Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-12-09 | 333 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Доказательство: Проведем диагональ АС. АС – общая;
ВС = АD (по условию);
ÐВСА = ÐСАD (внутренние накрест лежащие при АD II BC и секущей АС);
Þ DАВС = DАDС (по 1 признаку).
ÐВAC = ÐACD (внутренние накрест лежащие) Þ АВ II СD.
АВСD – параллелограмм.
Признак 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Дано: ABCD – четырехугольник; АВ = СD,
АD = BC.
Доказать: АВСD – параллелограмм.
Доказательство: Проведем диагональ АС. АС – общая;
ВС = АD (по условию);
АВ = СD (по условию);
Þ DАВС = DАDС (по 3 признаку).
ÐВСА = ÐСАD (внутренние накрест лежащие) Þ АD II BC;
ÐВAC = ÐACD (внутренние накрест лежащие) Þ АВ II СD.
АВСD – параллелограмм.
Признак 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Дано: ABCD – четырехугольник;
АС∩ВD = {О}; BO = OD; AO = OC.
Доказать: АВСD – параллелограмм.
Доказательство:
ВO = OD (по условию);
АO = OС (по условию);
ÐAOВ = ÐСOD (вертикальные);
Þ DАОВ = DDОС (по 1 признаку).
ÐОВА = ÐСDО (внутренние накрест лежащие) Þ АВ II СD;
ВO = OD (по условию);
АO = OС (по условию);
ÐСOВ = ÐАOD (вертикальные);
Þ DСОВ = DDОА (по 1 признаку).
ÐВCО = ÐОAD (внутренние накрест лежащие) Þ АD II BC.
АВСD – параллелограмм.
Ромб как частный вид параллелограмма. Свойства ромба. Признаки ромба.
Определение 1. Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны.
Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.
Особое свойство ромба. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Дано: ABCD – ромб.
|
Доказать: АС ^ ВD; ÐВАС = ÐСАD;
ÐAВD = ÐDBC.
Доказательство:
Рассмотрим DАВС.
АВ = ВС, АО = ОС.
Þ ВО – высота и биссектриса ÐАВC.
Þ ВС ^ AD; ÐАВO = ÐCВO.
Рассмотрим DАВD.
АВ = AD, BО = ОD.
Þ AО – высота и биссектриса ÐBАD.
Þ ÐВAO = ÐOAD.
Признаки ромба.
Признак 1. Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом.
Дано: ABCD – параллелограмм; АС ^ ВD.
Доказать: АВСD – ромб.
Доказательство:
АО = ОС (по свойству диагоналей параллелограмма);
ВО = ОD (по свойству диагоналей параллелограмма);
ÐАОВ = ÐВОС = ÐСОD = ÐАОD = 90°;
Þ DАОВ = DВОС = DСОD = DAOD (как прямоугольные по двум катетам);
Þ АВ = ВС = СD = AD;
Þ АВСD – ромб.
Признак 2. Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм является ромбом.
Дано: ABCD – параллелограмм;
ÐВАО = ÐОАD.
Доказать: АВСD – ромб.
Доказательство:
АО – общая;
ВО = ОD (по свойству диагоналей параллелограмма);
ÐВАО = ÐDAО (по условию);
Þ DАОВ = DAOD (как прямоугольные по катету и прилежащему острому углу);
Þ АВ = AD Þ АВСD – ромб.
Прямоугольник как частный вид параллелограмма. Свойства прямоугольника. Признак прямоугольника.
Определение 1. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!