Тема 3. Взаимное расположение прямых в пространстве — КиберПедия 

Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...

Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...

Тема 3. Взаимное расположение прямых в пространстве

2017-12-21 910
Тема 3. Взаимное расположение прямых в пространстве 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

 

22. Через точку С (рис. 42) провести горизонталь h и фронталь f, пересекающие прямую а.

22.1. Две прямые пересекаются, если они имеют общую точку [13, 35]. Точка принадлежит прямой, если все ее проекции принадлежат соответствующим проекциям прямой (признак принадлежности точки прямой [ 34] ). Построение фронтали и горизонтали начинаем с той проекции, положение которой относительно осей координат известно (см. задачи 10, 11): для горизонтали – h 2 (параллельна оси Х), для фронтали – f 1 (параллельно оси Х).

22.2. По линиям связи (см. задачу 1 п. 1.3) находим проекции точек пересечения, принадлежащие обеим прямым уровня и прямой а:: точка В для h и точка D для f (рис. 43)

22.3. Соединяем соответствующие проек-ции точек пересечения с проекциями точки С и получаем искомые проекции горизонтали и фронтали.

Рис. 42

 
 

Рис. 43

 
 

22, а. Через точку С провести горизонталь h, фронталь f и профильную прямую уровня Р, пересекающие прямую а (рис. 44).

Рис. 44

 

 

23. Через точку К провести прямую m пересекающую прямые а и b (рис. 45, а).

23.1. Прямая m должна иметь общую точку с прямыми а и b. Поэтому начинать построение необходимо с горизонтальной плоскости проекций, т. к. прямая а – горизонтально проецирующая.

23.2. Зная положение т 1 по линиям связи точки 11 определяем 12 и строим фронтальную проекцию прямой т (рис. 45, б).

а б

Рис. 45

 
 

23, а. Через точку К провести прямую m,пересекающую прямые а и b (рис. 46)

Рис. 46

 

24. Построить проекции прямой уровня, пересекающей прямые а, b и c и написать её название (рис. 47, а).

а б

Рис. 47

 

24.1. Задача аналогична задачам 22, 23. Построение необходимо начинать с фронтальной проекции, так как прямая b – фронтально проецирующая прямая (рис. 47, б). Зная свойство прямых уровня показываем фронтальную проекцию горизонтали, пересекающую a, b и c, так как она параллельна оси Х (см. задачу 10).

24.2. Построение горизонтальной проекции аналогично задаче 22. Построенная прямая – горизонтальная прямая уровня h.

24, а. Построить проекции прямой уровня, пересекающей прямые а, b и c и написать её название (рис. 48).

 
 

Рис. 48

 

       
   
 

25. Провести прямую m, пересекающую прямые a, b и с (рис. 49, а).

а б

Рис. 49

 

25.1. Для построения прямой необходимо знать положение двух точек. В данной задаче, если мы построение начнем с горизонтальной проекции, то может получиться так, что эта прямая пересечет только две прямые, а с третьей будет скрещиваться [14, 36] (не иметь общих точек, так как точки пересечения проекций прямых не лежат на одной линии связи). Поэтому построение необходимо проводить таким образом, чтобы проекция прямой т совпадала с проекцией какой-либо линии, образуя либо параллельные либо пересекающиеся прямые (лежат в одной проецирующей плоскости, см. ниже). Точку пересечения этих прямых определим по второй проекции.

25.2. Для данной задачи практичнее провести фронтальную проекцию прямой т проходящую через проекцию прямой b, а затем определить проекции точек пересечения с прямыми а и с (см. задачи 22, 23).

 
 

25, а. Провести прямую m, пересекающую прямые a, b и с.

Рис. 50

 

26. Провести фронталь f, пересекающую m и l,и отрезок АВ (рис. 51, а).

 
 

26.1. Строим проекцию фронтали (рис. 51, б), положение горизонтальной проекции которой относительно осей координат известно (см. задачу 10). Находим проекции точек пересечения и по линиям связи (см. п. 1.3) определяем проекции точек пересечения с прямыми m и l. Для определения второй проекции точки пересечения f и АВ необходимо воспользоваться методикой решения задач 15, 18.

а б

Рис. 51

 

 
 

26, а. Провести горизонталь, пересекающую m и l, и отрезок АВ (рис. 52).

Рис. 52

 

27. Определить расстояние между точкой С и прямой а (рис. 53, а).

27.1. Кратчайшее расстояние между точкой и прямой – перпендикуляр, опущенный из точки на прямую. Угол 90° проецируется в натуральную величину, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна ей (теорема о прямом угле [14]).

 
 

27.2. Прямая а ‑ горизонталь, так как одна из ее проекций параллельна оси Х (см. свойства горизонтали – задача 10). Поэтому проекция перпендикуляра, опущенного из точки С 1 на а 1 будет соответствовать натуральной величине угла 90°.

27.3. Воспользуемся правилом прямоугольного треугольника (задача 9) и определим натуральную величину кратчайшего расстояния от точки С до прямой а – I CB I (рис. 53, б).

а б

Рис. 53

28. Определить расстояние между точкой С и прямой а (рис. 54).

 
 

 

 

Рис. 54

 

Контрольные вопросы

 

1. Перечислите возможные случаи расположения прямых в пространстве. Показать на комплексном чертеже.

 

2. Сформулируйте признак принадлежности точки прямой.

 

 

9. Сформулируйте теорему о прямом угле. Покажите пример на комплексном чертеже.

 


Поделиться с друзьями:

История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...

Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.013 с.