Определение пропускной способности канала связи с помехами

 

В действительности процесс передачи информации неизбежно сопровождается ошибками (искажениями). Канал передачи, в котором возможны искажения, называется каналом с помехами (или шумами). В частном случае ошибки возникают в процессе самого кодирования, и тогда кодирующее устройство может рассматриваться как канал с помехами. Наличие помех приводит к потере информации. Чтобы в условиях наличия помех получить на приемнике требуемый объем информации, необходимо принимать специальные меры. Одной из таких мер является введение так называемой «избыточности» в передаваемые сообщения; при этом источник информации выдает заведомо больше символов, чем это было бы нужно при отсутствии помех. Одна из форм введения избыточности – простое повторение сообщения. Таким приемом пользуются, например, при плохой слышимости по телефону, повторяя каждое сообщение дважды. Другой общеизвестный способ повышения надежности передачи состоит в передаче слова «по буквам» – когда вместо каждой буквы передается хорошо знакомое слово (имя), начинающееся с этой буквы.

Наличие помех приводит к потере информации. Чтобы в условиях наличия помех получить на приемнике требуемый объем информации, необходимо принимать специальные меры. Одной из таких мер является введение «избыточности» в передаваемые сообщения; при этом источник информации выдает заведомо больше символов, чем это было бы нужно при отсутствии помех. Одна из форм введения избыточности – простое повторение сообщения. Таким приемом пользуются, например, при плохой слышимости по телефону, повторяя каждое сообщение дважды. Другой общеизвестный способ повышения надежности передачи состоит в передаче слова «по буквам» – когда вместо каждой буквы передается хорошо знакомое слово (имя), начинающееся с этой буквы.

Стоит отметить, что все живые языки естественно обладают некоторой избыточностью. Эта избыточность часто помогает восстановить правильный текст «по смыслу» сообщения. Вот почему встречающиеся вообще нередко искажения отдельных букв телеграмм довольно редко приводят к действительной потере информации: обычно удается исправить искаженное слово, пользуясь одними только свойствами языка. Этого не было бы при отсутствии избыточности.

Расчеты, проведенные на материале наиболее распространенных европейских языков, показывают, что их избыточность достигает 50 % и более (т.е., грубо говоря, 50 % передаваемых символов являются лишними и могли бы не передаваться, если бы не опасность (искажений)).

Однако для безошибочной передачи сведений естественная избыточность языка может оказаться как чрезмерной, так и недостаточной: все зависит от того, как велика опасность искажений («уровень помех») в канале связи.

С помощью методов теории информации можно для каждого уровня помех найти нужную степень избыточности источника информации. Те же методы помогают разрабатывать специальные помехоустойчивые коды (в частности, «самокорректирующиеся» коды). Для решения этих задач необходимо уметь учитывать потерю информации в канале, связанную с наличием помех

 

Задача 1: Определить пропускную способность канала связи, способного передавать 110 символов 0 или 1 в единицу времени, причем каждый из символов искажается (заменяется противоположным) с вероятностью µ=0,12.

По таблице приложения находим:

η (µ) = 0, 3671;

η (1-µ) = 1-0,12;

η (0,88)= 0,1623

η (µ) + η (1-µ) = 0, 3671 + 0,1623 = 0,5294 двоичных единиц;

 

на один символ теряется информация 0,5294 двоичных единицы в единицу времени.

Пропускная способность канала равна:

C = 110 (1- 0,5294) = 52 двоичных единиц в единицу времени.

 

По 2-й теореме Шеннона, в случае если Н(Х)>С, т.е Н(110)>52, при любом кодировании передатчика сообщений без задержек и искажений невозможна.

Следовательно, для нормальной организации передачи данных необходимо увеличить количество каналов связи в 3 раза:

С =52*3= 156 двоичных единиц в единицу времени.

Для увеличения пропускной способности канала без помех используют следующие способы:

§ Использование для кодирования информации более двух состояний (одновременное изменение комбинации фазы и амплитуды в одном такте);

§ Применение логического кодирования с использованием сжатием (архивированием) информационного блока;

§ Использование дискретных систем связи с учетом того, что часть из них не будет служить для синхронизации или для обнаружения ошибок.

 

Задача 2: Требуется выяснить, достаточна ли пропускная способность этих каналов для передачи информации, поставляемой источником, если имеется источник с энтропией в единицу времени = 110 (дв. ед.) и количество каналов связи n=2, каждый из них может передавать в единицу времени К=73 двоичных знаков (0 или 1); каждый двоичный знак заменяется противоположным с вероятностью 0,12.

 

η (µ)=0,367067

η (1-µ)=0,162294

η (µ) + η (1-µ)= 0,367067+0,162294=0,529361

на один символ теряется информация 0,529361 (дв.ед).

 

Пропускная способность канала:

С=73(1-0,529361)= 34,356647двоичных символа в единицу времени

Максимальное количество информации, которое может быть передано по двум каналам в единицу времени:

34,356647*2= 68,713294 (дв.ед)

Этого не достаточно для обеспечения передачи информации от источника. Необходимо увеличить пропускную способность каналов в 2 раза:

С= 68,713294 *2= 137,426588 (дв.ед.)

тем самым получив значение, удовлетворяющее условию: С > Н(Х), = 110 дв.ед. в еденицу времени. Следовательно, передача информации без задержек возможна.