Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона.

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленка на металлах), возникающее в ре­зультате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Если монохроматический свет падает на тонкую прозрачную плоскопараллельную пластинку от точечного источника, то он отражается двумя поверхностями этой пластинки: верхней и нижней. В любую точку, находящуюся с той же стороны пластинки, что и источник, приходят два луча, которые дают интерференционную картину. На пластинке происходит, деление амплитуды, поскольку фронты волн в ней сохраняются, меняя лишь направление своего движения.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления п и толщиной d под углом i (рис. 249) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (п ₀ = 1), а частич­но отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая опреде­ляется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ,

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ± l ₀/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если п > n ₀, то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус; если же п < n ₀, то потеря полуволны произойдет в точке С и l ₀/2 будет иметь знак плюс. Согласно рис. 249, OC=CB=d/ cos r, OA = OB sin i = 2 d tg r sin i. Учитывая для данного случая закон преломления sin i = n sin r, получим

С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

(174.1)

Для случая, изображенного на рис. 249 (п > n ₀),

В точке Р будет интерференционный максимум, если (см. (172.2))

(174.2)

и минимум, если (см. (172.3))

(174.3)

Интерференция, как известно, наблюдается, только если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.

Кольца Ньютона. Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падения света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно (174.1), при условии, что показатель преломления воздуха n =1, а i= 0,

где d— ширина зазора. Из рис. 252 следует, что , где R— радиус кривизны линзы, r — радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получим d=r ²/(2 R). Следовательно, (174.4)

Приравняв (174.4) к условиям максимума ( и минимума , получим выражения для радиусов m -го светлого кольца и m -го темного кольца соответственно Измеряя радиусы соответствующих колец, можно (зная радиус кривизны линзы R) определить l ₀ и, наоборот, по известной l ₀ найти радиус кривизны R линзы.

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны l ₀. Поэтому система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на l ₀/2, т.е. максимумам интерфере­нции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.