Распределение напряжений в грунтовом основании

При определении напряжений в грунтах грунты рассматриваются как линейно-деформируе­мые тела в стабилизированном состоянии, у которых вся нагрузка уже передалась на скелет грунта.

Для определения напряжений в грунтах используется принцип линейной зависи­мости между напряжениями и деформациями с учетом добавочных условий, вытекающих из физической природы грунтов как дисперсных тел, например, изменения по­ристости при изменении давления по закону уплотнения и т. п.

При определении напряжений в грунтах уравнения теории линейно-деформируемых тел будут справедливы для напряжений, при ко­торых отсутствуют области пластических дефор­маций под фундаментами, или при условии, что эти области имеют незначительную величину по сравнению со всей пло­щадью загрузки. Для оснований сооружений обычно и назнача­ют такую величину напряжений, чтобы под подошвой фунда­ментов не возникало областей пластических деформаций.

С учетом всех особенностей грунтовых оснований, при определении напряжений в массиве принимают, что грунт является сплошным линейно-деформируемым телом, испытывающим одноразовое загружение. При этих условиях для определения осредненных напряже­ний в точке массива грунта используют решения теории упругости.

Основная задача — действие сосредоточенной силы приложенной перпендикулярно к поверхности линейно-деформируемого полу­пространства. Задача распреде­ления напряжений в любой точке массива от действия сосредоточенной силы F (рисунок 7) являет­ся основной в теории распределения на­пряжений в грунтах, впервые решение ее дано Буссинеском.

Составляющие напряжений в точке М для любой площадки, параллельной ограничивающей плоскости, при дей­ствии на поверхность линейно-деформируемого массива сосре­доточенной силы (рисунок 8) определяются формулами

,
,	(22)
,

где R – расстояние от точки приложения силы F до рассматриваемой точки М;

x, y и z – координаты точки М.

В рассматриваемой задаче напряжения s_z на глубине z в точке М равны напряжениям s_z для любой точки расположенной на окружности радиуса r с координатой z (рисунок 7). Поэтому часто формулу для напряжений s_z записывают в виде

,

(23)

где .

Действие равномерно распределенной нагрузки. Если на поверхности грунтового массива приложено местное распределенное давление, то для определения напряжений в толще массива поступают следующим образом: выделяют бесконечно малый элемент загруженной площади и, считая нагрузку на этот элемент сосредоточенной, пользуясь формулами (22), определяют составляющие напряжений. Проинтегрировав полученные выражения в пределах всей площади получают формулы для составляющих напряжений от действия данной нагрузки.

При равномерно распределенном давлении, после интегрирования по прямоугольной площади загружения (рисунок 9), вертикальные нормальные напряжения s_zр для точек, расположенных под центром прямоугольной площади загружения с координатой z, определяются выражением

,

(24)

где h = l/b; z =2 z / b.

При равномерно распределенном давлении после интегрирования по полосовой площади загружения (ленточные фундаменты) вертикальные нормальные напряжения s_zр для точек, расположенных под центром полосовой площади загружения с координатой z, определяются выражением

,

(25)

где z =2 z / b.

Поскольку напряжения s_zр зависят от р и безразмерных величин z и h, для удобства вычислений формулы (24) и (25) преобразованы к виду

где для прямоугольной площадки и для полосовой нагрузки.

Коэффициенты a в зависимости от размеров z и h сведены в таблицу 17.

Таблица 17

Коэффициент a для промежуточных значений z и h вычисляется линейной интерполяцией.