Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-04 | 176 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим модель идеального газа. Применим к частице идеального газа каноническое распределение Гиббса в форме
(38.1)
Поставим задачей найти вероятность обнаружения частицы в присутствии внешнего потенциального поля в любом микросостоянии с импульсами в интервалах рх¸ рх + dрх ; ру¸ ру + dру; pz¸ pz + dpz; и с координатами в интервалах х ¸ х + dх; у ¸ у + dу; z ¸ z + dz; Тогда распределение (38.1) сводится к виду
(38.2)
здесь e = e(рх,ру,рz, х,у,z) есть сумма кинетической энергии поступательного движения и потенциальной энергии частицы; e = eк(рх,ру,рz) + eп (х,у,z); eк = (рх2 + ру2 + рz2)/2m; потенциальная энергия , предполагается определенной в каждой точке пространства с радиус-вектором r = x ex + у eу + z ez. Коэффициент с находится из условия нормировки.
Распределение (38.2) называют распределением Больцмана или, иногда, распределением Максвелла-Больцмана. Последнее название связано с тем, что распределение (38.2) можно представить в виде произведений двух множителей
(38.3)
где
(38.4)
Выражение (38.4) - одна из форм записи уравнений Максвелла. Если eп = 0 во всех точках пространства, то распределение (38.2) переходит в распределение Максвелла. Второй множитель
(38.5)
описывает вероятность обнаружения частицы в элементарном объеме dV = dxdуdz в окрестностях точки с координатой r где потенциальная энергия составляет eп(r). Если плотность частиц в состоянии с нулевой потенциальной энергией (eп = 0) есть nо(0), то в объеме dV в среднем будет находится
(38.6)
частиц.
Локальная плотность частиц в состояниях с энергией eп составит
(38.7)
Это выражение носит название формулы Больцмана; оно справедливо для потенциальных полей любой физической природы. На рисунке показаны зависимости плотности распределения no(eп) от энергии eп для двух температур.
|
Формула Больцмана как распределение частиц по потенциальным энергиям отражает единство двух противоположностей. Под действием сил потенциального поля частицы стремятся в состояние с минимальной энергией (принцип Ле-Шателье), но этому препятствует тепловое движение молекул, устанавливающее равновесие. Поэтому формула Больцмана, как и Максвелла, отражает подвижное, динамическое равновесие; оценки средних с использованием этих соотношений имеют среднестатистический, вероятностный характер.
Частным видом потенциального поля является поле силы тяжести, для него eп(h)= mgh (h - высота над уровнем моря). Подставляя eп(h) в (40.7), сразу находим плотность распределения молекул воздуха по высоте.
(38.8)
Здесь nо(0) - плотность молекул при h = 0, т.е. на уровне моря. От (38.8) сразу перейдем к давлению р(h) = no(h)kT, т.е. к барометрической формуле
(38.9)
Давление газа в поле силы тяжести меняется по экспоненциальному закону в зависимости от высоты и уменьшается в e раз при поднятии на характеристическую высоту ho = kT/mg (для атмосферы Земли hо @ 10 км). Барометрическая формула в реальных условиях дает приближенный результат: она не учитывает зависимости температуры воздуха и ускорения от высоты.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!