Многолучевое распространение

Среди многих источников ошибок, связанных с обработкой навигационных сигналов, многолучевое распространение напрямую влияет на производительность системы слежения за кодом. Имеет смысл начать исследовать, как многолучевое распространение влияет на систему отслеживания кода, с предварительного описания способа внедрения системы слежения за кодом. Принимаемый сигнал – есть искаженная версия передаваемого одним спутником сигнала. Один из эффектов, приводящих к искажению, называется многолучевое распространение. Если приемник напрямую видит спутник, часть принимаемого сигнала распространяется напрямую от спутника к приемнику. Этот сигнал ослабляется в соответствии с расстоянием между передатчиком спутника и приемником. Компонента сигнала, попадающая в приемник напрямую от спутника, как правило, дает наибольший вклад в принимаемый сигнал.

В добавок к прямому сигналу, приемник может также получать сигналы, распространяющиеся по более длинным путям. Это происходит, когда радиоволна достигает приемника после взаимодействия с одним или несколькими объектами/препятствиями в окружающей среде. Существуют различные типы взаимодействия радиоволн с предметами, но в контексте навигационных сигналов наибольший интерес вызывают отражение, приводящее к изменению направления распространения волны, амплитуды, поляризации и фазы волны.

Сначала мы рассмотрим простой случай, где передаваемый сигнал достигает приемника двумя путями. Таким образом, принимаемый сигнал состоит из двух частей: прямая компонента и отраженная от близлежащих зданий компонента. В этом случае отраженная компонента имеет существенно меньшую амплитуду, но также фазовый сдвиг, и задержку по времени. Из‐за изменения фазы и задержки отраженного сигнала он интерферирует с прямым сигналом. В случае, когда прямой и отраженный сигналы приходят в фазе, суммарная амплитуда больше амплитуды обоих компонент. Такой случай мы назовем конструктивной интерференцией, см. Рис. 7.16. Если же прямой и отраженный сигналы расфазированы, то амплитуда суммарного сигнала снизится, в этом случае мы будем говорить о деструктивной интерференции. В случае, если разность фаз между прямым и отраженным сигналами быстро изменяет амплитуду суммарного сигнала, мы будем говорить, что принимаемый сигнал замирает. Компоненты сигнала, достигающие приемника другим не прямым путем, называются многолучевыми компонентами.

В общем случае принимаемый сигнал x(t) состоит из прямого сигнала и M‐1 многолучевой компоненты. Пусть A_i(t) обозначает амплитуду i‐той многолучевой компоненты, D обозначает навигационное сообщение, С – код, τ многолучевую ошибку. Обозначим частоту через v_i, фазовое смещение φ_i, и, наконец, шумовой член – n(t). Тогда сигнал может быть описан следующим образом:

x (t) = å Ai (t) D (t - ti (t)) C (t - ti (t)) cos(2 p (f 0 + ui (t)) t + ji (t)) + n (t)

i =1

Для простоты рассмотрим двух лучевой сценарий (М=2) и сделаем следующие предположения:

A 1(t) = A 1

t 1(t) = t 1

u 1(t) = u 1

n (t) = 0

A 2 (t) = A 2

t 2 (t) = t 2

u 2 (t) = u 2

 

Другими словами, мы предположили, что параметры (амплитуда, задержка, и доплеровский сдвиг) постоянны в течении рассматриваемого периода времени. В этом случае x(t) может быть сведено к выражению:

x (t) = A 1 D (t - t 1) C (t - t 1) cos(2 p (f 0 + u 1) t + j 1)

+ A D (t - t) C (t - t) cos(2 p (f + u) t + j)

(7.26)

2 2 2 0 2 2

Теперь используем представление cos(φ)= Â (exp(j φ)) и перепишем (7.26) в виде:

x (t)=Â{ A 1 D (t - t 1) C (t - t 1)exp[ j (2 p (f 0+ u 1) t + j 1)]+ A 2 D (t - t 2) C (t - t 2)exp[ j (2 p (f 0+ u 2) t + j 2)]}

=Â{ A 1 D (t - t 1) C (t - t 1)exp[ j (2 p (f 0+ u 1) t + j 1)]+ A 2 D (t - t 2) C (t - t 2)exp[ j (2 p (u 2- u 1) t +(j 2- j 1))]´exp[ j (2 p (f 0+ u 1) t + j 1)]}

=Â{ A 1 D (t - t 1) C (t - t 1)+ A 2 D (t - t 2) C (t - t 2)exp[ j (2 p (u 2- u 1) t +(j 2- j 1))]´exp[ j (2 p (f 0+ u 1) t + j 1)]}

 

Определяя мгновенную разницу фаз между двумя компонентами сигнала как ψ(t)= 2π(v₂‐v₁)t+(φ₂‐φ₁), выходной сигнал интеграторов в САПЗ может быть аппроксимирован следующей функцией:

Ranging error τ [m]	Ошибка в определении дальности τ [м]
Multipath delay δ [m]	Многолучевая задержка δ [м]

 

Рисунок 7.17. Внешняя граница многолучевой ошибки для некогерентного детектора “рано/поздно” для код гражданского доступа, α = 0.5. Положительная многолучевая ошибка соответствует конструктивной интерференции, тогда как отрицательная многолучевая ошибка соответствует деструктивной интерференции.

 

y ± (t)» A 1 RC (t 1 - t ˆ ± d) D (t - t 1) + A 2 RC (t 2 - t ˆ ± d) exp(jy (t)) D (t - t 2)

» [ A 1 RC (t 1 - t ˆ ± d) + A 2 exp(jy (t)) RC (t 2 - t ˆ ± d)] D (t - t 1)

Если Î= t 1 - t ˆ, границы y_±(t) определяются выражением:

y ± (t) =

A 1 RC (Î ± d) + A 2exp(jy (t)) RC (Î +(t 2 - t 1) ± d)

(7.27)

Диапазон выходных данных дискриминатора

Î (t) =

y - (t) -

y + (t)

(7.28)

Как было упомянуто, амплитуда суммарного сигнала зависит от относительной фазы ψ(t) прямого и отраженного сигналов. Мы рассмотрим два специальных случая конструктивной и деструктивной интерференции:

 

Конструктивная интерференция. В этом случае exp(jψ(t))=1 и

y ± (t) = A 1 RC (Î ± d) + A 2 RC (Î + t 2 - t 1± d)

Деструктивная интерференция Здесь exp(jψ(t))=‐1 и поэтому

y ± (t) = A 1 RC (Î ± d) - A 2 RC (Î + t 2 - t 1± d)

 

 

(7.29)

 

 

(7.30)

Если приемник движется, наиболее вероятна ситуация, когда v₁≠v₂ и относительная разность фаз изменяется во времени. Поэтому диапазон принимаемого сигнала будет флуктуировать во времени в соответствии с интерференцией двух сигналов.

 

 

Ranging error τ [m]	Ошибка в определении дальности τ [м]
Multipath delay δ [m]	Многолучевая задержка δ [м]

 

Рисунок 7.18. Внешняя граница многолучевой ошибки для некогерентного детектора “рано/поздно” BOC(1,1).

кода, α = 0.5. Отрицательная многолучевая ошибка соответствует деструктивной интерференции.

 

В качестве меры величины флуктуаций мы определим относительную амплитуду:

a = A 2

A 1

На практике амплитуда прямой компоненты больше, чем отраженная компонента, и поэтому α меньше 1.

Уравнение (7.29) изображено как верхняя граница Рисунка 7.17 для α=0.5 и для трех значений расстояния между корреляторами d=0.1, 0.5 и 1.0. Верхняя часть рисунка соответствует конструктивной интерференции, а нижняя часть – деструктивной интерференции; См. уравнение (7.30). Все возможные в действительности многолучевые ошибки лежат внутри комбинированной границы (внутри конверта).

На Рис. 7.17 начальный наклон является функцией только многолучевой амплитуды и задержки. Он не зависит от корреляторов и скорости передачи элементов сигнала f_c. Мы напоминаем, что многолучевая ошибка псевдодальности кода общественного доступа может достигать теоретически 147 м. Однако ошибка в 10 м или менее встречаются гораздо более часто. Большие ошибки могут возникать в городской среде.

В наших исследованиях предполагается бесконечная ширина полосы частот GPS сигнала. Ширина полосы в 10‐20 МГц дает результат, который схож с результатом, получаемым при бесконечной ширине полосы. Для многолучевого распространения с малыми задержками (малое δ) эффекты, связанные с конечностью полосы частот, имеют гораздо меньшее значение.

В заключении скажем, что многолучевое распространение деформирует идеальный корреляционный пик потому, что принимаемый сигнал – есть сумма нескольких компонент. Многолучевые компоненты прибывают на приемник позднее и приводят к возникновению дополнительных корреляционных пиков. Поэтому корреляционный детектор со схемой “раньше/позже” может быть не сцентрированным на действительное время прибытия сигнала по прямому пути.

 

 

Incoming signal	Входной сигнал
Code loop discriminator	Дискриминатор системы отслеживания кода
PRN code generator	Генератор реплики кода
Integrate & dump	Интегрирование и выгрузка
Code tracking loop	Система отслеживания кода
Navigation data	Навигационные данные
To code tracking loop	К системе отслеживания кода
To carrier tracking loop	К системе отслеживания несущей
NCO carrier generator	ГЧП генератор несущей
Carrier loop discriminator	Дискриминатор цикла несущей
Carrier loop filter	Фильтр цикла несущей
Lowpass filter	Низкочастотный фильтр
Lowpass filter	Низкочастотный фильтр

 

Рисунок 7.19. Блочная диаграмма скомбинированных систем САПЗ и ФАПЧ. Отметим, что в пакете MATLAB функция ACF записывается в виде:

R=(1‐abs(tau))*heaviside(1‐abs(tau));

 

Далее мы определим конверт многолучевой ошибки для Galileo BOC(1,1). Результат построен на Рис. 7.18. Сравнивая Рисунки 7.17 и 7.18 при расстоянии между корреляторами d=0.1, мы увидим, что конверт многолучевой ошибки для кода гражданского доступа чувствителен к многолучевым сигналам с относительной задержкой до 300 м. Результирующая ошибка по дальности τ составляет величину ±4 м. Для BOC(1,1) соответствующее значение – 150 м, и ошибка по дальности τ составляет величину ±4 м. Это демонстрирует, что сигналы BOC(1,1) лучше для обработки ошибок, чем сигналы с кодом гражданского доступа.

Конверт многолучевой ошибки вычисляется из уравнений типа (7.29) и (7.30). Рисунки 7.17 и 7.18 построены с использованием мощной команды ezplot. При расстоянии между корреляторами d=0.1 и задержкой дельта в диапазоне 0‐157 м мы получаем ошибку определения дальности τ в интервале ±7.5 м; для дельта в диапазоне 157‐317 м ошибка составит ±2.5 м.

 

Incoming signal	Входной сигнал
Code loop discriminator	Дискриминатор системы отслеживания кода
PRN code generator	Генератор реплики кода
Integrate & dump	Интегрирование и выгрузка
NCO carrier generator	ГЧП генератор несущей
Carrier loop discriminator	Дискриминатор цикла несущей
Carrier loop filter	Фильтр цикла несущей

 

Рисунок 7.20. Блочная диаграмма полного канала слежения в GPS приемнике.

 

Очевидно, что диапазон задержек τ сильно зависит от расстояния между корреляторами d; в некоторых статьях даже упоминается d=1/25. См. также Винкель (Winkel) (2005).

 

Полный блок слежения

В предыдущих секциях в деталях были описаны системы слежения за несущей и кодом. Следующие секции посвящены описанию возможностей по соединению этих систем для уменьшения вычислительной нагрузки.

Рис. 7.19 показывает соединенные системы слежения за несущей и кодом. Из этого рисунка видно, что реплика кода ПСШ, используемая для исключения кода ПСШ в системе слежения за несущей, приходит из системы слежения за кодом. Также можно увидеть, что две локальные реплики несущей, используемые в системе слежения за кодом для исключения несущей из сигнала, приходят из системы слежения за несущей.

Блочная диаграмма 7.19 содержит 11 блоков умножения. Эти блоки требуют наибольших затрат времени.

Рисунок 7.20 показывает оптимизированную версию комбинированной системы слежения. Здесь сигналы

I и Q, идущие в фазовый дискриминатор, являются I_p и Q_p корреляторами из системы слежения за кодом. Таким образом исключаются три операции умножения из цикла Костаса и сокращается время вычислений.

Transmitted code	Передаваемый код
Received code	Принимаемый код
Time [ms]	Время [мс]
Frame 1	Кадр 1
Frame 71	Кадр 71
Frame 72	Кадр 72

 

Рисунок 7.21. Задержка между временем передачи сигнала со спутника и временем поступления сигнала в приемник.

 

Вычисление псевдодальности

Точная оценка псевдодальности от спутника до приемника является критичной для современных кодов гражданского доступа в приемниках. Соотношение между стандартным отклонением наблюдаемых величин и координатами приемника (см. стр. 131) имеет вид:

 

opos =

= PDOPs 0

 

(7.31)

 

где σ_pos – стандартное отклонение положения приемника, σ₀ – стандартное отклонение удельного веса. PDOP – уменьшение точности положения, которое зависит от геометрии “созвездия” спутников. Оптимальная точность положения получается, когда стандартное отклонение удельного веса минимально.

Псевдодальность вычисляется как время движения сигнала от спутника до приемника, умноженное на скорость света в вакууме. Приемник должен точно оценить, когда начало кадра прибыло к нему. Это осуществляется добавлением кодовой фазы ко времени, когда кадр вошел в приемник.

На Рис. 7.21 спутник передает начало кода гражданского доступа в момент времени t=0 мс. Приемник получает этот сигнал спустя 70 мс после начала передачи. Дистанция между спутником и приемником в 21000 км соответствует времени движения сигнала 70 мс. Как ранее было описано, приемник использует блочную обработку. Это означает, что для вычисления точной псевдодальности и, следовательно, точного местоположения, должно быть найдено точное начало кода гражданского доступа в кадре 71 на Рис. 7.21.

Рис. 7.22 показывает первые 700 выборок кадра 71 в деталях. Приемник имеет временную метку для начала кадра. Следующей задачей является точное определение начала кода в кадре данных. На рис. 7.22 начало кода гражданского доступа находится на выборке 605, которая является началом кода модельных данных, используемых в данном разделе.

Т.к. частота выборки данных в примере составляет 38.192 МГц, каждая выборка соответствует

D p =

c

38.192 MHz

= 7.86 m

Received code	Принимаемый код
Time [ms]	Время [мс]
Frame 71	Кадр 71

Рисунок 7.22. Конец кадра 71 из рисунка 7.21. В этом случае начало кода гражданского доступа находится на

605 выборке из полного числа 38192.

Т.к. указывающий код точно согласован с входным сигналом (до ближайшей выборки), максимальная ошибка из‐ за дискретности выборки составляет половину выборки или менее 5 м, что достаточно для сигналов с кодом гражданского доступа. Если частота выборки ниже, требуется более высокая точность. Далее потребуется использование остаточной фазы кода на конце каждого мс периода для дальнейшего улучшения точности.