Пьезометрической высотой называется заглубление точки, в которой определяется давление, относительно пьезометрической плоскости.

Пьезометрическая плоскость, соответствующая атмосферному давлению проходит на рис.2.6 по свободной поверхности.

На рис.2.6. справа изображен график изменения избыточного давления от глубины жидкости. Ось Р соответствует началу отсчета избыточного давления, ось h – глубине расположения точки, в которой надо измерить давление.

2.5.2.Если резервуар закрыть герметичной крышкой, можно создать над его поверхностью избыток давления, например, компрессором накачать воздух. Давление над свободной поверхностью и в резервуаре увеличится Р₀ > Ратм, уровень жидкости в резервуаре останется без изменений, в пьезометре уровень жидкости поднимется выше свободной поверхности. Диаметр трубки и диаметр резервуара D>>d, поэтому часть жидкости из резервуара, перешедшая в трубку невелика.

Уровень жидкости в пьезометре будет соответствовать атмосферному давлению, и поднимется над свободной поверхностью жидкости на высоту

.

где h_0и – высота подъема жидкости в пьезометре при избыточном давлении над свободной поверхностью. Атмосферное давление, действовавшее на жидкость до увеличения давления над свободной поверхностью, будет продолжать действовать, как постоянная величина на всю глубину сосуда.

Над свободной поверхностью избыточное давление (в точке 0) равно добавке, которую закачали в бак сверх атмосферного

Р_0изб = Р₀-Ратм= ρgh_0и.

абсолютное давление над свободной поверхностью будет суммой атмосферного давления Р_ат и избыточного давления над свободной поверхностью

Р_0абс =Р_ат+ Р_0и=Р_ат+ ρgh_0и.

Рис.2.7 Использование пьезометра при Р₀>Pатм

В точке 1 под свободной поверхностью на глубине h₁ величина избыточного давления

где – пьезометрическая высота точки 1 (расстояние от пьезометрической плоскости), h₁ – расстояние от свободной поверхности до точки 1.

В точке 1 абсолютное давление

2.5.3. Опыт Торричели.

Рис.2.8.Опыт Торричелли по определению атмосферного давления

Максимальное значение столба жидкости, соответствующего вакууму в одну атмосферу можно определить, если принять Р_абс = 0.

,

Вакуумметрическая высота столба различных жидкостей :

для воды: h_вмакс = Р/(ρ_водg) = 101325Па/1000*9,81 = 10,328 м в.ст.,

для ртути: h_ртмакс = Р/(ρ_ртg) =101325Па/13600*9,81 = 0,759 м рт. ст.,

для бензина: h_бмакс = Р/(ρ_бензg) =101325Па/760*9,81 = 13,59 м бенз. ст.

2.5.4. Разряжение (вакуум). Если резервуар закрыть герметичной крышкой и откачать из-под нее воздух, давление над свободной поверхностью уменьшится и станет меньше атмосферного Р₀ < Ратм. Уровень жидкости в пьезометре под действием атмосферного давления опустится ниже свободной поверхности жидкости на высоту, соответствующую давлению ΔР=Ратм-Р₀

где h0в – высота опускания жидкости в пьезометре при действии разряжения (Ратм – Р₀).

Над свободной поверхностью разряжение (недостаточное до атмосферного) давление(в точке 0)

Над свободной поверхностью абсолютное давление (в точке 0)

Рис.2.9. Использование пьезометра при разряжении Р₀<Ратм. h₁,h₂ – высоты относительно свободной поверхности, h’,h” – пьезометрические высоты.

Начало отсчета для вакуума (или избыточного давления, как на рис.2.9) в пьезометре, то есть пьезометрическая плоскость, может расположиться под свободной поверхностью (рис.2.9) или даже ниже дна. Часть сосуда, выше пьезометрической поверхности (П.П.), находится в зоне разряжения (вакуума), например, точка 1, где

Р_1абс < Рат,

точка ниже этой поверхности, например, точка 2 находится в зоне избыточного давления, где

Р_2абс > Рат,

Избыточное давление берется со знаком минус по тем осям, которые обозначены на рисунке.

В точке 1, она выше П.П., имеется разряжение (недостаток до атмосферного давления)

В точке 1 абсолютное давление

В точке 2, ниже П.П., имеется избыточное давление

В точке 2 абсолютное давление

где h₁ и h₂ – высоты относительно свободной поверхности, h’,h” – пьезометрические высоты (расстояния от П.П. до точки измерения давления), h_0в – высота, определяющая положение пьезометрической плоскости относительно свободной поверхности.

Задача к 2-й лекции. Определить вакуум над поверхностью жидкости, обеспечивающий равновесие сосуда.

Рис.2.16 К задаче. а) условие, б) применение принципа отвердевания, в) эпюра для абсолютного давления, г) эпюра для избыточного давления, д) эпюра для недостаточного до атмосферного давления (вакуума в сосуде). Сила давления жидкости в сосуде – внутренний силовой фактор, для ее определения надо применить РОЗУ или принцип затвердевания.

Принцип затвердевания, впервые сформулирован Стевином: если деформируемое тело находится в равновесии, замена его или его отдельных частей, телами в абсолютно твердом состоянии, равновесия не нарушит. Считаем жидкость в сосуде твердым телом и рассматриваем условия равновесия части при ее вырезании из сосуда. Убираем стержень, оставляем только сосуд, с затвердевшей жидкостью. На рисунке видно, какая часть оставлена.

Рассматриваем равновесие сосуда под действием внешних и внутренних сил для трех вариантов: при абсолютном, избыточном давлении и вакууме. На рис.5в,г,д указано направление, принятое при составлении уравнений.

1. 1. Абсолютное давление рассматриваем, как сумму атмосферного и избыточного. Поэтому эпюра атмосферного давления на верхней крышке, действует по принятому направлению и Рат входит в уравнение со знаком «+». Эпюра Р_Хабс действует против принятого направления и входит в уравнение со знаком «-». На нижней крышке – соответственно рисунку.

 

2. Избыточное давление на верхней крышке рис.5г действует противоположно принятому направлению, поэтому в уравнении оно со знаком «-», на нижней крышке со знаком «+».

3.Вакуум на рис.5д на верхней крышке действует по принятому направлению, поэтому сила в уравнение входит со знаком «+», на нижней крышке «-».

 

При определении давления можно рассматривать искомое давление, как абсолютное, избыточное, вакуум, но нужно помнить о знаке, и более простой вариант решения – использовать избыточное или вакуум, знак укажет, верно ли принято за исходное избыточное давление или вакуум.