Элементарные логические функции — КиберПедия 

Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...

История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...

Элементарные логические функции

2018-01-07 295
Элементарные логические функции 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Как указывалось ранее, число различных логических функций очень быстро растет с увеличением числа переменных, и изучить их все невозможно. Однако любую логическую функцию, зависящую от n переменных (n>2), можно выразить через функции, зависящие от одной или двух переменных. Эти функции называют элементарными логическими функциями.

Рассмотрим эти функции.

При n=0 имеются две различных функции: f 0=0 и f 1=1. Функция f 0=0 называется константой 0, а функция f 1=1 называется константой 1.

При n=1 имеются четыре логические функции (таблица 2.4).

 

Таблица 2.4

Элементарные логические функции, зависящие от одной переменной

fi x Задание функции Название функции
      формулой  
f0     f0 (x)º0 Константа 0
f1     f1 (x)=`x Инверсия
f2     f2 (x)=x Повторения
f3     f3 (x)=1 Констант 1

Функции f 0(x) и f 3(x) фактически не зависят от x:

f 0(x)º0; f 3(x)º1,

т.е. совпадают с функциями нуля переменных.

Значение функции f 1(x) совпадает со значением переменной:

f 1(x)=x

Это функция повторения.

Значение функции f 2(x) противоположно (инверсно) значению переменной x:

f 2(x) = .

Функцию f 2(x) называют функцией отрицания (инверсией, функцией НЕ). Отметим, что для каждой функции одной переменной существует инверсная ей функция:

f 0(x) = `f 3(x); f 3(x) = `f 0(x);

f 1(x) =` f 2(x); f 2(x) =` f 1(x);

Таблица 2.5

Элементарные логические функции, зависящие от двух переменных

  Набор Задание функции Название функции
x1         формулой  
x2            
f 0         f 0(x)º0 Константа 0
f 1         f 1(x)=x1 ¯x2 Функция Пирса [или-не]
f 2         f 2(x)= x1 x2 Запрет x2
f 3         f 3(x)=`x2 Отрицание x2
f 4         f 4(x)= x2 x1 Запрет x1
f 5         f 5(x)=`x1 Отрицание x1
f 6         f 6(x)= x1 Åx2 Сложение по модулю 2
f 7         f 7(x)= x1 / x2 Функция Шефера[и-не]
f 8         f 8(x)= x1 x2 Конъюнкция [и]
f 9         f 9(x)=x1 ~x2 Эквивалентность
f 10         f 10(x)= x1 Повторение x1
f 11         f 11(x)=x2®x1 Импликация x2 в x1
f 12         f 12(x)=x2 Повторение x2
f 13         f 13(x)=x1 ®x2 Импликация x1 в x2
f 14         f 14(x)= x1 Úx2 Дизъюнкция [или]
f 15         f 15(x)º1 Константа 1
               

 

Логические функции двух переменных приведены в таблице 2.5. Очевидно, что функции

f 0(x) = 0; f 3(x) =`x2; f 5(x) =`x1;

f 10(x)=x1; f 12(x)=x2; f 15(x)=1

являются элементарными функциями, зависящими от одной переменной. Это вырожденные функции. Остальные десять функций зависят от двух переменных. Функция f 8(x1, x2), принимающая значение 1 на наборе 11, а на остальных наборах равная 0, носит название конъюнкции x1 и x2 (логическая функция И). Для ее обозначения будем применять точку или вообще опускать всякий знак (символ) между переменными x1 и x2, т.е.

f 8(x1, x2)= x1x2.

Функция f 14(x1, x2), принимающая значение 1, когда хотя бы одна из переменных равна единице, носит название дизъюнкции x1 и х2 (логическая функция ИЛИ). Для ее обозначения будем применять символ “Ú” между переменными х1 и х2 т.е.

f 14(x1x2)= x1Ú x2.

Функция f 1(x1, x2), принимающая значение 1на наборе 00, а на остальных наборах равная 0, носит название функции Пирса или функции ИЛИ-НЕ. Для ее обозначения применяется символ ¯ между переменными х1 и х2 т.е.

f 1(x1, x2)= x1 ¯ x2.

Функция f 7(x1, x2), принимающая значение 0 на наборе 11, а на остальных наборах равная 1, носит название функции Шеффера, или функции И-НЕ. Для ее обозначения применяется символ / между переменными х1 и х2 т.е.

f 7(x1, x2)= x1 / x2.

Функция f 9(x1, x2), принимающая значение 1только тогда, когда значения х1 и х2 совпадают, носит название функции эквивалентности. Для ее обозначения используется символ ~ между переменными х1 и х2 т.е.

f 9(x1, x2)= x1 ~ x2.

Функция f 6(x1, x2), принимающая значение 1только тогда, когда значения х1 и х2 противоположны, носит название функции сложения по модулю два (неэквивалентности, неравнозначности). Для ее обозначения используется символ Å между переменными х1 и х2 т.е.

f 6(x1, x2)= x1 Å x2.

Функция f 11(x1, x2) и f 13(x1, x2) принимающие значение 0 только на наборах 01 или 10 соответственно, а на остальных наборах равные 1, носят название функции импликации х2 в х1 или х1 и х2. Для обозначения этих функций применяется символ “®”между переменными х2 и х1 или х1 и х2 т.е.

f 11(x1, x2)= x2® x1;

f 13(x1, x2)= x1® x2.

Функция f 2(x1, x2) и f 4(x1, x2) принимающие значения 1 только на наборах 10 или 01 соответственно, а на остальных наборах равные нулю, носят название функций запрета х2 или х1 и записываются следующим образом:

f 2(x1, x2)= x1 x2;

f 4(x1, x2)= x2 x1.

Значение рассмотренных функций состоит в том, что из них может быть построена произвольная логическая функция, зависящая более чем от двух переменных. Логические функции, зависящие более чем от двух переменных, называются сложными логическими функциями.

 


Поделиться с друзьями:

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...

Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...

История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.015 с.