Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-09 | 453 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Распределение случайной величины x называют нормальным , если соответствующая ей плотность распределения равна
.
Коэффициент асимметрии – характеризует степень асимметричности распределения. Предложен английским статистиком К. Пирсоном.
.
Если As < 0, то левосторонняя асимметрия,
если As > 0, то правосторонняя асимметрия (рис. 6.1).
. Асимметрия распределения: а – левосторонняя, б – правосторонняя
Эксцесс – характеризует наличие в изучаемой совокупности слабо варьирующего по данному признаку «ядра», окруженного рассеянным «гало».
Показатель эксцесса рассчитывается по формуле:
для несгруппированных данных
,
для сгруппированных данных
.
Если Ex < 3, то «ядра» нет, если Ex > 3, то «ядро» есть (рис. 6.2).
Эксцесс распределения
Понятие и причины использования выборочного наблюдения
Виды и схемы отбора
Выборочное наблюдение – способ несплошного наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность, а лишь часть ее, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность в целом.
Причины использования выборочного метода:
1. Повышение точности данных. Уменьшение числа единиц наблюдения в выборке резко снижает ошибки регистрации, но увеличивает ошибку репрезентативности. Однако качество данных можно повысить, привлекая более квалифицированных исполнителей.
2. Экономия материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени.
3. Порча наблюдаемых объектов. Например, изучение качества продукции: проверка молока на жирность, электрических ламп на длительность горения.
Виды и схемы отбора
Размер ошибки выборки и методы ее определения зависят от вида и схемы отбора.
Различают четыре вида отбора совокупности единиц наблюдения:
1. случайный;
2. механический;
3. типический;
4. серийный (гнездовой).
Случайный отбор. В случайном порядке отбирается необходимое количество единиц совокупности. Каждая из единиц имеет одинаковую вероятность попасть в выборку. Наиболее распространенный вид отбора.
Пример1. Тиражи выигрышей: из общего количества выпущенных билетов в случайном порядке наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши. При этом всем номерам обеспечивается равная возможность попасть в выборку.
Механический отбор. Все единицы изучаемой совокупности предварительно располагаются в определенном порядке – например, по алфавиту, местоположению и т. п., а потом, в зависимости от объема выборки, механически, через определенный интервал, отбирается необходимое количество единиц.
Пример.2. 10%-ная механическая выборка студентов. Составляется список их фамилий по алфавиту и механически отбирается каждый десятый студент, например: 1-й, 11-й, 21-й, 31-й или 7-й, 17-й, 27-й, 37-й и т. д. Если выборка 5%-ная, то отбирается каждый 20-й студент, т.е. интервал зависит от объема выборки. Чем меньше выборка, тем больше интервал.
Типический отбор. Изучаемая совокупность разбивается по существенному, типическому признаку на качественно однородные, однотипные группы. Затем из каждой группы случайным способом отбирается количество единиц, пропорциональное удельному весу группы во всей совокупности.
Пример 3. Типический отбор 1500 студентов из 10000, обучающихся на четырех факультетах института. Для этого их группируют в однородные группы по факультетам, а затем по каждой из них отбирают число студентов пропорционально удельному весу числа студентов института по факультетам.
Типический отбор дает более точные результаты, чем случайный или механический, потому что при нем в выборку в такой же пропорции, как и в генеральной совокупности, попадают представители всех типических групп.
Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат не отдельные единицы совокупности, а целые группы (серии, гнезда), отобранные случайным или механическим способом. В каждой такой группе, серии проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.
Пример 4. 10 тыс. студентов института занимаются группами по 25 человек. Для проведения 15%-ного выборочного наблюдения серийным (гнездовым) способом необходимо в случайном порядке отобрать 60 групп (1500/25 = 60) из 400 (10 000/25 = 400) и результаты наблюдения перенести на всю совокупность.
Выборка проводится по схеме повторного или бесповторного отбора.
Повторный отбор. Каждая отобранная единица или серия возвращается во всю совокупность и может вновь попасть в выборку. Так называемая схема возвращенного шара.
Бесповторный отбор. Каждая обследованная единица изымается и не возвращается в совокупность, поэтому она не попадает в повторное обследование. Схема невозвращенного шара.
Бесповторный отбор дает более точные результаты по сравнению с повторным, так как при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает большее количество единиц изучаемой совокупности.
В социально-экономической статистике нет смысла применять повторную выборку, поэтому, как правило проводится бесповторный отбор.
Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:
Показатели | Генеральная совокупность | Выборочная совокупность |
Объем совокупности | N | n |
Средняя величина | ||
Доля | p | w |
Дисперсия |
Ошибка выборки
Научным обоснованием случайных ошибок выборки являются теория вероятностей и ее предельные теоремы. Применительно к выборочному наблюдению пользуются теоремами русских математиков П.Л.Чебышева и A.M. Лягунова. Согласно этим теоремам с увеличением численности выборки размеры случайных ошибок сокращаются.
Различают среднюю и предельную ошибку выборки.
Средняя ошибка – такое расхождение между средними выборочной и генеральной совокупностями (), которое не превышает .
Средняя ошибка выборочной средней равна
,
где σ – среднее квадратическое отклонение признака, n – объем выборочной совокупности.
Доказано, что между и есть следующее соотношение
или
.
Предельная ошибка – максимально возможное расхождение этих средних, т.е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления.
Предельная ошибка выборочной средней равна
,
где t – нормированное отклонение, определяется по таблицам t-критерия Стьюдента исходя из числа наблюдений (n) и доверительной вероятности (90%, 95%, 99%).
При числе наблюдений более 200 для доверительной вероятности 90% t =1,645; 95% - 1,96; 99% - 2,576.
Отсюда предельные значения генеральной средней определяются как
.
Это означает, что с заданной вероятностью значение генеральной средней будет находиться указанных в пределах.
Пример. Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятия была проведена случайная выборка 50 платежных документов, по которым средний срок перечисления денег оказался равен 28,2 дня со стандартным отклонением 5,4 дня. Определить средний срок прохождения всех платежей в течение данного года с доверительной вероятностью 0,95.
Скорректированная дисперсия равна
.
Средняя ошибка выборочной средней равна
дня.
Значение нормированного отклонения для доверительной вероятности 0,95 равно 1,96. Тогда, предельная ошибка выборочной средней равна
дня.
Предельные значения X
дня.
Таким образом, с вероятностью 95% средняя продолжительность расчетов предприятия с кредиторами составляет не менее 26,69 дня и не более 29,71 дня.
Ошибка выборки для выборочной относительной величины (доли) определяется аналогично. Дисперсия относительной величины
,
где p – доля тех или иных единиц в выборке.
Среде значение переменной
.
Средняя ошибка выборочной доли
Предельная ошибка выборочной доли
.
Пример. По данным выборочного изучения 100 платежных документов предприятия оказалось, что в шести случаях сроки расчетов с кредиторами были превышены. Требуется установить доверительный интервал доли платежных документов предприятия без нарушения сроков с вероятностью 0,95.
Доля документов без нарушения сроков
.
Средняя ошибка выборочной доли
.
Предельная ошибка выборочной доли
.
Доверительный интервал
или .
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!