Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-11-22 | 971 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим поведение членов последовательности при неограниченном возрастании номера (это означает, что и читается: « стремится к бесконечности»).
Определение 3.1. (определение предела последовательности). Число а называется пределом последовательности , если для любого положительного числа можно указать такой номер (натуральное число) (N зависит от ), что при всех номеров выполняется неравенство (модуль разности -ого члена последовательности и числа меньше ). Это записывают или ( – три первые буквы латинского слова «limes» – «предел»). Кратко это можно записать с помощью логической символики следующим образом:
.
Геометрический смысл определения предела последовательности заключается в том, что независимо от малости интервала с центром в точке все члены последовательности с номерами, большими некоторого числа , будут находиться в этом интервале; а вне указанного интервала может находиться лишь конечное число членов последовательности. Это следует неравенство эквивалентно неравенству
, которые справедливы для всех членов последовательности с номерами , где число определяется наперед заданным сколь угодно малым положительным числом . В этом случае точка называется предельной точкой последовательности .
Последовательность может иметь несколько предельных точек.
Пример3.1 последовательности, имеющей две предельные точки. Последовательность имеет две предельные точки 0 и 2.
Если все члены последовательности принимают одно и то же числовое значение, то предел этой последовательности равен этому значению.
Пример3.2. Последовательность , элементами которой являются числа 2,2,2,..., имеет предел 2. В самом деле,
|
, последнее неравенство выполняется, начиная с первого члена, т.к. .
Не у всякой последовательности существует предел. Например, если взять последовательность , то у неё не будет предела. Ее члены попеременно равны и , и не стремятся ни к какому пределу.
Определение 3.2. Последовательностьназывается сходящейся,если у неё существует единственный конечный предел, и называется расходящейся, если нет предела. В общем случае пределов может быть несколько.
В определении 3.1 число ассоциировалось с конечным числом. Но определение предела можно расширить и на бесконечные значения: и . Например,
– предел последовательности равен , если для любого сколь угодно большого положительного числа найдется такое натуральное число , что все члены последовательности с номерами большими, чем , будут больше заданного числа .
– предел последовательности равен , если для любого сколь угодно большого положительного числа найдется такое натуральное число , что все члены последовательности с номерами большими, чем , будут меньше, чем число .
Термин «сходящаяся последовательность» не распространяется на последовательности с бесконечными пределами.
Пример сходящейся последовательности: последовательность называется гармонической; её предел равен нулю, она состоит из элементов
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!