Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-11 | 213 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если функции f(x) и непрерывны, то
Здесь
Точнее теорема о замене переменной формулируется так:
Иными словами, чтобы функция g(x) или монотонно возрастала или монотонно убывала на
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Формула интегрирования по частям имеет вид
29.Вывести формулы приближенного вычисления определенных интегралов (формулы прямоугольников, трапеция, Симпсона).
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Идея всех методов заключается в замене криволинейной трапеции другими фигурами, площади которых легко вычисляются. Мы рассмотрим 3 таких формулы:
Формула прямоугольников.
Разбиваем область интегрирования на n-равных частей
Затем заменяем площадь каждой маленькой криволинейной трапеции площадью прямоугольника.
Получаем
Можно записать эту же формулу, только брать в качестве высот правые концы, тогда
Эта формула не очень точна и годится для приближенной прикидки. Фактически здесь мы заменяем график подынтегральной функции некоторой ступенчатой кривой.
2) Формула трапеций.
Естественно, что если заменять график подынтегральной функции некоторой вписанной ломаной, то точность приближенной формулы повышается.
Число N выбирается произвольно. Чем больше N, тем выше точность вычисления. Если у нас задана точность , с которой нужно вычислить заданный интеграл, то можно поступать следующим образом.
Вычисляем интеграл дважды
Если , то
Если превышает, то мы снова увеличиваем в 2 раза число интервалов разбиений.
|
Наиболее точной из этих 3-х формул является формула парабол (формула Симпсона).
Ее идея состоит в замене двух соседних верхних крышек маленьких криволинейных трапеций куском параболы Разобьем теперь на четное число частей.
Справедлива следующая лемма
Если криволинейная трапеция ограничена сверху параболой , осью OX и двумя ординатами с расстояниями между ними 2h, то площадь этой трапеции
Доказательство.
Выберем систему координат следующим образом
Тогда
С другой стороны
Попытаемся получить такое же выражение, не зная интегральных выражений y(-h), y(0), y(h).
Получим
Лемма доказана.
Складывая площади всех маленьких трапеций получаем
30. Дать определения и привести основные свойства несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования. Примеры.
для линии y=f(x) ось OX является асимптотой.
.
Для вычисления этой площади нужно вычислить его нельзя определить через интегральные суммы, как мы делали ранее, т.к. последний интервал всегда будет иметь бесконечную длину, поэтому мы поступим следующим образом:
Сначала обрежем бесконечный хвост, т.е. рассмотрим
- этот интеграл определяется обычно через предел интегральных сумм, а затем устремим
Если то он и будет называться несобственным интегралом от функции f(x). Итак, процедура определения несобственного интеграла содержит 2 предельных перехода:
1. предел интегральных сумм;
2. предел определенного интеграла, когда его верхняя граница стремится к
Если предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится.
Если этот предел не существует или равен бесконечности, то говорят, что несобственный интеграл расходится.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!