Работа. Энергия. Законы сохранения.

4.1.Из орудия массы 5 т вылетает снаряд массой 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию получает орудие вследствие отдачи?

4.2. Канат переброшен через штырь. В начальный момент концы каната находились на одном уровне. После слабого толчка канат длиной 2 м пришел в движение. Определить скорость каната к моменту, когда он соскользнет со штыря. Трением пренебречь.

4.3. Тело массой 1,5 кг, брошенное вверх с высоты 5 м со скоростью 6 м/с, упало на землю со скоростью 5 м/с. Определить работу силы сопротивления воздуха.

4.4. Определить работу, совершенную силой тяги автомобиля массы 4 т, если за 5 с от начала движения он приобрел скорость 36 км/ч, а коэффициент трения равен 0,05.

4.5. Какой путь пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой 1,5 м, имеющей уклон 30°? Коэффициент трения везде одинаков и равен 0,02.

4.6. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 16 м/с. На какой высоте кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии? Принять потенциальную энергию в точке бросания равной нулю.

4.7. Гимнаст падает с высоты 3,5 м на натянутую упругую сетку. Каково максимальное провисание сетки, если в случае спокойно лежащего в сетке гимнаста провисание равно 0,02 м?

4.8. Пуля массы 10 г, летевшая горизонтально со скоростью 150 м/с, простреливает лежащий на столе брусок массой 2,5 кг и теряет при этом половину своей кинетической энергии. Какую скорость приобретает брусок?

4.9. Винтовка весом 30 Н подвешена на нитях и при выстреле откачнулась, поднявшись на высоту 20 см. Масса пули 10 г. Определить скорость, с которой вылетела пуля.

4.10. Во сколько раз работа, совершенная при поднятии с земли материала для постройки верхней половины цилиндрической дымоходной трубы, больше соответствующей работы для нижней половины?

4.11. Шар массы 4 кг, движущийся горизонтально, столкнулся абсолютно неупруго с неподвижным шаром массы 6 кг. Какую долю своей кинетической энергии первый шар передал второму?

4.12. Санки, движущиеся по льду со скоростью v₀=6 м/с, въезжают на асфальт. Длина полозьев санок L=2 м. коэффициент трения санок об асфальт μ=1. Какой путь пройдут санки до полной остановки?

4.13. Легкая пружина жесткостью k и длиной L стоит вертикально на столе. С высоты H над столом на нее падает небольшой шарик массы m. Какую максимальную скорость будет иметь шарик при своем движении вниз?

4.14. Груз начинают поднимать вертикально вверх с постоянным ускорением. Во сколько раз работа, совершенная за первую секунду движения, меньше работы за вторую секунду?

4.15. По наклонной плоскости с углом наклона α=30⁰ тело соскальзывает с постоянной скоростью. Какую кинетическую энергию E_к приобретает это тело, соскользнув без начальной скорости по такой же поверхности с высоты H=2 м при угле наклона β=45⁰? Масса тела 1 кг.

4.16. Два тела, которые первоначально покоились на гладкой горизонтальной плоскости, расталкиваются зажатой между ними пружиной и начинают двигаться поступательно со скоростями v₁=3 м/с и v₂=1 м/с. Вычислите, какая энергия была запасена в пружине, если известно, что суммарная масса обоих тел m=8 кг, пружина невесома, трение отсутствует.

4.17. Шарик подвешен на нити и совершает колебания в вертикальной плоскости. При прохождении положения равновесия его ускорение равно a₀=10 м/с². Чему равно ускорение шарика при максимальном отклонении от положения равновесия?

4.18. Небольшой шарик массы m=2 кг, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью и затем отпустили. Найти угол между нитью и вертикалью, при котором нить оборвется, если нить выдерживает натяжение T_макс=30 Н.

4.19. Телу массы m=2,5 кг, лежащему на полу и соединенному со стеной недеформированной пружиной жесткостью k=60 Н/м, сообщают скорость v₀=3 м/с перпендикулярно стене. Коэффициент трения между телом и полом μ=0,6. Найти скорость тела к моменту, когда оно пройдет расстояние h=0,25 м.

4.20. Плоская шайба массы m=0,2 кг начинает скользить с начальной скоростью v₀=12 м/с вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α=30⁰ с горизонтом. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью μ=0,3. Какую работу совершат над шайбой силы трения в течение интервала времени t=3,5 с после начала движения?

4.21. Груз массы m=30 г, подвешенный на пружине, отпускают из положения, в котором пружина недеформирована. Чему равна работа силы тяжести и работа упругой силы, приложенной к грузу со стороны пружины, за время его движения до точки, в которой его скорость максимальна? Жесткость пружины к=3 Н/м.

4.22. Тело массы m=5 кг падает с некоторой высоты, имея начальную скорость, равную v₀=2 м/с и направленную вертикально вниз. Вычислите работу силы сопротивления, совершенную в течение t=10 с, если известно, что в конце этого промежутка времени тело имело скорость v=50 м/с. Силу сопротивления считайте постоянной.

4.23. Шайба массы 0,1 кг из состояния покоя соскальзывает по наклонной плоскости высотой 0,5 м. У основания наклонной плоскости шайба имеет скорость 2 м/с. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы возвратить шайбу от основания к вершине наклонной плоскости, передвигая шайбу по тому же пути с помощью силы, направленной вдоль наклонной плоскости?

4.24. Нерастянутую пружину растягивают на некоторое расстояние Δx. Во сколько раз работа на первой четверти расстояния меньше, чем на последней четверти?

4.25. Невесомый стержень может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через стержень перпендикулярно ему. На концах стержня закреплены грузы массы m₁=0,625 кг и m₂=2,5 кг, находящиеся соответственно на расстоянии 0,4 м и 0,2 м от оси вращения. Предоставленный самому себе первоначально покоящийся стержень, переходит из горизонтального положения в вертикальное. Определить линейную скорость первого груза в этот момент.

4.26. Пуля массы 10 г, летящая со скоростью 200 м/с попадает в брус массы 20 кг, движущийся ей навстречу со скоростью 0,1 м/с, и застревает в нем. Чему равен модуль изменения кинетической энергии пули при ударе?

4.27. В деревянный шар массы m₁=8 кг, подвешенный на нити длиной l =1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массы m₂=4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол α=3^о? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

4.28. Пружина жесткостью k =500 Н/м сжата силой F =100 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на Δ l =4 см.

4.29. Цепь длиной l =2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 1/3 l, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость v цепи в момент ее отрыва от стола.

4.30. На какое расстояние от поверхности Земли удалилось бы тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 5 км/c, если бы атмосфера у Земли отсутствовала? Гравитационная постоянная G=6,67∙10^-11 м³ /(кг·с²). МассаЗемли 5,98·10²⁴ кг, а радиус R=6400 км.