Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-12-12 | 180 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть задана гладкая поверхность . Сторона поверхности , в каждой точки которой построен вектор нормали , называется положительной, а другая ее сторона (если она существует) – отрицательной. Если, в частности, поверхность является замкнутой и ограничивает некоторую область пространства , то положительной или внешней сторонойповерхности называется та ее сторона, нормальные векторы которой направлены от области , а отрицательной или внутренней – сторона, нормальные векторы которой направлены в область .
Поверхность, у которой существует положительная (внешняя) и отрицательная (внутренняя) стороны, называется двухсторонней. Примерами двухсторонних поверхностей являются плоскость, поверхности второго порядка, тор и др. Двухсторонняя поверхность характеризуется следующим свойством: если основание вектора нормали непрерывно перемещать по любому замкнутому контуру , лежащему на такой поверхности, то при возвращении в исходную точку направление совпадает с исходным. Для односторонних поверхностей указанное перемещение нормали при возвращении в исходную точку приводит к «антинормали», т.е. к вектору . Классическим примером односторонней поверхности является лист Мебиуса.
Поверхность с выбранной стороной называется ориентированной.
Пусть в прямоугольной системе координат задана некоторая область . И пусть в этой области задана поверхность , ограниченная некоторой пространственной линией .Относительно поверхности будем предполагать, что в каждой ее точке определяется положительное направление нормали единичным вектором , направляющие косинусы которого являются непрерывными функциями координат точек поверхности.
|
Если поверхность задана уравнением , то нормальный вектор , образующий с осью острый угол , определяется следующим образом: , тогда координаты единичного вектора нормали :
.
Если поверхность задана уравнением , то
,
где знак «+» берется в случае, когда угол - острый, а знак «-» в случае, когда - тупой. Пусть в области пространства определена вектор-функция
,
где - функции непрерывные в области .Разобьем поверхность на элементарные площадки , площадки которых , а диаметры – через . На каждой площадке выберем произвольную точку . Найдем интегральную сумму .
Предел интегральной суммы, найденный при условии, что , , называется поверхностным интегралом второго рода от вектор-функции по поверхности и обозначается .
Таким образом, по определению
.
Надо отметить, что если поверхность такова, что в каждой ее точке существует касательная плоскость, которая непрерывно меняется с перемещением точки по поверхности, и если вектор-функция непрерывна на этой поверхности, то этот предел существует.
Произведение есть проекция площадки на плоскость , то . Аналогично получаем: , . Тогда формулу (3.3) можно записать в виде
. (3.4)
Каждое слагаемое интегральной суммы может быть истолковано механически следующим образом: это произведение равно объему цилиндра с основанием и высотой . Если вектор есть скорость
Формула Стокса
Рассмотрим в пространстве кусок двухсторонней кусочно-гладкой поверхности , край которой образуется кусочно-гладкой кривой . Выберем положительную сторону поверхности (из конца единичного вектора нормали обход границы представляется против часовой стрелки). Для циркуляции векторного поля вдоль контура границы имеет место формула Стокса: , где - компоненты векторного поля, - направляющие косинусы вектора нормали.
Вариант №2 .
(4.14)
Эту же формулу Стокса можно записать и векторной форме:
. (4.15)
Формула (4.15) означает следующее: циркуляция векторного поля вдоль замкнутого контура равна потоку ротора этого поля через любую гладкую поверхность , краем которой является контур . Направление обхода по контуру и сторона поверхности одновременно или положительные, или отрицательные.
|
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!