Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-12-09 | 458 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Дано:
– параллелограмм ().
Доказать: (см. Рис. 3).
Доказательство:
Проведем диагонали и и отметим их точку пересечения: . Рассмотрим треугольники и .
Рис. 3
Они равны по второму признаку равенства треугольников (стороне и двум прилежащим к ней углам). Действительно:
(по 2-му признаку равенства треугольников)
Равенство углов вновь следует из того, что они являются внутренними накрест лежащими при соответствующей секущей и параллельных прямых (которыми являются противоположные стороны параллелограмма по определению). Противоположные стороны равны по доказанному выше свойству 1.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов. Значит: .
Доказано.
Доказанные свойства параллелограмма позволяют решать многочисленный класс задач. Разберём несколько примеров.
Примеры задач на свойство параллелограмма
Пример 1.
Периметр параллелограмма равен 48 см. Найти его стороны, если одна сторона на 3 сантиметра больше другой (см. Рис. 4).
Дано:
– параллелограмм, . .
Найти:
Решение:
Рис. 4
Обозначим меньшую сторону параллелограмма . Учитывая свойство 1 для параллелограмма, запишем следующее равенство: . Из условия: .
Напомним, что периметр многоугольника – это сумма всех его сторон. Поэтому можем записать следующее равенство: .
Или: .
Получаем, что стороны параллелограмма: , .
Ответ: .
Пример 2
Биссектриса угла параллелограмма пересекает сторону в точке . . Найдите периметр параллелограмма.
Дано:
– параллелограмм, – биссектриса. . .
Найти:
Решение:
Рис. 5
Вспомним определение биссектрисы: биссектриса делит угол пополам. Это значит, что: . Кроме того, является секущей при параллельных прямых . А это значит, что внутренние накрест лежащие углы равны: .
|
Из этого получается:
.
Так как , то . Откуда: .
Периметр – сумма всех сторон, у параллелограмма противоположные стороны равны. Получаем: .
Ответ: .
Итак, мы рассмотрели определение и свойства параллелограмма, в частности: равенство противоположных сторон и углов, а также то, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, и использовали эти свойства при решении задач.
В дальнейшем мы изучим признаки параллелограмма, а также научимся применять свойства и признаки параллелограмма при решении более сложных примеров.
Домашнее задание
1. Найдите периметр параллелограмма , если сторона равна и составляет стороны .
2. Периметр параллелограмма равен . Найдите стороны параллелограмма, если одна из них на больше другой.
3. Найдите углы параллелограмма, если градусные меры двух его углов относятся как .
4. Точка пересечения диагоналей параллелограмма удалена от двух его вершин на и . Найдите длины диагоналей параллелограмма.
Урок 7: Признаки параллелограмма
На сегодняшнем уроке мы повторим основные свойства параллелограмма, а затем уделим внимание рассмотрению первых двух признаков параллелограмма и докажем их. В ходе доказательства вспомним применение признаков равенства треугольников, которые мы изучали в прошлом году и повторяли на первом уроке. В конце будет приведен пример на применение изученных признаков параллелограмма.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!