Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-12 | 182 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Зададим в трехмерном пространстве прямоугольную систему координат x, y, z. Произвольная точка М(x, y, z) пространства определяется также тройкой чисел (r, q, z), где z – по-прежнему ее аппликата, а (r, q) – полярные координаты точки (x, y) плоскости Oxy в предположении, что полярная ось совпадает с положительным направлением оси Ох. Очевидно:
Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут якобианом этого преобразования:
Исключая случай r=0, якобиан>0.
1. r=const – цилиндрические поверхности с образующими параллельными оси z. Направляющими для них служат окружности на плоскости ху с центром в начале координат;
2. q=const – полуплоскости, проходящие через ось z;
3. z=const – плоскости параллельные плоскости ху.
Формула замены переменных в этом случае имеет вид:
Чтобы наглядно получить элемент объема в цилиндрических координатах рассмотрим элементарную область в пространстве (x, y, z), ограниченную двумя цилиндрическими поверхностями радиусов r и r+dr, двумя горизонтальными плоскостями, лежащими на высотах z и z+dz и двумя полуплоскостями, проходящими через ось z и наклоненными к плоскости xz под углами q и q+dq. Элемент пространства, ограниченный этими поверхностями, с точностью до бесконечно малых высшего порядка, представляет собой прямоугольный параллелепипед с ребрами dr, rdq, dz. Его объем равен rdrdqdz.
Приложение тройного интеграла.
Криволинейный интеграл 1-го рода, их св-ва и выч..
Если при стремлении к нулю шага разбиения кривой на частичные отрезки существует предел интегральных сумм, то этот предел называется криволинейным интегралом от функции f(x, y, z) по длине дуги АВ или криволинейным интегралом первого рода.
Кривол. интеграл по длине дуги АВ находиться формуле:
|
1) Значение интеграла по длине дуги не зависит от напр. кривой АВ.
2) Постоянный множитель можно выносить за знак крив. интеграла.
3) Криволинейный интерал от суммы функций равен сумме криволинейных интегралов от этих функций.
4) Если кривая АВ разбита на дуга АС и СВ, то
5) Если в точках кривой АВ то
6) Справедливо неравенство:
Пример. Вычислить интеграл по одному витку винтовой линии
Приложения криволинейный интеграл 1-го рода.
Криволинейный интеграл 2-го рода, их св-ва и выч..
Если при стремлении к нулю шага разбиения кривой АВ интегральные суммы имеют конечный предел, то этот предел называется криволинейным интегралом по переменной х от функции P(x, y, z) по кривой АВ в направлении от А к В.
Сумму криволинейных инт. криволинейным инт. второго рода.
1)
2)
3)
4)
5) Криволинейный инт. по замкнутой кривой L от направления обхода кривой.
Вычисление криволинейных интегралов второго рода
Формула Грина.
Формула Остроградского – Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом и двойным интегралом, т.е. дает выражение интеграла по замкнутому контуру через двойной интеграл по области, ограниченной этим контуром.
Будем считать, что рассматриваемая область односвязная, т.е. в ней нет исключенных участков.
y
y = y2(x)
D
A
C
B
y= y1(x)
0 x1 x2 x
Если замкнутый контур имеет вид, показанный на рисунке, то криволинейный интеграл по контуру L можно записать в виде:
Если участки АВ и CD контура принять за произвольные кривые, то, проведя аналогичные преобразования
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!