Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2018-01-07 | 295 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Как указывалось ранее, число различных логических функций очень быстро растет с увеличением числа переменных, и изучить их все невозможно. Однако любую логическую функцию, зависящую от n переменных (n>2), можно выразить через функции, зависящие от одной или двух переменных. Эти функции называют элементарными логическими функциями.
Рассмотрим эти функции.
При n=0 имеются две различных функции: f 0=0 и f 1=1. Функция f 0=0 называется константой 0, а функция f 1=1 называется константой 1.
При n=1 имеются четыре логические функции (таблица 2.4).
Таблица 2.4
Элементарные логические функции, зависящие от одной переменной
fi | x | Задание функции | Название функции | |
формулой | ||||
f0 | f0 (x)º0 | Константа 0 | ||
f1 | f1 (x)=`x | Инверсия | ||
f2 | f2 (x)=x | Повторения | ||
f3 | f3 (x)=1 | Констант 1 |
Функции f 0(x) и f 3(x) фактически не зависят от x:
f 0(x)º0; f 3(x)º1,
т.е. совпадают с функциями нуля переменных.
Значение функции f 1(x) совпадает со значением переменной:
f 1(x)=x
Это функция повторения.
Значение функции f 2(x) противоположно (инверсно) значению переменной x:
f 2(x) = .
Функцию f 2(x) называют функцией отрицания (инверсией, функцией НЕ). Отметим, что для каждой функции одной переменной существует инверсная ей функция:
f 0(x) = `f 3(x); f 3(x) = `f 0(x);
f 1(x) =` f 2(x); f 2(x) =` f 1(x);
Таблица 2.5
Элементарные логические функции, зависящие от двух переменных
Набор | Задание функции | Название функции | |||||
x1 | формулой | ||||||
x2 | |||||||
f 0 | f 0(x)º0 | Константа 0 | |||||
f 1 | f 1(x)=x1 ¯x2 | Функция Пирса [или-не] | |||||
f 2 | f 2(x)= x1 x2 | Запрет x2 | |||||
f 3 | f 3(x)=`x2 | Отрицание x2 | |||||
f 4 | f 4(x)= x2 x1 | Запрет x1 | |||||
f 5 | f 5(x)=`x1 | Отрицание x1 | |||||
f 6 | f 6(x)= x1 Åx2 | Сложение по модулю 2 | |||||
f 7 | f 7(x)= x1 / x2 | Функция Шефера[и-не] | |||||
f 8 | f 8(x)= x1 x2 | Конъюнкция [и] | |||||
f 9 | f 9(x)=x1 ~x2 | Эквивалентность | |||||
f 10 | f 10(x)= x1 | Повторение x1 | |||||
f 11 | f 11(x)=x2®x1 | Импликация x2 в x1 | |||||
f 12 | f 12(x)=x2 | Повторение x2 | |||||
f 13 | f 13(x)=x1 ®x2 | Импликация x1 в x2 | |||||
f 14 | f 14(x)= x1 Úx2 | Дизъюнкция [или] | |||||
f 15 | f 15(x)º1 | Константа 1 | |||||
|
Логические функции двух переменных приведены в таблице 2.5. Очевидно, что функции
f 0(x) = 0; f 3(x) =`x2; f 5(x) =`x1;
f 10(x)=x1; f 12(x)=x2; f 15(x)=1
являются элементарными функциями, зависящими от одной переменной. Это вырожденные функции. Остальные десять функций зависят от двух переменных. Функция f 8(x1, x2), принимающая значение 1 на наборе 11, а на остальных наборах равная 0, носит название конъюнкции x1 и x2 (логическая функция И). Для ее обозначения будем применять точку или вообще опускать всякий знак (символ) между переменными x1 и x2, т.е.
f 8(x1, x2)= x1x2.
Функция f 14(x1, x2), принимающая значение 1, когда хотя бы одна из переменных равна единице, носит название дизъюнкции x1 и х2 (логическая функция ИЛИ). Для ее обозначения будем применять символ “Ú” между переменными х1 и х2 т.е.
f 14(x1x2)= x1Ú x2.
Функция f 1(x1, x2), принимающая значение 1на наборе 00, а на остальных наборах равная 0, носит название функции Пирса или функции ИЛИ-НЕ. Для ее обозначения применяется символ ¯ между переменными х1 и х2 т.е.
f 1(x1, x2)= x1 ¯ x2.
Функция f 7(x1, x2), принимающая значение 0 на наборе 11, а на остальных наборах равная 1, носит название функции Шеффера, или функции И-НЕ. Для ее обозначения применяется символ / между переменными х1 и х2 т.е.
f 7(x1, x2)= x1 / x2.
Функция f 9(x1, x2), принимающая значение 1только тогда, когда значения х1 и х2 совпадают, носит название функции эквивалентности. Для ее обозначения используется символ ~ между переменными х1 и х2 т.е.
|
f 9(x1, x2)= x1 ~ x2.
Функция f 6(x1, x2), принимающая значение 1только тогда, когда значения х1 и х2 противоположны, носит название функции сложения по модулю два (неэквивалентности, неравнозначности). Для ее обозначения используется символ Å между переменными х1 и х2 т.е.
f 6(x1, x2)= x1 Å x2.
Функция f 11(x1, x2) и f 13(x1, x2) принимающие значение 0 только на наборах 01 или 10 соответственно, а на остальных наборах равные 1, носят название функции импликации х2 в х1 или х1 и х2. Для обозначения этих функций применяется символ “®”между переменными х2 и х1 или х1 и х2 т.е.
f 11(x1, x2)= x2® x1;
f 13(x1, x2)= x1® x2.
Функция f 2(x1, x2) и f 4(x1, x2) принимающие значения 1 только на наборах 10 или 01 соответственно, а на остальных наборах равные нулю, носят название функций запрета х2 или х1 и записываются следующим образом:
f 2(x1, x2)= x1 x2;
f 4(x1, x2)= x2 x1.
Значение рассмотренных функций состоит в том, что из них может быть построена произвольная логическая функция, зависящая более чем от двух переменных. Логические функции, зависящие более чем от двух переменных, называются сложными логическими функциями.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!