Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2018-01-04 | 1146 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Функция при x < 0 и ; при (Рис.16).
Рис.16 Бесконечно глубокая одномерная прямоугольная потенциальная яма
Уравнение Шредингера в этом случае имеет вид:
,
где - масса частицы, E – ее энергия. Введем обозначение , тогда
Движение при x < 0 и движение невозможно (), поэтому в этих областях . В силу непрерывности волновой функции . Решение уравнения имеет вид
и должно удовлетворять граничному условию , откуда a=0. Второе граничное условие
выполняется при , откуда . Это означает, что уравнение Шредингера имеет решения только для значений энергии, удовлетворяющих условию
().
Соответствующие En собственные волновые функции частицы имеют вид:
,
, . Для определения A необходимо воспользоваться условием нормировки,
,
откуда окончательно
.
Рис.17 Графики волновых функций и функций плотности вероятности
Плотность вероятности нахождения частицы на единице длины в том или ином месте внутри одномерной бесконечной прямоугольной потенциальной ямы:
,
а вероятность обнаружения микрочастицы между координатами х 1 и х 2 внутри потенциальной ямы:
Примеры решения задач. Во всехпримерах рассматривается движение частицы (электрона) в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной , сокращенно – в потенциальной яме.
Задача 1. Электрон находится в потенциальной яме шириной . Вычислите вероятность того, что находясь в возбужденном состоянии (n =2), он будет обнаружен в средней трети ямы.
Решение. Вероятность обнаружить частицу в интервале определяется равенством
|
,
где - нормированная собственная волновая функция, отвечающая данному состоянию. Возбужденному состоянию отвечает собственная функция
.
Тогда вероятность равна
.
Задача 2. Электрон находится в потенциальной яме шириной 1,4 нм. Определите энергию, излучаемую при переходе электрона с третьего энергетического уровня на второй.
Решение. Энергия электрона массой , находящегося на п – ом энергети
ческом уровне в потенциальной яме шириной , определяется по формуле:
.
Энергия, излучаемая при переходе электрона с - го уровня на - й, равна
= 1,54×10–19 Дж = 1 эВ.
Задача 3. Частица находится в потенциальной яме. Найдите отношение разности соседних энергетических уровней к энергии частицы в трех случаях: 1) ; 2) ; 3) .
Решение. Собственное значение энергии частицы , находящейся на -ом энергетическом уровне в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме, определяется выражением: . Здесь - ширина потенциальной яме.
.
Отношение разности соседних энергетических уровней к энергии частицы имеет вид:
,
при : , при : при : .
Задача 4. Частица в потенциальном яме шириной находится в возбужденном состоянии. Определите, в каких точках интервала плотность
вероятности нахождения частицы максимальная и минимальна.
Решение. Нормированная собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в потенциальном ящике, имеет вид: .
Возбужденному состоянию отвечает плотность вероятности:
.
Функция максимальна при , отсюда .
При : ; . При : ; . При : ; . , поэтому не удовлетворяет условию задачи. Функция минимальна при ; При : ; . При : ; . По условию , поэтому не является решением. Тогда плотность вероятности максимальна при и , а минимальна при .
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!