Определение ледового сопротивления судна по данным модельного эксперимента

Литература

1. Степанюк И.А. Технологии испытаний и моделирования морского льда. СПб: Гидрометеоиздат, 2001, 78 с.

2. Сазонов К.Е. Ледовые бассейны. /В кн: В.О.Борусевич, А.А.Русецкий, И.А.Соловьев. Современные гидродинамические лаборатории. СПб, 2008, с.178-208.

 

Общие пояснения

 

В настоящее время основным средством изучения взаимодействия судов(рис.4.1) и шельфовых инженерных сооружений со льдом являются ледовый опытовые бассейны, в которых моделируется ледяной покров.

 

 

Рис.4.1 Буксировочные испытания модели ледокола

 

Трудами российских и зарубежных ученых и инженеров разработана теория моделирования льда и предложены технологические схемы его намораживания в ледовых бассейнах. Основным выводом из теории моделирования льда стало требование снижение прочности льда в модельных условиях в масштаб раз. Другими словами, прочность льда должна быть уменьшена во столько же раз, во сколько модель меньше реального объекта.Другим требованием, вытекающим из теории моделирования, является постоянства относительной деформации льда:

 

, (4.1)

 

здесь -предел прочности; Е – модуль Юнга льда.

Современное состояние технологий намораживания моделированного льда в ледовых бассейнах позволяет уверенно моделировать только одну характеристику прочности морского льда – предел прочности на изгиб. Пределы же прочности на сжатие и срез не моделируются, а их значения могут только фиксироваться при проведении испытаний.

Точно также в ледовых бассейнах плохо моделируется модуль Юнга льда. Однако почти полувековой опыт работы ледовых бассейнов показал, что требование (4.1) не является очень жестким. Если отношение превышает 2000, то неточное моделирование модуля Юнга не влияет на результаты эксперимента. Таким образом, при выполнении экспериментов в ледовых бассейнах наибольшее внимание уделяется моделированию предела прочности льда на изгиб.

Как следует из описанной в руководстве к расчетной работе № 2 методики, для получения показателей ледовой ходкости судов необходимо провести буксировочные испытания в ровных льдах различной толщины, при этом необходимо предпринять все усилия чтобы прочностные характеристики этих полей были одинаковыми. К сожалению, невозможно создать два одинаковых ледяных поля для проведения модельных испытаний. И толщина ледяного поля и его прочностные свойства всегда получаются различными. Для приведения измеренных в эксперименте значений толщины и прочности льда существуют специальные методики их коррекции.

Коррекция экспериментальных данных и их приведение к заданным техническим заданием на проведение экспериментов величинам является наименее стандартизованной частью технологии ледовых экспериментов. Каждый ледовый бассейн разработал свою систему коррекции, которая часто является «ноу-хау» данной лаборатории. Обобщенные рекомендации по коррекции экспериментальных данных, полученных в ледовых бассейнах, содержаться в рекомендациях Ледового комитета МКОБ.

 

 

Методика выполнения работы

Определение прочностных свойств моделированного льда

После намораживания ледового поля в каждом ледовом бассейне проводят контроль получившихся физико-механических свойств льда. К стандартным испытаниям обычно относятся:

- определение прочности льда на изгиб;

- определение модуля Юнга льда;

- определение плотности льда;

- определение коэффициента трения льда по поверхности модели.

Кроме этого могут проводиться специальные измерения для определения прочности льда на сжатие, механических характеристик моделированных торосов, трещиностойкости льда.

Обычно для определения прочности льда на изгиб используется разрушение на плаву консольных балок. Для выполнения этих измерений из моделированного ледяного покрова вырезают 4 –6 консольных балок, которые затем нагружают сосредоточенной силой (см. рис. 4.2а).

При испытаниях фиксируется изменение во времени усилия, разрушающего балку. Типичная зависимость усилия от времени показана на рис. 4.3.

 

а)

б)

Рис. 4.2 Испытания физико-механических свойств льда

а) определение прочности льда на изгиб; б) определение модуля Юнга льда.

 

 

Рис. 4.3. Зависимость усилия, разрушающего консольную балку, от времени.

 

После разрушения всех балок определяются их геометрические размеры ширина, длина и толщина. Предел прочности вычисляется по формуле:

 

, (4.2)

 

где P – максимальное значение усилия, Н; l, b, h_I – длина, ширина и толщина балки соответственно, м.

На рис. 4.3показана также процедура определения величины разрушающего балку усилия Р. Как следует из этого рисунка, характер изменения разрушающего усилия во времени имеет особенности. Явно выделяется пик – зона резкого возрастания усилия в момент разрушения балки. После разрушения балки усилие уменьшается, но не до нулевого значения, а до некоторой конечной величины. Затем усилие плавно начинает возрастать, правда, с существенно меньшей скоростью, чем при разрушении балки. Такое поведение усилия объясняется плавучестью льда. По мере нагружения балки происходит ее притапливание, вызывающее увеличение архимедовой силы, которая создает сопротивление изгибу балки. Приближенно изменение во времени архимедовой силы описывается прямой АВ, показанной на рис. 4.3. Поэтому величину усилия Р, затраченного на разрушение консольной балки определяют не по отношению к нулевому уровню нагрузки, а отсчитывают от прямой АВ. Таким образом, сразу же исключается влияние увеличения сил плавучести на результат определения силы Р.

Описанная выше обработка применяется к каждой сломанной в процессе проведения испытаний консольной балке. По результатам расчетов определяется среднее значение прочности льда на изгиб, которое и принимается в качестве конечного результата испытаний, если полученные экспериментальные данные удовлетворяют критерию Шовене.

Критерий Шовене также как и критерий Стьюдента применяется для удаления из совокупности экспериментальных данных грубых ошибок. Для применения критерия Шовене необходимо на основе экспериментальных данных определить среднее значение и среднеквадратичное отклонение, которое рассчитывается по формуле:

 

, (4.3)

 

где - число данных.

Далее из таблицы 4.1 по известному числу данных находят отношение максимально допустимого отклонения к среднеквадратичному отклонению .

 

Таблица 4.1

Критерий Шовене

Число данных
	1.54	1.65	1.73	1.96	2.13	2.33	2.57	2.81	3.14

 

Если какое-либо экспериментальное данное находится вне полосы , то оно должно быть отброшено, а среднее значение пересчитано.

После намораживания каждого ледяного поля в ледовом опытовом бассейне осуществляют измерение модуля упругости полученного льда. Определение модуля упругости базируется на классическом решении Герца задачи о центральном изгибе упругой пластины, лежащей на упругом основании.

 

 

Рис.4.4. Схема нагружения ледяного поля и измерения его прогиба при определении модуля Юнга льда.

 

В общем случае измерения выполняются по следующей схеме (рис.4.4). Неразрушенный ледяной покров нагружается сосредоточенной силой Р. На самом деле, приложить сосредоточенную силу к ледяному покрову невозможно, поэтому нагрузку прикладывают в пределах круга радиусом а. Теперь, если измерить прогиб пластины на некотором расстоянии от места приложения нагрузки r, то по полученным данным может быть определен модуль Юнга. В этом случае модуль Юнга находится из решения следующего уравнения:

 

, (4.4)

 

где у – прогиб ледяной пластины, м; - плотность воды, кг/м³; g –ускорение свободного падения; - модифицированные функции Бесселя, называемые функциями Кельвина; - характеристическая длина изгиба пластины, лежащей на упругом основании

 

, (4.5)

 

здесь - цилиндрическая жесткость ледяной пластины, Н×м; - толщина ледяного покрова, м; n - коэффициент Пуассона льда, эта величина для льда достаточно стабильна и ее можно принимать равной 0,33.

Расчетное выражение (4.4) можно существенно упростить, если создать экспериментальную установку для определения модуля Юнга льда, в которой измерение прогиба пластины осуществляется в в точке приложения сосредоточенной силы (в центре круга радиуса а). В этом случае модуль Юнга рассчитывается по простой формуле:

 

(4.6)

 

В практике работы ледового бассейна измерение модуля Юнга осуществляют следующим образом. К неразрушенному ледяному покрову последовательно прикладывается нагрузка 2, 5 и 10 Н. Часто при проведении испытаний используют только две последние нагрузки. При этом осуществляется непрерывная запись прогибов льда. В результате получают зависимость прогиба льда от времени. Типичная зависимость приведена на рис. 4.5. На этом же рисунке показана процедура определения прогибов ледяного покрова при различных нагрузках.

 

 

Рис.4.5. Методика определения прогибов ледяной пластины при действии нагрузки

 

Методы коррекции результатов модельного эксперимента

 

В практике работы ледовых бассейнов используются различные эмпирические формулы для коррекции результатов модельного эксперимента. Ниже приводятся формулы, используемые в ледовом бассейне Крыловского государственного научного центра.

Внесение корректировки по толщине льда. Для внесения корректировки по толщине льда обычно используется следующая эмпирическая зависимость:

 

(4.7)

Показатель степени в выражении (4.7) для каждой конкретной модели определяется по результатам испытаний по следующей формуле:

(4.8)

где величины ледового сопротивления, определенные при одной и той же минимальной скорости, на которой проводились испытания, и относящиеся к толщинам льда соответственно. В случае, если невозможно определить точное значение показателя, то его значение принимается равным .

Внесение корректировки по прочности льда. Для выполнения указанной корректировки используется линейное соотношение между величиной ледового сопротивления и прочностью льда на изгиб.

, (4.9)

где индекс «изм» показывает измеренные в эксперименте величины, индекс «треб» - требуемое заданием значение величины прочности льда на изгиб. Величина показывает, какую долю от ледового сопротивления составляет сопротивление, зависящее от прочности льда на изгиб. При выполнении работы необходимо использовать величину , определенную по формуле (2.22).

Общая формула для корректировки результатов экспериментов по толщине и прочности может быть записана следующим образом:

, (4.10)

 

Коррекцияпокоэффициентутрения. В ледовом бассейне КГНЦ используется следующая формула для коррекции ледового сопротивления при отклонении коэффициента трения модели от заданного. Эта формула представляет собой результат обработки расчетных данных, полученных при массовых расчетах по разработанному в КГНЦ методу расчета ледового сопротивления судна.

 

(4.11)

 

 

Таблица4.2.

Усилие, которым нагружается консольная балка, Н

 

№ вари- анта
, мм
, мм
, мм
Время, сек			0.02	0.02	0.04	0.07	0.08	0.08	0.07	0.08	0.07		0.02	0.02	0.04	0.07	0.08	0.08	0.07	0.08	0.07
0.1	0.02		0.02		0.05	0.05	0.06	0.08	0.05	0.08	0.02		0.02		0.05	0.05	0.06	0.08	0.05	0.08
0.2	0.02	0.02			0.08	0.07	0.07	0.07	0.05	0.07	0.02	0.02			0.08	0.07	0.07	0.07	0.05	0.07
0.3		0.02	0.04	0.07	0.09	0.05	0.04	0.09	0.08	0.10		0.02	0.04	0.07	0.09	0.05	0.04	0.09	0.08	0.10
0.4			0.07	0.02	0.07	0.09	0.08	0.07	0.05	0.10			0.07	0.02	0.07	0.09	0.08	0.07	0.05	0.10
0.5			0.02	0.05	0.09	0.08	0.07	0.09	0.08	0.07			0.02	0.05	0.09	0.08	0.07	0.09	0.08	0.07
0.6	0.03	0.02	0.04		0.07	0.07	0.06	0.10	0.08	0.06	0.03	0.02	0.04		0.07	0.07	0.06	0.10	0.08	0.06
0.7			0.04	0.02	0.03	0.07	0.05	0.16	0.07	0.07			0.04	0.02	0.03	0.07	0.05	0.16	0.07	0.07
0.8	1.00		0.44	1.07	0.09	2.71	0.08	0.37	0.07	0.05	1.05		0.46	1.13	0.09	2.85	0.08	0.40	0.07	0.05
0.9	1.57	0.01	1.11	1.62	1.96	0.74	2.52	3.23	0.07	0.07	1.64	0.01	1.16	1.70	3.06	0.78	2.64	3.39	0.07	0.07
1.0	2.16	0.55	1.84	2.13	3.17	0.68	0.67	0.66	0.08	0.08	2.27	0.58	1.93	2.24	3.33	0.71	0.69	0.69	0.08	0.08
1.1	0.74	1.19	2.57	2.58	0.77	0.69	0.55	0.67	2.02	1.64	0.79	1.26	2.70	2.71	0.80	0.72	0.57	0.71	2.12	1.73
1.2	0.86	1.91	1.5	0.77	0.70	0.71	0.5	0.72	0.76	0.56	0.91	2.00	1.58	0.81	0.74	0.74	0.52	0.75	0.80	0.59
1.3	0.88	0.74	0.99	1.12	0.72	0.76	0.58	0.77	0.65	0.54	0.93	0.78	1.04	1.18	0.75	0.79	0.61	0.81	0.68	0.57
1.4	1.03	0.78	1.08	1.22	0.74	0.84	0.7	0.83	0.70	0.58	1.09	0.82	1.14	1.28	0.77	0.88	0.73	0.87	0.74	0.61
1.5	1.14	0.87	1.21	1.37	0.80	0.84	0.76	0.89	0.70	0.64	1.20	0.91	1.27	1.43	0.83	0.89	0.79	0.94	0.74	0.67
1.6	1.28	0.92	1.33	1.42	0.9	0.94	0.85	0.95	0.77	0.71	1.35	0.96	1.40	1.49	0.94	0.99	0.89	1.00	0.80	0.74
1.7	1.32	1.05	1.36	1.48	0.93	0.95	0.89	0.99	0.85	0.81	1.38	1.10	1.43	1.56	0.98	1.00	0.94	1.04	0.90	0.86
1.8	1.39	1.10	1.42	1.52	1.01	1.03	0.99	1.01	0.91	0.85	1.47	1.16	1.49	1.60	1.06	1.08	1.04	1.07	0.95	0.89
1.9	1.45	1.16	1.44	1.49	1.05	1.08	1.02	1.09	1.00	0.96	1.53	1.22	1.52	1.55	1.10	1.14	1.07	1.15	1.05	1.00
2.0	1.52	1.20	1.48	1.57	1.07	1.05	0.97	1.05	1.03	1.01	1.6	1.26	1.55	1.65	1.12	1.10	1.02	1.10	1.08	1.06

 

 

Продолжение таблицы 4.2.

Усилие, которым нагружается консольная балка, Н

 

№ вари- анта
, мм
, мм
, мм
Время, сек			0.02	0.02	0.04	0.07	0.08	0.08	0.07	0.08	0.07		0.02	0.02	0.04	0.07	0.08	0.08	0.07	0.08	0.07
0.1	0.02		0.02		0.05	0.05	0.06	0.08	0.05	0.08	0.02		0.02		0.05	0.05	0.06	0.08	0.05	0.08
0.2	0.02	0.02			0.08	0.07	0.07	0.07	0.05	0.07	0.02	0.02			0.08	0.07	0.07	0.07	0.05	0.07
0.3		0.02	0.04	0.07	0.09	0.05	0.04	0.09	0.08	0.10		0.02	0.04	0.07	0.09	0.05	0.04	0.09	0.08	0.10
0.4			0.07	0.02	0.07	0.09	0.08	0.07	0.05	0.10			0.07	0.02	0.07	0.09	0.08	0.07	0.05	0.10
0.5			0.02	0.05	0.09	0.08	0.07	0.09	0.08	0.07			0.02	0.05	0.09	0.08	0.07	0.09	0.08	0.07
0.6	0.03	0.02	0.04		0.07	0.07	0.06	0.10	0.08	0.06	0.03	0.02	0.04		0.07	0.07	0.06	0.10	0.08	0.06
0.7			0.04	0.02	0.03	0.07	0.05	0.15	0.07	0.07			0.04	0.02	0.03	0.07	0.05	0.17	0.07	0.07
0.8	0.95		0.42	1.02	0.09	2.56	0.08	0.37	0.07	0.05	1.10		0.48	1.18	0.09	2.98	0.08	0.42	0.07	0.05
0.9	1.49	0.01	1.05	1.54	1.86	0.70	2.39	3.06	0.07	0.07	1.72	0.01	1.22	1.78	2.16	0.82	2.77	3.55	0.07	0.07
1.0	2.05	0.52	1.74	2.03	3.01	0.64	0.63	0.63	0.08	0.08	2.37	0.61	2.02	2.35	3.48	0.75	0.72	0.72	0.08	0.08
1.1	0.70	1.14	2.44	2.45	0.73	0.65	0.52	0.64	1.91	1.56	0.82	1.32	2.83	2.83	0.84	0.76	0.6	0.74	2.22	1.81
1.2	0.82	1.81	1.42	0.73	0.67	0.67	0.47	0.68	0.72	0.53	0.95	2.10	1.65	0.85	0.77	0.77	0.55	0.79	0.84	0.62
1.3	0.84	0.70	0.93	1.07	0.68	0.72	0.55	0.73	0.62	0.51	0.97	0.82	1.09	1.23	0.79	0.83	0.64	0.85	0.71	0.60
1.4	0.98	0.74	1.03	1.16	0.70	0.80	0.66	0.79	0.67	0.55	1.14	0.86	1.19	1.34	0.81	0.93	0.77	0.91	0.77	0.64
1.5	1.08	0.82	1.15	1.30	0.76	0.80	0.72	0.85	0.67	0.61	1.27	0.96	1.33	1.50	0.87	0.93	0.83	0.98	0.77	0.70
1.6	1.22	0.87	1.26	1.35	0.85	0.89	0.81	0.90	0.73	0.67	1.42	1.01	1.46	1.56	0.99	1.04	0.93	1.05	0.84	0.78
1.7	1.26	1.00	1.29	1.41	0.89	0.90	0.85	0.94	0.81	0.77	1.45	1.15	1.50	1.63	1.03	1.05	0.98	1.09	0.94	0.90
1.8	1.33	1.05	1.35	1.45	0.96	0.97	0.94	0.96	0.86	0.81	1.53	1.21	1.56	1.67	1.11	1.13	1.09	1.12	1.00	0.93
1.9	1.39	1.10	1.37	1.40	1.00	1.03	0.97	1.04	0.95	0.91	1.60	1.28	1.59	1.63	1.15	1.19	1.12	1.20	1.10	1.05
2.0	1.45	1.14	1.40	1.49	1.01	0.99	0.92	1.00	0.98	0.96	1.67	1.32	1.63	1.73	1.17	1.15	1.07	1.15	1.13	1.11

 

 

Исходные данные

Исходные данные для выполнения работы представлены в таблицах 4.2 и 4.3, варианты 0 ¸ 9. В таблице 4.2. приведены результаты испытаний ледяных консольных балок на изгиб. В таблице 4.3. содержатся исходные данные для нахождения модуля Юнга льда. При определении модуля Юнга лед нагружался силой в 5 и 10 Н.

В таблицах 6.2 и 6.3 приведены данные полученные в ледовом опытовом бассейне КГНЦ при выполнении исследовательских работ. В качестве данных для лабораторной работы отбирались наиболее удачные эксперименты, поэтому получаемые при выполнении работы значения прочности льда на изгиб и модуля Юнга относятся к разным ледовым полям.

 

Таблица 4.3.

Прогиб неразрушенного ледяного поля под нагрузкой, мм.

 

	№ варианта
, мм
Время, сек		1.57	1.84	2.15	1.48	1.74	1.68	1.97	2.30	1.58	1.86
	1.53	1.82	2.15	1.51	1.77	1.64	1.95	2.31	1.62	1.90
	1.12	1.83	2.17	1.10	1.71	1.20	1.96	2.32	1.17	1.83
	1.23	1.51	1.71	1.15	1.70	1.31	1.61	1.83	1.23	1.82
	1.17	1.55	1.69	1.13	1.43	1.25	1.66	1.81	1.21	1.53
	1.21	1.53	1.66	1.09	1.48	1.29	1.64	1.78	1.17	1.58
	1.17	1.51	1.64	1.06	1.44	1.26	1.61	1.76	1.14	1.55
	1.50	1.52	1.66	1.61	1.52	1.60	1.62	7.77	1.72	1.63
	1.48	1.87	1.68	1.48	1.68	1.58	2.00	1.80	1.58	1.80
	1.53	1.81	1.58	1.48	1.75	1.64	1.94	1.69	1.58	1.88
	1.53	1.83	2.18	1.46	1.70	1.64	1.96	2.33	1.57	1.82
	1.60	1.84	2.16	1.47	1.77	1.71	1.97	2.31	1.57	1.89
	1.53	1.84	2.12	1.50	1.70	1.63	1.97	2.27	1.60	1.82
	1.58	1.84	2.13	1.34	1.73	1.69	1.97	2.28	1.43	1.85
	0.80	1.84	1.10	0.66	1.30	0.86	1.96	1.18	0.71	1.39
	0.89	1.67	1.25	0.75	1.22	0.96	1.79	1.34	0.80	1.31
	0.83	1.20	1.17	0.71	1.23	0.88	1.29	1.25	0.76	1.32
	0.87	1.25	1.16	0.67	1.26	0.93	1.33	1.24	0.72	1.35
	0.76	1.24	1.09	0.68	1.23	0.81	1.33	1.17	0.73	1.31
	0.86	1.28	1.19	0.62	1.26	0.92	1.37	1.27	0.66	1.35
	0.81	1.27	1.10	0.65	1.20	0.86	1.36	1.18	0.70	1.28
	1.12	1.25	2.10	0.78	1.77	1.20	1.34	2.25	0.84	1.89
	1.51	1.2	2.02	1.50	1.65	1.62	1.28	2.16	1.61	1.77
	1.54	1.88	2.02	1.48	1.68	1.65	2.02	2.17	1.58	1.8
	1.56	1.77	2.11	1.38	1.67	1.67	1.90	2.26	1.48	1.79
	1.55	1.81	2.09	1.41	1.69	1.66	1.93	2.24	1.50	1.81

 

В таблице 4.4 приведены данные о масштабе модели

Таблица 4.4

	№ варианта
масштаб	1:20	1:22	1:30	1:40	1:35	1:42	1:30	1:21	1:40	1:43

Порядок выполнения работы

1. По табличным данным (таблица 4.2) строятся графики зависимости разрушающего балку усилия от времени . По этим графикам определяется величина максимального усилия с учетом влияния сил плавучести. Результаты определения заносятся в таблицу 4.5.

 

Таблица 4.5

№ балки	, м	, м	, м	Р, Н	, кПа
Среднее значение

 

2. По формуле (4.2) рассчитывается прочность моделированного льда на изгиб. Результаты расчета сводятся в таблицу 4.5.

3. По формуле (4.3) рассчитывается среднеквадратичное отклонение и проводится проверка полученных данных на соответствие критерию Шовене. При необходимости грубые ошибки исключаются из рассмотрения и среднее значение прочности льда на изгиб рассчитывается заново.

4. По данным таблицы 4.3 строится зависимость прогиба ледяного поля от времени. Поэтому графику определяют прогибы ледяной пластины.

5. Проводят расчеты модуля Юнга. Определяют среднее значение модуля Юнга. Результаты расчетов сводятся в таблицу 4.6.

Таблица 4.6

Р, Н	Результат измерения, мм	Прогиб, м	, м	Е, МПа
				-
Среднее значение

 

6. По данным таблицы 4.2 для каждого варианта определяется средняя толщина моделированного льда. По формуле , где - масштаб модели, рассчитывается натурное значение толщины льда. По определенной натурной толщине льда с помощью графиков ледового сопротивления, полученных в расчетной работе № 2, определяется ледовое сопротивление при этой толщине. Если ранее при требуемой толщине льда расчета не было проведено, то необходимые данные получают путем интерполяции или экстраполяции. Возможно повторное проведение расчетов по формулам (2.5) – (2.7) при требуемой толщине льда.

7. Полученное натурное сопротивление приводится в модельному масштабу по формуле Натурная прочность пересчитывается к модельным значениям по формуле .

8. По формуле (4.9) полученные модельные значения сопротивления пересчитываются к средним значениям прочности льда на изгиб (таблица 4.5).

 

Составление отчета

В отчет по лабораторной работе входят:

1. Графики зависимостей разрушающего лед усилия от времени, содержащие определение величины максимального разрушающего усилия.

2. Расчет прочности льда на изгиб, представленный в форме таблица 4.5.

3. График зависимости от времени прогиба ледяного покрова, содержащий определение величин прогиба льда.

4. Расчет модуля Юнга льда, представленный в форме таблица 4.6.

5. Результаты пересчета ледового сопротивления и его коррекции.

6. Анализ всех полученных результатов.

 

 

 

Расчетная работа №5