Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2018-01-04 | 398 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Сложение двух колебаний одного направления (сонаправленных колебаний)
Два гармонических колебания x1 и x2 называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени: (т.е. в формуле омега без цифр)
.
Но так как , то для выполнения условия когерентности двух этих колебаний должны быть равны их циклические частоты .
Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении сонаправленных колебаний с равными частотами (когерентных колебаний) равна:
.
Начальную фазу результирующего колебания легко найти, если спроектировать векторы А 1 и А 2 на координатные оси ОХ и ОУ (см. Рисунок 9):
.
Итак, результирующее колебание, полученное при сложении двух гармонических сонаправленных колебаний с равными частотами, также является гармоническим колебанием .
3. Исследуем зависимость амплитуды результирующего колебания от разности начальных фаз складываемых колебаний.
Если , где n – любое целое неотрицательное число
(n = 0, 1, 2…), то , т.е. результирующая амплитуда будет минимальной. Складываемые колебания в момент сложения находились в противофазе. При результирующая амплитуда равна нулю .
Если , то , т.е. результирующая амплитуда будет максимальной. В момент сложения складываемые колебания находились в одной фазе, т.е. были синфазны. Если амплитуды складываемых колебаний одинаковы , то .
Для практики представляет особый интерес случай, когда два складываемых гармонических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. После сложения этих колебаний получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, которые возникают при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.
|
Сложение сонаправленных колебаний с неравными, но близкими частотами.
Частоты складываемых колебаний не равны , но разность частот много меньше и ω1, и ω2. Условие близости складываемых частот записывается соотношениями .
Примером сложения сонаправленных колебаний с близкими частотами является движение горизонтального пружинного маятника, жесткость пружин которого немного различна k1 и k2.
Пусть амплитуды складываемых колебаний одинаковы , а начальные фазы равны нулю . Тогда уравнения складываемых колебаний имеют вид:
, .
Результирующее колебание описывается уравнением:
.
Получившееся уравнение колебаний зависит от произведения двух гармонических функций: одна – с частотой , другая – с частотой , где ω близка к частотам складываемых колебаний (ω1 или ω2). Результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое колебание с изменяющейся по гармоническому закону амплитудой. Такой колебательный процесс называется биениями. Строго говоря, результирующее колебание в общем случае не является гармоническим колебанием.
Абсолютное значение косинуса взято потому, что амплитуда – величина положительная. Характер зависимости хрез.при биениях показан на Рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 – Зависимость смещения от времени при биениях.
Амплитуда биений медленно меняется с частотой . Абсолютное значение косинуса повторяется, если его аргумент изменяется на π, значит и значение результирующей амплитуды повторится через промежуток времени τб, называемый периодом биений (см. Рисунок 12). Величину периода биений можно определить из следующего соотношения:
.
Величина - период биений.
Величина есть период результирующего колебания
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!