Кафедра управления и информатики в технических системах

Результат считывается по наклонным жирным цифрам в направлении стрелки, т.е.

0, 8125

__ 2 ___

1, 6250

__ 2 ___

1, 2500

__ 2 ___

0, 5000

__ 2___

1, 0000

Таким образом

(0,8125)10 = (0,1101) 2.

Рассмотрим пример перевода другого дробного числа 0,15 в двоичную систему счисления.

0, 15

__ 2__

0, 30

__ 2__

0, 60

_ 2__

1, 20

__ 2__

0, 40

_ _ _2_

0, 80

__ 2__

1, 60

__ 2__

1, 20

…….

Далее нет смысла умножать, поскольку число 1,20 было выше. Это означат, что десятичное число 0,15 не имеет точного эквивалента в двоичной системе счисления, т.е.

(0,15)10 = (0,0010011…)2.

Отсутствие точного двоичного эквивалента для значительного количества десятичных вещественных (имеющих дробную часть) чисел вынуждает повышать разрядность запоминающих и арифметических устройств компьютеров (для повышения точности вычислений) и предусматривать в некоторых случаях применение специальных программных средств, поскольку погрешность от вычислений может стать недопустимо большой. Разрядность же современных процессоров в основном – 32 или 64 двоичных разряда (бита).

Любое вещественное число в двоичной системе счисления может быть преобразовано в десятичное число в виде суммы целых степеней ее основания а =2, умноженных на соответствующие коэффициенты Ki (0 или 1 для двоичной системы счисления), т.е.

M

(N)₂ = S K i *2 ^i-1,

I = -n

где М- общее количество разрядов числа, i – номер разряда, в котором находится данная цифра.

В соответствие с этой формулой двоичное число

(1101)₂ = 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ +1*2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Аналогично, для двоичной дроби

(0,1101)₂ = 1*2^-1 +1*2^-2 + 0*2^-3 +1*2^-4 = 0,5+ 0,25+ 0+ 0,0625 = 0,8125

Сравнение двоичной и десятичной систем счисления показывает, что двоичная запись числа в 3,32 раза длиннее (имеет больше разрядов) десятичной. Кроме того, использование двоичной системы счисления в компьютерах предусматривает перевод чисел из десятичной системы в двоичную, а после решения задачи результат переводится из двоичной системы в десятичную.

Выбор системы счисления для компьютеров определяется наряду с удобствами использования и еще тем, насколько велики затраты на оборудование. В первой электронной вычислительной машине ЭНИАК (1946 г.) использовалась десятичная система счисления с ее реализацией на двоичных триггерах. Каждый десятичный разряд содержал десять триггеров. В каждом десятичном разряде при такой реализации можно было отобразить десять состояний (10 десятичных знаков от 0 до 9). В то же время десять двоичных триггеров используемых в двоичной системе счисления позволяют отобразить 2¹⁰ = 1024 состояния. Это показывает насколько двоичная система эффективнее десятичной, если для ее реализации используются двоичные триггеры. В начале 40-ых гг. ХХ в только такие триггеры и были. Именно поэтому одним из основных постулатов Дж. Фон Неймана при построении электронной вычислительной машины было использование двоичной системы счисления.

Для сравнения систем с различным основанием а по расходу электронного оборудования (транзисторов в двоичных триггерах) построим таблицу, в которой расход оборудования для двоичной системы принят за 1 [1 ].

Табл.2.2

Из Табл. 2.2 следует, что наиболее экономичной системой счисления при использовании двоичного триггера является троичная система. Это обстоятельство послужило причиной создания в конце 50-ых гг. ХХ в. в Московском Государственном Университете единственной в мире электронной машины “Сетунь” с троичной системой счисления. Однако неудобства, связанные с необходимостью состыковки троичных вычислительных и запоминающих устройств с двоичной внешней памятью (на перфокартах, перфолентах и магнитных носителях) свели на нет все преимущества троичной системы счисления.

Вместе с тем в СССР в конце 50-ых гг. развилось другое, более успешное направление – разработка многозначных элементов. Под такими элементами понимаются электронные схемы, имеющие более двух устойчивых состояний, причем количество состояний в них не зависит (или мало зависит) от количества используемых транзисторов [ 1 ]. Формально это свойство может означать, что на двух транзисторах может быть получено, например, 3, 8 или 16 состояний. Реализация этих идей привела к применению многозначных элементов в измерительной аппаратуре, специальных приборах и в интегральных счетных микросхемах.

Один двоичный разряд в компьютере, который реализуется, например, двоичным триггером и может принимать значения 0 или 1, называется битом (binary digit). В современных компьютерах в качестве минимальной адресуемой (передаваемой) и обрабатываемой единицы принят байт (bite), содержащий 8 двоичных разрядов, т.е. 8 бит. К 8-ми информационным разрядам каждого байта в компьютере добавляется 9-ый контрольный разряд, дополняющий до нечетности сумму информационных разрядов (Табл. 2.3).

Табл. 2.3.

Бит контроля на нечетность

Кроме байта используют полуслово (2 байта), слово (4 байта) и двойное слово (8 байт).

Точность представления числа в компьютере определяется количеством разрядов, отведенную под дробную его часть. Для обычной точности выделяется 7 десятичных разрядов, а для удвоенной точности 16 десятичных разрядов.

С помощью байта, содержащего 8 двоичных разрядов, может быть закодировано 2⁸ = 256 символов. Например, знак А может быть представлен в стандартном коде ASCII как 10000001, а знак В - 10000010. Остальные знаки и функции соответствующим набором нулей и единиц в байте.

3. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ КОМПЬЮТЕРОВ

3.1. Элементарные логически е функции

Математической (логической) основой двоичной техники является двоичная алгебра логики (булева алгебра или алгебра высказываний). Под высказыванием понимается любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно. Например, высказывание «Земля – планета солнечной системы» – истинно, высказывание «Лондон стоит на берегу Волги» – ложно.

Алгебра логики является основой анализа и синтеза дискретных схем. С ее помощью можно, например, оптимизировать логические схемы, т.е. создавать схемы с минимальным количеством активных компонентов - транзисторов.

В алгебре высказываний вводится ряд элементарных операций. В результате выполнения этих операций получаются новые высказывания. Таких основных элементарных высказывания три: «И», «ИЛИ», «НЕ».

Соединение двух высказываний с помощью «И» называется логическим умножением или конъюнкцией. В результате получается новое высказывание f = AΛB или в другой записи f = A ∙ B. Высказывание f считается истинным только в том случае, когда истинны оба высказывания А и В. Значение истинности высказывания определяется из следующей таблицы (таблицы истинности):

Табл. 3.1

Электрическим аналогом операции конъюнкция является схема на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Реализация функции «И» на электрических ключах.

Лампочка L загорится только тогда, когда оба ключа К1 и K2 замкнуты.

Соединение двух высказываний с помощью слова «ИЛИ» называется логическим сложением или дизъюнкцией. В результате получается новое высказывание f = A V B или в другой записи f =A + B. Высказывание f считается истинным только в том случае, если истинно хотя бы одно высказывание или оба. Таблица истинности дизъюнкции приводится в Табл. 3.2.

Табл. 3.2

Электрическим аналогом операции дизъюнкция является схема рис. 3.2. Лампочка L загорится только тогда, когда будет замкнут один из ключей К или оба ключа будут замкнуты.

Рис. 3.2. Реализация функции «ИЛИ» на электрических ключах.

Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию А дает новое высказывание, называемое отрицанием (инверсией) f = Ā (f не равно А). Таблица истинности функции отрицания (инверсии) дается ниже.

Табл. 3.3

Электрическая схема, на которой может быть реализована функция отрицания, изображена на рис. 3.3. Лампочка L загорится тогда, когда ключ К будет разомкнут.

Рис. 3.3. Реализация функции отрицания.

В машинах первого и второго поколений применялись простейшие диодные логические элементы. В последующих поколениях компьютеров использовались транзисторные логические схемы.

Сравнение логических схем на диодах и транзисторах показывает, что

- диодные схемы: 1) не обеспечивают выполнимость всего необходимого набора логических функций (не выполняется функция “НЕ”); 2) не обеспечивают усиление сигнала (сигнал ослабляется в цепочке таких логических элементов); 3) обладают меньшим быстродействием (рассасывание неосновных носителей происходит дольше, чем в транзисторах); 4) имеют лучшую технологичность и дешевле транзисторных;

- транзисторные схемы: 1) обеспечивают выполнение всех, сколь угодно сложных логических функций; 2) усиливают входной сигнал; 3) обладают большим быстродействием (коллекторное напряжение способствует более быстрому рассасыванию неосновных носителей; 4) более сложны в изготовлении и дороже диодных.

Кроме электронных компонентов для реализации логических функций могут быть использованы и другие компоненты, например, оптические и магнитные. К числу достоинств последних следует отнести: высокую радиационную стойкость, гальваническую развязку между входом и выходом (т.е. сопротивление между входом и выходом по постоянному току - это сопротивление изоляции обмоток - и может быть принято равным бесконечности), возможность хранения информации, в том числе без потребления энергии. Низкая их технологичность для современного уровня техники оставляет им сферу применения только в специальных областях. Существуют сообщения об успешных экспериментальных разработках доменных запоминающих устройств с реализацией в них некоторых логических функций [ 3 ].

4. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И СТРУКТУРНАЯ СХЕМА КОМПЬЮТЕРА

Чтобы понять принцип действия компьютера, можно вспомнить, как проводятся вычисления с помощью калькулятора или какого-либо другого подобного вычислительного устройства. Предварительно на листе бумаги выписываются исходные значения используемых переменных, формулы вычислений. Далее строится таблица для занесения исходных данных, промежуточных и конечных результатов. В процессе вычислений с листа бумаги переносятся в калькулятор числа, участвующие в очередной операции, запускается калькулятор на выполнение нужной операции в соответствии с расчетной формулой, а полученные результаты переписываются с экрана калькулятора в таблицу на листе бумаги.

В этом процессе калькулятор выполняет арифметические операции над числами, которые человек в него вводит. Лист служит для запоминания исходной, промежуточной и конечной информации, т.е. является запоминающим устройством. Человек же здесь управляет процессом вычислений.

Если в этой системе - калькулятор, человек, бумага-карандаш – калькулятор заменить автоматическим электронным вычислительным устройством, человека заменить автоматическим устройством управления, распределяющим сигналы между памятью и арифметическим устройством, бумагу-карандаш – на электронную память - мы получим ядро (т.е. основную часть) современной вычислительной машины. Если сюда добавить устройство ввода информации и устройство вывода информации, то фактически все основные блоки компьютера будут в сборе. Структурная схема аппаратной части компьютера изображена на рис. 4.1, где ОЗУ – оперативное запоминающее устройство; процессор – объединяет в себе устройство управления и вычислительное (арифметико-логическое) устройство; ВЗУ – внешнее запоминающее устройство, предназначенное для хранения больших объемов информации при отключенном от внешнего питания компьютере.

Поскольку основные свойства компьютера определяются его процессором и оперативным запоминающим устройством, эти два структурных элемента иногда объединяются в один под общим названием процессор.

Для того, чтобы аппаратная часть компьютера, изображенная на рис. 4.1, выполняла предназначенные для нее функции, необходимо дополнить вычислительную систему программным обеспечением. Такое обеспечение состоит, как правили, из трех блоков и изображено на рис. 4.2

Тогда вычислительная система выгладит как на рис. 4.3

ОЗУ

УСТРОЙСТВО УСТРОЙСТВО

ВВОДА ПРОЦЕССОР ВЫВОДА

ВЗУ

Рис. 4.1. Структурная схема компьютера (аппаратная часть).

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Рис. 4.2. Состав программного обеспечения компьютера.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА

Рис. 4.3. Составные части вычислительной системы.

Дадим краткое описание и назначение составных частей вычислительной системы.

Аппаратная часть.

- Процессор – непосредственно осуществляет управление вычислительным процессом на основе программного управления (под действием программы) и процесс переработки цифровой информации [4]. Основными параметрами процессора, определяющими в значительной мере его возможности и свойства, является тактовая частота, разрядность и количество ядер (т.е. отдельных процессоров, расположенных на одном чипе и работающих согласованно).

- Оперативное запоминающее устройство - служит для хранения 1) исходных данных решаемой задачи, 2) программы вычислений, 3) промежуточных результатов, 4) конечных результатов и 5) ядра операционной системы в процессе вычислений. Основной параметр оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) - объем памяти. Другим важным параметром является время доступа к выбранному запоминающему элементу.

- Внешнее запоминающее устройство - служит для запоминания больших объемов информации и сохраняет эту информацию в отключенном состоянии компьютера. Во внешней памяти хранится операционная система, пакет прикладных программ и некоторые программы диагностики. Основные параметры внешнего запоминающего устройства (ВЗУ) – объем памяти и время поиска информации.

- Устройство ввода информации - служит для ввода информации, необходимой при решении задачи.

- Устройство вывода информации - служит для вывода полученных результатов вычислений компьютера.

Программная часть.

- Операционная система – самая важная часть программного обеспечения компьютера. Две основные функции, выполняемые операционной системой: управление вычислительным процессом и формирование интерфейса для пользователя.

- Пакет прикладных программ – стандартные программы, которые широко используются в процессе эксплуатации компьютера. К ним относятся, например, Word, Excel, Access и т.п.

- Программы диагностики и контроля – служат для диагностики работоспособности, как отдельных блоков компьютера, так и всего компьютера в целом.

По назначению, по используемым областям применения компьютеры можно классифицировать на следующие группы:

1. Универсальные (персональные компьютеры);

2. Мэйнфреймы – многопользовательские компьютеры;

3. Управляющие (в основном предназначенные для управления технологическими процессами);

4. Серверы – для управления вычислительными сетями;

5. Переносные – ноутбуки, планшетные, карманные компьютеры;

6. Суперкомпьютеры.

Из всех перечисленных классов компьютеров наибольшее распространение в настоящее время нашли универсальные, персональные компь