Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-11-27 | 174 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В точке М скорость движения жидкости обозначим через V:
проекции скорости на оси: Vх, Vy Vz,
проекции ускорения на оси: dVх/dt, dVy/dt, dVz/dt.
По принципу Д’Аламбера силы, которые необходимо ввести в уравнения равновесия, равны произведению ускорений на массу параллелепипеда.
Уравнения, описывающие движение выделенного объема жидкости в проекциях на координатные оси будут иметь вид:
масса ускорение масс.сила сила давления
(ρ*δхδyδz)*(dVх/dt) = X(ρ*δхδyδz) - (dp/dx)* δхδyδz;
{ (ρ*δхδyδz)*(dVy/dt) = Y(ρ*δхδyδz) - (dp/dy)* δхδyδz;
(ρ*δхδyδz)*(dVz/dt) = Z(ρ*δхδyδz) - (dp/dz)* δхδyδz;
где X,Y, Z – проекции единичных массовых сил.
Разделив эти уравнения почленно на массу параллелепипеда δm = ρ * δхδ yδz и, перейдя к пределу, устремляя одновременно δх, δy и δz к нулю, стягивая параллелепипед к точке М, получим уравнения движения частицы жидкости.
С истема дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости или уравнения Эйлера.
(5.13)
Левые части этих уравнений представляют собой проекции ускорения на оси. В правой части алгебраическая сумма единичных массовых сил и сил давления.
Уравнения Эйлера в таком виде справедливы для несжимаемой и сжимаемой жидкости. Эти уравнения используют для частного случая, когда из массовых сил действует сила тяжести, и при относительном движении жидкости. При этом в величины Х, У и Z входят компоненты ускорения переносного движения.
Рассматривая установившееся движение жидкости, умножим каждое из уравнений (5.16) на проекции элементарного перемещения по осям и сложим уравнения:
В проекциях на ось X:
В проекциях на ось Y:
В проекциях на ось Z:
Просуммировав эти проекции, получим:
|
(5.14)
Выражение в скобках является полным дифференциалом давления:
.
Произведение скорости на дифференциал скорости можно выразить:
Уравнение (5.14) можно переписать в следующем виде
Xdx +Ydy + Zdz = (1/ ρ) *( dp) + d(V2/2), (5.15)
Интегрирование этого уравнения выполним для случая установившегося движения идеальной жидкости, когда на жидкость действует лишь одна массовая сила - сила тяжести. При направлении оси вертикально вверх X = 0, Y= 0, Z = - g. Подставляя эти значения в уравнение (5.17) получим
gdz + dp/ρ + d(V2/2) = 0, или dz + dp/(gρ) + d(V2/2g) = 0.
Так как для несжимаемой жидкости ρ = const, предыдущее уравнение можно переписать в виде
d(z + p/(gρ) + (V2/2g)) = 0
Это означает, что приращение суммы трех членов, заключенных в скобки, при перемещении частицы жидкости вдоль линии тока (траектории) равно нулю, следовательно, указанный трехчлен есть величина постоянная вдоль линии тока и вдоль элементарной струйки
z + p/(gρ) + (v2/2g) → const.
Получили уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости, найденное в предыдущем параграфе другим способом.
Если записать это уравнение для двух сечений струйки 1-1 и 2-2, оно примет вид первой формы уравнения Бернулли:
Задачи на идеальную жидкость. Примеры Б.П.Борисова.
1. Истечение из отверстия идеальной жидкости разной плотности. На рис.5.8. три сосуда с идеальной жидкостью. Заполнение сосудов указано. Определить скорости истечения из сосудов, используя уранение Бернуллидля для идеальной жидкости.
Рис.5.8. Пример использования уравнения Бернулли для идеальной жидкости.
Запишем уранение Бернулли для сечений 0-0 и 1-1 и условия для сечений 0-0 и 1-1:
Уравнение записывается в избыточных давлениях, это значит, что на уровне 0-0 и 1-1 равно давление атмосферное, для установившейся скорости, это значит, что уровень 0-0 не изменяется и скорость V0=0. Скорость истечения равна
Чтобы воспользоваться уравнением Бернулли для рис.5.8в нужно привести жидкости в сосуде к одной плотности. Приводим жидкость плотностью ρ1 к жидкости плотностью ρ2, то есть определяем, какой столб жидкости плотностью ρ2 компенсирует действие столба плотностью ρ1.
|
Высота жидкости в сосуде при одинаковой плотности ρ2 будет равна
Скорость истечения
2.На рис.5.9. идеальная жидкость вытекает из сосуда через сопло с диаметром d0. Определить на каком удалении от сопла диаметр струи уменьшится в 1,5 раза.
Рис.5.8. Определение диаметра сечения при истечении идеальной жидкости.
При свободно падении скорость и перемещение изменяются по законам
При увеличении скорости по уранению неразрывности расход остает постоянным, поэтому сечение должно уменьшится. Уравнение неразрыности
Скорость истечения из отверстия
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!