данное уравнение по виду совпадает с основным уравнением ньютоновской динамики. Однако физический смысл здесь уже другой: слева стоит производная по времени от релятивистского импульса. Подставив в формулу dp/dt=F формулу , получим . Это и есть основное уравнение релятивисткой динамики. В таком виде уравнение динамики приводит к сохранению импульса для свободной частицы и при малых скоростях (v<<c) принимает форму основного уравнения ньютоновской динамики (ma=F).

№29 Закон сохранения энергии в релятивистском случае. Полная энергия и энергия покоя. Кинетическая энергия релятивистской частицы.

ской кинетической энергии.

№30 Соотношение между энергией и импульсом релятивистской частицы. Соотношение между массой и энергией покоя. Энергия связи. Дефект массы.

Полная энергия Е и импульс р не являются инвариантами. Обе величины зависят от скорости v, но скорость же в различных системах отсчета имеет неодинаковое значение.

Для полной энергии E и импульса p преобразования Лоренца имеют вид

E = (E' + vp'),

px = p'x,

py = p'y,

pz = (p'z + vE'/c²).

Энергия и импульс частицы.

Полная энергия и импульс частицы определяются соотношениями

E = mc²γ,

p = γmv = vE/c². (3)

Полная энергия и импульс частицы зависят от системы отсчетаю. Масса не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Она является лоренцевым инвариантом. Полная энергия импульс и масса связаны соотношением

E² - p²c² = m²c⁴, (4)

где E, р и m - полная энергия, импульс и масса частицы, с - скорость света в вакууме. Из соотношения (3) и (4) следует, что если энергия E и импульс p измеряются в двух различных системах движущихся друг относительно друга со скоростью v, то энергия и импульс будут иметь в этих системах различные значения. Однако величина E² - p²c², которая называется релятивистский инвариант, будет в этих системах одинаковой. соотношение между массой и энергией покоя.

Энергия связи.

Дефект массы.

Δm=Σm_i-m(масса тела больше,чем масса осколков на которое оно распадается).