Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2018-01-04 | 230 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Время
|
света в вакууме, тогда псевдодальность можно записать в виде
|
(8.9)
Пусть каждый период во времени GPS называется tGPS. Часы на спутнике k и часы на приемнике i
синхронизированы точно с GPS временем. Таким образом, мы определяем сдвиг тактовой частоты как:
|
(8.10)
|
- t k) GPS + dtk
(8.11)
В последнем уравнении мы подставляем соотношение dtk=α0+α1(tk‐toe)+…, как дано в эфемериде:
(t - t k) gps = t k - (a + a (tk - t
) +...)
(8.12)
i i 0 1 oe
Оставшееся слагаемое используется при вычислении положения спутника. Преобразуя уравнение (8.9) получим:
tk = t
- Pk / c
(8.13)
i i
Один из путей использования этого уравнения состоит в том, что бы рассматривать это уравнение, как данное. Это опорное время определено в терминах часов приемника. Псевдодальность Pik также известна как наблюдаемая величина. Таким образом, tk может быть вычислена, и после коррекции, связанной со смещением тактовой частоты dtk, можно получить время перехода во временной системе GPS. Эта процедура используется в реальных приемниках.
Для приемников‐программ ситуация несколько иная. Время tcommon, обычное для всех наблюдений псевдодальности, определяется как время перехода на спутнике. Таким образом, вычисление положения спутника k осуществляется следующим образом:
|
common
(8.14)
Единственное используемое время приемника – относительное время приема сигнала каждого спутника. Оно составляет индивидуальную псевдодальность.
Последовательность этого определения времени состоит в том, что вычисленные координаты спутника немедленно соотносятся с геоцентрической системой координат, и поэтому координаты спутника не нужно вращать вокруг оси Z на угол, равный времени распространения, умноженному на скорость вращения Земли.
|
Линеаризация уравнения определения координат
Наиболее часто используемый алгоритм для вычисления положения по псевдодальностям базируется на методе наименьших квадратов. Этот метод используется, когда число уравнений больше числа неизвестных. В этом разделе описано, как метод наименьших квадратов используется для определения положения приемника по псевдодальности 4 или более спутников.
Обозначим расстояние между приемником и спутником k ρk, через c обозначим скорость света, dt –
i
|
i
|
|
ошибка определения псевдодальности. Тогда базовое уравнение для
|
будет иметь вид:
Pk = r k + c (dt
- dtk) + T k + I k + ek
(8.15)
i i i i i i
|
|
Подставляя (8.15) в (8.16) получим:
|
+ c (dt
(8.16)
-
|
(8.17)
Из эфемерид, которые включают информацию о смещении тактовой частоты спутника dtk, можно определить положение спутника (Xk,Yk,Zk). (Это делает М‐файл satpos).
Тропосферное затухание вычисляется из априорной модели, которая закодирована как tropo;
|
может быть оценено по другой модели, коэффициенты для которой являются частью
|
Уравнение (8.17) является нелинейным по отношению к переменным Xi,Yi,Zi, поэтому оно должно быть линеаризовано перед использованием метода наименьших квадратов.
|
Проанализируем нелинейное слагаемое в (8.17)
f (Xi, Yi, Zi) =
(8.18)
Линеаризация начинается с поиска начального положения приемника (Xi0,Yi0,Zi0). Оно часто выбирается в центре Земли (0,0,0).
Инкременты ΔX, ΔY и ΔZ определяются как
Xi,1 = Xi,0 +D Xi
Yi,1 = Yi,0 +D Yi
Zi,1 = Zi,0 +D Zi
(8.19)
Они улучшают приближенные значения координат приемника. Разложение в ряд Тейлора функции ƒ(Xi,0+ΔXi, Y i,0+
ΔYi, Zi,0+ ΔZi) имеет вид
f (X
i,1
, Yi,1
, Zi,1) =
f (X
i,0
, Yi,0
, Zi,0
) +¶ f (Xi,0, Yi,0, Zi,0) D X
|
+ ¶ f (X
i,0
, Yi,0
, Zi,0)
D Y +
¶(X
i,0
, Yi,0
, Zi,0) D Z
(8.20)
¶ Yi,0
i ¶ Z
i
i,0
Уравнение (8.20) включает только слагаемые первого порядка; эта функция определяет приближенное положение. Частные производные в уравнении (8.20) имеют вид:
¶ f (X
i,0
, Yi,0
, Zi,0)
X k - X
|
i,0
|
¶ f (X
, Y, Z)
Y k - Y
i,0
¶ Y
i,0
i,0 =-
i,0
rk
¶ f (X
i,0
i,0
, Yi,0
, Zi,0)
i
Z k - Z
|
i,0
|
|
X k - X Y k - Y Z k - Z
|
|
- i ,0 D X
- i ,0 D Y - i ,0 D Z
+ c (dt
- dtk) + T k + I k + ek
(8.21)
|
k
i,0
i k ii,0
k i,0
i i i i i
где мы точно имеем
|
|
i,0
(8.22)
Использование метода наименьших квадратов
Задача наименьших квадратов представляется в виде линейной системы A x = b, которая не имеет решения. А имеет m радов и n столбцов, при этом m>n; т.е. входных данных b1, b2,…bn больше чем свободных параметров x1,…xn. Наилучший набор свободных параметров, который мы назовем x ˆ, должен давать наименьшую длину
вектора ошибок
e ˆ = b - Ax ˆ. Если эта длина измеряется обычным образом, то
e 2 = (b - Ax) T (b - Ax)
является суммой квадратов m отдельных ошибок, минимизация этой квадратичной формы даст нормальные уравнения
и вектор ошибок
ATAx ˆ = ATb
или
x ˆ = (AT A)-1 ATb
(8.23)
e ˆ = b - Ax ˆ
Матрица ковариации для параметров x ˆ есть
2 T -1
2 e ˆ Te ˆ
(8.24)
å x ˆ= s ˆ0(A A) с
s ˆ0= m - n
(8.25)
Линеаризованное уравнение (8.21) может быть переписано в векторном виде
éD Xi ù
é X k - X Y k - Y Z k - Z ùêD Y ú
Pk = r k
+ê- i ,0 - i ,0 - i ,0 1úê
|
i ú- cdtk + T k + I k + ek
(8.26)
|
|
|
|
k
i,0
k i,0
k
i,0
úêD Zi ú
ê ú
i i i
ë cdti û
Перегруппируем слагаемые для того, чтобы привести его к обычной форме для задачи наименьших квадратов
A x = b:
é X k - X Y k - Y Z k - Z
éD Xi ù
ùêD Y ú
|
|
|
i ú= Pk - r k
+ cdtk - T k - I k - ek
(8.27)
|
k
i,0
k
i,0
úêD Zi ú
ê ú
i i,0
i i i
ë cdti û
|
|
i i i,0
+ cdtk - T k - I k - ek. Тогда конечное решение можно определить из уравнения:
é X 1 - X Y 1 - Y Z 1- Z ù
|
|
r 1
- i ,0
r 1
- i ,0 1
r 1
ê i,0
i,0
i,0 ú
|
|
|
|
|
|
|
- i ,0
- i ,0
1úéD X ù
ê i,0
i,0
i,0
ú
ú D Y
Ax = ê
X 3 - X Y 3 - Y Z 3 - Z
úê i ú= b - e
(8.28)
- i ,0 - i ,0 - i ,0
1 êD Zi ú
|
|
|
ê i,0
i,0
i,0
úê ú
úë cdti û
ê M M M Mú
ê X m - X Y m - Y Z m - Z ú
ê- i ,0 - i ,0 - i ,0 1ú
|
|
|
ë i,0
m i,0
m ú
i,0 û
Если m>4 единственное решение (ΔXi1,ΔYi1,ΔZi1) существует. Оно должно быть прибавлено к предыдущему приближенному решению.
Xi,1 = Xi,0 +D X i,1
Yi,1 = Yi,0 +D Yi,1
Zi,1 = Zi,0 +D Zi,1
(8.29)
Таблица 8.6. Типичные стандартные отклонения для измерений псевдодальности
Источник ошибки | σ[м] |
Часы и орбита спутника | 1‐2 |
Атмосферные модели | |
Многолучевое распространение и шум приемника |
Следующая итерация начинается с уравнения (8.26) и идет до (8.29) с i,0 замененным на i,1. Такие итерации продолжаются до тех пор, пока не будут получены поправки на уровне метра. Обычно для достижения этой цели достаточно 2 или 3 итерации; см. Станж и Борре (Strang&Borre) (1997).
Если псевдодальности и эфемериды сохраняются для дальнейшей обработки, то для этого обычно используют формат RINEX. Описание этого формата может быть найдено на сайте http://www.ngs.noaa.gov/CORS/instructions2/.
Для вычисления положения приемника по данным из файла формата RINEX можно использовать следующие М‐файлы: easy3, get_eph, anheader, fepoch_0, fobs_typ, recpo_ls, find_eph, check_t, satpos, e_r_corr, topocent, tropo и frgeod.
|
Точность определения положения в реальном времени
На определение псевдодальности обычно влияют несколько источников ошибки: широкодоступные орбиты и часы спутника не являются точными, моделирование прохождения сигнала через атмосферу не всегда корректно, шум в приемнике и, наконец, многолучевое распространение. Трудно дать точные оценки вкладов различных ошибок; однако, Таблица 8.6 указывает типичное стандартное отклонение для названных типов ошибок.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!