Последний результат говорит о том, что в начальный момент времени емкость как бы замыкается накоротко, и величина тока в цепи зависит только от активного сопротивления. — КиберПедия 

Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...

История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...

Последний результат говорит о том, что в начальный момент времени емкость как бы замыкается накоротко, и величина тока в цепи зависит только от активного сопротивления.

2017-12-21 170
Последний результат говорит о том, что в начальный момент времени емкость как бы замыкается накоротко, и величина тока в цепи зависит только от активного сопротивления. 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Предположим, что в момент включения источника мгновенное значение вынужденного напряжения на емкости оказалось равным нулю Это будет иметь место, если j - y = 0. При таком соотношении фаз никаких собственных процессов не возникает, и в цепи сразу устанавливается стационарный режим:

,

где .


В общем случае, когда j - y ¹ 0, напряжение на емкости, как следует из (11), может существенно отличаться от напряжения вынужденных колебаний. Наиболее характерным в этом отношении является переходный процесс, наблюдаемый при j - y = ± p/2.

На рисунке 11.3 приведена кривая изменения напряжения uc в зависимости от t, построенная для цепи с большой постоянной времени при j - y = p/2. Из графика видно, что максимальные значения напряжения uc почти в два раза превышают амплитуды напряжения вынужденных колебаний.

Рисунок 11.3 - Переходной процесс в цепи rC при включении гармонического напряжения и j - y = p/2

 

2.6.1 Операторный метод расчета переходных процессов

В основе операторного метода расчета переходных процессов лежит преобразование Лапласа, которое позволяет перенести решение из области функций действительного переменного t в область комплексного переменного р:

p = a + jw. (12)

При этом операции дифференцирования и интегрирования функций времени заменяются соответствующими операциями умножения и деления функций комплексного переменного на оператор р, что существенно упрощает расчет, так как сводит систему дифференциальных уравнений к системе алгебраических. В операторном методе отпадает необходимость определения постоянных интегрирования. Этими обстоятельствами объясняется широкое применение этого метода на практике. Символический метод, рассмотренный ранее, является частным случаем данного при а = 0.

 

Различают прямое и обратное преобразование Лапласа. Прямое преобразование Лапласа определяется уравнением

, (13)

где f(t) функция действительного переменного t, определенная при t³0 (при t<0,f(t) = 0)и удовлетворяющая условиям ограниченного роста:

, (14)

где множитель М и показатель роста С0 — положительные действительные числа. На рисунке 11.4 изображена область определения функции комплексного переменного F(p).

Рисунок 11.4 - Область определения функции комплексного переменного F(p)

Обратное преобразование Лапласа определяют из решения (13):

, (15)

где с - константа из решения (13).

Функция F(p), определяемая уравнением (13), носит название изображения по Лапласу, а функция f(t) в (15) оригинала. Следовательно, оригинал и изображение представляют собой пару функций действительного f(t) и комплексного F(p) переменного, связанных преобразованием Лапласа.

Для сокращенной записи преобразований (13), (15) используют следующую символику:

f(t) ≑ F(p); f(t) ⇆ F(p); F(p) = L[f(t)],

где L оператор Лапласа.

{ Между парой преобразований Лапласа (13) и (15) и преобразований Фурье существует определенная связь: преобразование Фурье—это частный случай преобразования Лапласа для случая а=0. Действительно, приняв a=0, получим p=jw и (13), (15) переходят в преобразование Фурье. Следует отметить, что преобразование Лапласа имеет более широкую область определения, чем Фурье, так как последнее применимо согласно только к функциям, имеющим отрицательный показатель роста. Преобразование же Лапласа можно использовать согласно (14) и для функций с положительным показателем роста (в этой связи F(p) иногда называют обобщенным спектром сигнала). }

Доказана для F(p) справедливость ряда теорем:

1) линейности ; (16)

2) дифференцирования оригинала для ненулевых начальных условий:

f'(t) ≑ pF(p) — f(0_); (17)

 

для нулевых начальных условий:f'(t) ≑ pF(p); f"(t) ≑ p2F(p), и т. д.

3) интегрирование оригинала ; (18)

4) смещения в области действительного переменного (теорема смещения):

; (19)

5) изменения масштаба независимого переменного:

f(at) ≑ , a = const; (20)

6) свертывания

F1(p)F2(p) ≑ . (21)

Пример: найдем изображение по Лапласу типовых сигналов.


1) Единичная функция: , т.е. 1 ≑ 1/р.

2) Единичная импульсная функция, изображение которой можно найти в форме изображения двух единичных функций величины 1 (t) и сдвинутых друг относительно друга на t (рисунок 11.5).

Рисунок 11.5 - Единичная импульсная функция

Для этих функций с учетом теоремы смещения имеем:

; .


Поделиться с друзьями:

Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...

Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...

Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...

История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.012 с.