Представление звуковой информации

По своей природе звук является непрерывным сигналом. Для кодирования звука надо этот непрерывный сигнал превратить в последовательность нулей и единиц (дискретизация).

Для кодирования звуковой информации сначала необходимо осуществить дискретизацию непрерывного звукового сигнала (фонограммы). Фонограмму можно упрощенно представить как акустическую волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. Амплитуда сигнала определяет его громкость, а частота — тон: чем больше частота сигнала, тем выше тон. Делается это, например, так – измеряется напряжение через равные промежутки времени и полученные значения записываются в память компьютера. Этот процесс называется дискретизацией (или оцифровкой), а устройство, выполняющее его – аналого-цифровым преобразователем (АЦП).

Чтобы воспроизвести закодированный таким образом звук, нужно сделать обратное преобразование (для этого служит цифро-аналоговый преобразователь– ЦАП), а затем сгладить получившийся ступенчатый сигнал.

Фонограмма дискретизируется по времени: при этом непрерывная зависимость амплитуды сигнала от времени A(t) заменяется ступенчатой.

Качество компьютерного звука определяется характеристиками аудиоадаптера: частотой дискретизации и разрядностью.

Частота дискретизации – это количество измерений входного сигнала за 1 секунду. Частота измеряется в герцах (Гц). Одно измерение за одну секунду соответствует частоте 1 Гц. 1000 измерений за 1 секунду – 1 килогерц (кГц). Характерные частоты дискретизации аудиоадаптеров: 11 кГц, 22 кГц, 44,1 кГц и др.

Разрядность регистра – число бит в регистре аудиоадаптера. Разрядность определяет точность измерения входного сигнала. Чем больше разрядность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электрического сигнала в число и обратно. Если разрядность равна 8 (16), то при измерении входного сигнала может быть получено 2⁸= 256 (2¹⁶=65536) различных значений. Очевидно, 16-разрядный аудиоадаптер точнее кодирует и воспроизводит звук, чем 8-разрядный.

Качество воспроизведения звука зависит от двух параметров: количества дискретных уровней громкости и количества измерений уровня громкости в единицу времени (частоты дискретизации).

Человек различает примерно 110 уровней громкости. Если для кодировки уровня громкости использовать один байт (глубина кодирования), то можно закодировать 2⁸ = 256 уровней. В настоящее время для кодировки громкости используются равномерная дискретизация и коды длиной 16 бит.

Качество воспроизведения тональности звукового сигнала определяется частотой дискретизации. Человек воспринимает звук в диапазоне частот от 16 до 16 000 герц. Частота дискретизации лежит в диапазоне от 8000 (качество радиотрансляции) до 48 000 (соответствует качеству аудио-CD) герц. Таким образом, для хранения 1 минуты качественного звучания необходимо 16x48 000x60 бит = 46 080 000 бит= 2 880 000 байт = 2,75 Мбайт.

При работе со стереозвуком это выполняется отдельно и независимо для левого и правого каналов и это число возрастет еще вдвое. Естественно, что для хранения звуковой информации также используются методы сжатия информации.

Описанный способ кодирования звуковой информации достаточно универсален, он позволяет представить любой звук и преобразовывать его самыми разными способами. Но бывают случаи, когда выгодней действовать по-иному.

Издавна используется довольно компактный способ представления музыки – нотная запись. В ней специальными символами указывается, какой высоты звук, на каком инструменте и как сыграть. Фактически, ее можно считать алгоритмом для музыканта, записанным на особом формальном языке. В 1983 ведущие производители компьютеров и музыкальных синтезаторов разработали стандарт, определивший такую систему кодов. Он получил название MIDI.

Конечно, такая система кодирования позволяет записать далеко не всякий звук, она годится только для инструментальной музыки. Но есть у нее и неоспоримые преимущества: чрезвычайно компактная запись, естественность для музыканта (практически любой MIDI-редактор позволяет работать с музыкой в виде обычных нот), легкость замены инструментов, изменения темпа и тональности мелодии.

Существуют и другие, чисто компьютерные, форматы записи музыки. Среди них следует отметить формат MP3, позволяющий с очень большим качеством и степенью сжатия кодировать музыку. При этом вместо 18-20 музыкальных композиций на стандартный компакт-диск (CD-ROM) помещается около 200. Одна песня занимает примерно 3,5 Mb, что позволяет пользователям сети Интернет легко обмениваться музыкальными композициями.

 

ЛЕКЦИЯ 5
Логические основы построения цифровых автоматов

1. Аппарат булевой алгебры

2. Законы алгебры логики

3. Логический синтез переключательных и вычислительных схем

4. Основы элементной базы цифровых автоматов

АППАРАТ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ

Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера. Суждения в математической логике называют высказываниями или логическими выражениями.

Высказывание — некоторое предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Основу любого дискретного вычислительного устройства составляют элементарные логические схемы. Работа этих схем основана на законах и правилах алгебры логики, которая оперирует двумя понятиями: истинности и ложности высказывания.

Аппарат алгебры логики (булевой алгебры) создан в 1854 г. Дж. Булем как попытка изучения логики мышления математическими методами.

Подобно тому, как для описания действий над переменными был разработан раздел математики алгебра, так и для обработки логических выражений в математической логике была создана алгебра высказываний, или алгебра логики.

Логическое выражение - это символическая запись, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками).

В булевой алгебре простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, значение которых равно 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно. Обозначаются логические переменные буквами латинского алфавита.

Впервые практическое применение булевой алгебры было сделано К. Шенноном в 1938г. для анализа и разработки релейных переключательных сетей, для представления любой сети математическими выражениями и их преобразования на основе правил булевой алгебры.

Использование булевой алгебры позволяет на формальном уровне путем эквивалентных преобразований и базовых теорем упрощать электронные узлы, давая возможность создавать экономически и технически более совершенные электронные устройства любого назначения.

Операции булевой алгебры часто встречаются и в программном обеспечении вычислительных устройств, где они используются для замены аппаратной логики на программную.

Аппарат булевой алгебры состоит из трех множеств: элементов, операций над ними и аксиом.

Элементы. Схемы вычислительных устройств можно условно разделить на три группы: исполнительные, информационные и управляющие.

Первые производят обработку информации, представленной в бинарной форме; вторые служат для передачи бинарной формы информации; третьи выполняют управляющие функции, генерируя соответствующие сигналы.

Во всех случаях сигналы двух различных уровней могут представляться бинарными символами {0,1} или логическими значениями {Истина, Ложь}. Поэтому сама алгебра называется бинарной, или переключательной. Ее элементы называются константами, или логическими 0 и 1, которым в ряде случаев соответствуют бинарные цифры, в других случаях – логические значения, соответственно ложь (False) и истина ( True).

Для обозначения булевых переменных используются буквы латинского алфавита - x, y, z ….

Операции. Основными, или базовыми, операциями булевой алгебры служат: И (AND), ИЛИ (OR) и НЕ (NOT).

Операция И называется логическим умножением или конъюнкцией и обозначается знаком умножения {•, ^}.

Операция ИЛИ называется логическим сложением или дизъюнкцией и обозначается знаком сложения { +, v}.

Операция НЕ называется логическим отрицанием или инверсией и обозначается знаком {', ¯.}.

При выполнении операций применяются отношение эквивалентности «=» и скобки «()», которые определяют порядок выполнения операций. Если скобок нет, то операции выполняются в следующей последовательности: логическое отрицание, логическое умножение и логическое сложение.

Аксиомы (постулаты) алгебры логики

Дизъюнкция двух переменных равна 1, если хотя бы одна из них равна 1:

0 + 0 = 0; 0+1 = 1; 1+0=1;1 + 1 = 1.

Конъюнкция двух переменных равна 0, если хотя бы одна переменная равна 0:

0x0 = 0; 0x1=0; 1x0 = 0; 1x1 = 1.

Инверсия одного значения переменной совпадает с ее другим значением:

ī = 0; ō = 1.

ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Коммутативный (переместительный)

Ассоциативный (сочетательный)

Дистрибутивный (распределительный)

Двойственности (правила де Моргана)

Идемпотенции

Абсорбции (поглощения)

Склеивания

Дополнительности (операция переменной с ее инверсией)

Двойного отрицания

Закон однопарных элементов - универсального множества:

- нулевого множества:

Формула, истинная при всех возможных интерпретациях, называется общезначимой (или тавтологией).

Формула называется противоречивой, если она ложна в любой интерпретации.

Задание булевой функции означает, что каждому из возможных сочетаний аргументов поставлено в соответствие определенное значение у.

Булева функция может быть задана на словах, таблично, алгебраически или числовым способом.

Суперпозиция - операция замены одной функции другими функциями. Эта операция дает возможность с помощью функций малых аргументов получить функции большего числа аргументов. Так, при помощи суперпозиции можно получить функцию с требуемым числом аргументов, используя только функцию двух аргументов.

На практике используют не все функции, а лишь те из них, которые методом суперпозиции обеспечивают представление любой другой функции. Набор таких функций называют функционально полным набором (ФПН).

Существует несколько ФПН. Набор дизъюнкция, конъюнкция и инверсия называют основным ФПН (ОФПН).

Кроме ОФПН, широкое применение получили:

- функционально-полная система, включающая в себя только одну функцию — функцию (ИЛИ-НЕ);

- функционально-полная система, включающая в себя только одну функцию — функцию (И-НЕ).

При помощи этих функций можно построить любую цифровую систему.

Минтермом называют функцию, которая принимает 1 только при одном значении аргументов и 0 — при других.

Макстермом называют функцию, которая принимает 0 только при одном значении аргументов и 1 — при других.