История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2018-01-03 | 302 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Криволинейное движение.
Если траектория движения материальной точки представляет собой кривую линию, то такое движение мы будем называть криволинейным.
При таком движении изменяется как по величине, так и по направлению. Следовательно, при криволинейном движении .
Рассмотрим движение материальной точки по криволинейной траектории (рис. 2.11). Вектор скорости движения в любой точке траектории направлен по касательной к ней. Пусть в точке M0 скорость , а в точке М – . При этом считаем, что промежуток времени Dt при переходе из точки М0 в точку М настолько мал, что изменением ускорения по величине и направлению можно пренебречь.
Вектор изменения скорости . (В данном случае разность 2х векторов и будет равна ). Разложим вектор , который характеризует изменение скорости как по величине, так и по направлению на две составляющие и . Составляющая , которая является касательной к траектории в точке М0,характеризует изменение скорости по величине за время Dt, в течение которого была пройдена дуга М0М и называется тангенциальной составляющей вектора изменения скорости (). Вектор , направленный в пределе, когда Dt ® 0, по радиусу к центру, характеризует изменение скорости по направлению и называется нормальной составляющей вектора изменения скорости ().
Таким образом, вектор изменения скорости равен сумме двух векторов .
Тогда можно записать, что
.
При бесконечном уменьшении Dt®0 угол Da при вершине DM0АС будет стремиться к нулю. Тогда вектором можно пренебречь по сравнению с вектором , а вектор
будет выражать тангенциальное ускорение и характеризовать быстроту изменения скорости движения по величине. Следовательно, тангенциальное ускорение численно равно производной от модуля скорости по времени и направлено по касательной к траектории.
|
Вычислим теперь вектор , называемый нормальным ускорением. При достаточно малом Dt участок криволинейной траектории можно считать частью окружности. В этом случае радиусы кривизны M0O и MO будут равны между собой и равны радиусу окружности R.
Повторим рисунок. ÐМ0ОМ = ÐМСD, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами (рис. 2. 12). При малом Dt можно считать |v0|=|v|, поэтому DМ0ОМ = DМDC подобны как равнобедренные треугольники с одинаковыми углами при вершине.
Поэтому из рис. 2.11 следует
Þ ,
но DS = vср.×Dt, тогда .
Переходя к пределу при Dt ® 0 и учитывая, что при этом vср. = v находим
, т.е. (2.5)
Т.к. при Dt ® 0 угол Da ® 0, то направление этого ускорения совпадает с направлением радиуса R кривизны или с направлением нормали к скорости , т.е. вектор . Поэтому это ускорение часто называют центростремительным. Оно характеризует быстроту изменения скорости движения по направлению.
Полное ускорение определяется векторной суммой тангенциального и нормального ускорений (рис. 2.13). Т.к. вектора этих ускорений взаимно перпендикулярны , то модуль полного ускорения равен ; Направление полного ускорения определяется углом j между векторами и :
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!