Взаимосвязь объёма выборки и репрезентативности

· Репрезентативность не зависит от объема выборки. Репрезентативность достигается только тогда, когда в выборку отобраны объекты из разных групп, при условии, что их доли в генеральной и выборочной совокупности равны. Репрезентативность выборки зависит только от методики отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную совокупность и не зависит от объема. Конечно, чем больше объем выборки, тем выше ее точность, однако, неверно распределенная выборка в 5000 единиц намного хуже, чем хорошо распределенная выборка в 500 единиц.

· Чем более однородна генеральная совокупность, тем меньший объем выборочной совокупности потребуется для получения точных результатов. Если, например, в генеральной совокупности все респонденты имеют одинаковый доход, то будет достаточно опросить одного респондента, чтобы узнать средний доход по совокупности. Чтобы определить вкус каши достаточно съесть одну ложку, а не всю тарелку, конечно, при условии, что каша хорошо перемешана.

При правильно составленной выборочной совокупности можно получить достаточно полное представление о закономерностях, присущих всей генеральной совокупности. Основным правилом составления выборочной совокупности является обеспечение ее репрезентативности, т.е. соответствия данных выборочной и генеральной совокупностей.

Выборочная совокупность должна быть представительной или репрезентативной (способность быть отражением генеральной совокупности), для чего необходимы следующие требования:

· обладать характерными чертами генеральной совокупности, т.е. по составу быть максимально похожей на неё;

· достаточной по объему, т.е. по числу наблюдений.

 

Формула ошибки репрезентативности (m) для относительных величин:

или , если число наблюдений менее 30 случаев,

где:

Р – величина показателя;

q =100–P, если показатель рассчитан на 100;

q =1000 –P, если показатель вычислен на 1000, и т.д.;

n – число наблюдений.

 

Например: работающих на предприятии – 1400 человек (n), имеющих гипертоническую болезнь (ГБ) – 44 человека.

Показатель заболеваемости ГБ

на 100 работающих, далее вычисляем по формуле

 

 

.

Вывод: результаты выборочной совокупности по определению ГБ на предприятии отличаются от генеральной совокупности на ± 0,46 (средняя ошибка ± 0,46).

 

Формула (m) для средней величины: или , если число наблюдений меньше 30.

 

Например, у 49 больных (n) гастритом уровень пепсина М =1,0 г%, σ = ±0,35 г%

 

г%

 

Вывод: результаты выборочной совокупности по определению уровня пепсина у 49 больных гастритом отличаются от генеральной совокупности (если бы исследования проводились у всех больных гастритом) на ± 0,05 (средняя ошибка ± 0,05).

Примечание: среднее квадратическое отклонение (σ) характеризует степень рассеивания вариант вокруг средней арифметической (смотри тему №3). Вычисляют по формуле:

Амплитуда ряда (см. тему №4)

К – «коэффициент К», (см. приложение №3).

Доверительные границы (М, P) средних и относительных величин – это границы относительных или средних величин размеров признака выход за пределы которых, вследствие случайных колебаний, имеет незначительную вероятность.

 

 

Доверительные границы для средней величины по формуле:

М_ген.=М_выб.± tm, где:

М_{ген., выб .} – доверительные границы средней величины генеральной и выборочной совокупности,

t – доверительный критерий (устанавливается исследователем, но должен быть не меньше 2, смотри ниже),

m – ошибка репрезентативности.

 

Доверительные границы для относительной величины по формуле:

P_ген.=P_выб.± tm, где:

P_{ген.,выб.} – доверительные границы относительной величины генеральной и выборочной совокупности;

t – доверительный критерий (устанавливается исследователем, но должен быть не меньше 2, смотри ниже);

m – ошибка репрезентативности.

Предельная ошибка (Δ - дельта) – это максимальная средняя ошибка показателя (m) вычисляется по формуле:

Δ = tm ( максимально возможная погрешность оценки генеральной совокупности ),

где:

t – доверительный критерий (устанавливается исследователем, но должен быть не меньше 2, смотри ниже);

m – ошибка репрезентативности.

Вероятность безошибочного прогноза (p) – это вероятность, с которой можно утверждать, что в генеральной совокупности относительных или средних величин (P, M) показатели будут находиться в пределах ±tm. Для медицинских исследований степень вероятности безошибочного прогноза (p) должна быть не менее 95%, т.е отображать объективную реальность проведенных исследований на 95%, тогда t=2 (см. ниже).

Зависимость доверительного критерия от степени вероятности безошибочного прогноза p (при n>30)

Таблица 5.1

Степень вероятности (p)	Доверительный критерий (t)
95,0%
99,0%
<95%

Например, определить доверительные границы среднего уровня пепсина при М =1,0 г% у 49 больных гастритом при вероятности безошибочного прогноза равному 95%

n =49, p =95% (t=2), М =1,0г%, m =±0,05%

 

Доверительные границы М_ген.= М_выб.± tm, отсюда М_ген =1+2×0,05

 

не более 1 г% + 0,1% = 1,1 г%

М

не менее 1 г% – 0,1 г% = 0,9%

 

Вывод: Установлено с вероятностью безошибочного прогноза 95% средний уровень пепсина в генеральной совокупности у больных гастритом не превышает 1,1 г% и не ниже 0,9 г%.

При сопоставлении двух сравниваемых величин необходимо не только определить их разность, но и оценить достоверность, т.е. достоверно или случайно их различие.