Фазовые траектории нелинейных систем — КиберПедия 

Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...

Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...

Фазовые траектории нелинейных систем

2017-12-13 875
Фазовые траектории нелинейных систем 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

 

В отличие от линейных систем в нелинейных системах, как указывалось выше, могут возникать незатухающие периодические движения, независящие от начальных условий, - автоколебания. На фазовой плоскости им соответствуют фазовые траектории, называемые предельными циклами.

Предельные циклы называются особымифазовымитраекториями. Различают следующие предельные циклы:

1). Устойчивый предельный цикл.

 

 

Реальные САР можно считать линейными чаще всего в предположении малости отклонений переменных от установившихся состояний. Если линейная система оказалась неустойчивой, то из-за фактической нелинейности в области больших отклонений, чем линеаризованная область, неустойчивая система как бы превращается в устойчивую (автоколебательную) нелинейную систему.

А и В — размеры предельного цикла.

 

 

2). Полуустойчивый предельный цикл.

а). Мягкий режим автоколебаний (система неустойчива в малом)

 

 

При сколько угодных малых отклонениях от состояния равновесия в системе возникают автоколебания.

б). Жесткий режим автоколебаний.

Точка попадает на предельный цикл лишь при больших отклонениях от состояния равновесия.

 

 

3). Неустойчивый предельный цикл.

 

 

В нелинейной системе может быть несколько предельных циклов. Из них некоторые могут быть устойчивы, а некоторые нет.

 

 

Здесь кроме особой точки 0 типа центра имеется два седла C1 и C1. Особые линии типа C1A2C2 и C2A1C1 называются сепаратрисами.

Здесь были рассмотрены нелинейные системы, которые при малых отклонениях можно принять линейными. Однако есть нелинейные системы, которые нельзя при малых отклонениях считать линейными (реле, характеристики с зоной нечувствительности (застоя), системы с сухим трением и т.д.).

Системам с зоной застоя состоянию равновесия соответствует не одна точка, а целая область возможных равновесных состояний.

 

Методы построения тазовых траекторий нелинейных систем

 

Аппарат фазовой плоскости позволяет производить исследование нелинейных систем достаточно просто, однако для построения фазового портрета следует иметь фазовые траектории. Фазовые траектории можно было бы построить определяя X1 и X2 по уравнению

,

однако для нелинейных систем интегрирование невозможно и приходится прибегать к другим методам, исключая интегрирование.

 

Метод изоклин

 

Изоклиной называется геометрическое место точек, где касательные к фазовым траекториям имеют одинаковый наклон.

Запишем уравнение системы 2-ого порядка:

;

;

;

;

;

— тангенс угла наклона фазовой траектории

Геометрическим местом точек, где тангенс угла наклона равен , будет:

.

 

 

Линии OC1, OC2,…, OC8 — изоклины.

Если соединим строки, то получим фазовый портрет. Из любой начальной точки мы теперь можем перейти в следующую и т.д. Если начали в A0 и пришли в A0 — имеем цикл.

Пример.

;

;

;

;

;

— уравнение изоклины


Поделиться с друзьями:

История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...

Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.011 с.