Перемещение и путь при прямолинейном равноускоренном движении

Предположим, что тело совершило перемещение за время t, двигаясь с ускорением. Если скорость изменяется от до и учитывая, что,

получим

Используя график скорости, можно определить пройденный телом за известное время путь - он численно равен площади заштрихованной поверхности.

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ

Движение тел в безвоздушном пространстве под действием силы тяжести называют свободным падением.

Свободное падение - это равноускоренное движение. Ускорение свободного падения в данном месте Земли постоянно для всех тел и не зависит от массы падающего тела: g = 9,8 м/с ² .

Для решения различных задач из раздела "Кинематика" необходимы два уравнения:

Задача№1: Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду прошло путь 18 м. Чему равно ускорение и какой путь прошло тело за 5 с?

За пятую секунду тело прошло путь s = s ₅ - s ₄ и s ₅ и s ₄ - расстояния, пройденные телом соответственно за 4 и 5 с.

Ответ: тело, двигаясь с ускорением 4 м/с ² , за 5 с прошло 50 м.

 



Задача№2: С подводной лодки, погружающейся равномерно, испускаются звуковые импульсы длительностью t₁ = 30,1 с. Длительность импульса, принятого на лодке после его отражения от дна, равна t₂ = 29,9 с. Определите скорость погружения лодки v. Скорость звука в воде с = 1500 м/с.

Решение.

Звуковой импульс не является материальной частицей, однако уравнения движения звукового импульса такие же, как и у материальной точки, поэтому можно применять законы кинематики материальной точки.

За время t₁ лодка переместится на расстояние vt₁, поэтому расстояние в воде между началом импульса и его концом равно

L = ct₁ – vt₁.

Такая длина сигнала сохранится и после отражения от дна. Прием импульса закончится в тот момент, когда лодка встретится с задним концом импульса. Поскольку скорость их сближения равна с + v, то продолжительность приема равна

t₂ = L/(c + v)

Решая эти уравнения совместно, получим

v = = 5 м/с. Ответ: 5 м/с

 

Задания:

1. Движение тел задано уравнениями: х₁ =3t, x₂ =130-10t. Когда и где они встретятся?

2. Координата тела меняется с течением времени согласно формуле х=10-4t. Чему равна координата тела через 5 с после начала движения?

3. При равноускоренном прямолинейном движении скорость катера увеличилась за 10 с от 2 м/с до 8 м/с. Чему равен путь, пройденный катером за это время?

4. Вертолёт и самолёт летят навстречу друг другу: первый – со скоростью v, второй – со скоростью 3v. Какова скорость вертолёта относительно самолёта?

5. Может ли человек на эскалаторе находиться в покое относительно Земли если эскалатор поднимается со скоростью 1 м/с?

6. Ускорение шайбы, соскальзывающей с гладкой наклонной плоскости, равно 1,2 м/с² . На этом спуске её скорость увеличилась на 9м/с. Определите полное время спуска шайбы с наклонной плоскости.

7. Камень брошен с некоторой высоты вертикально вниз с начальной скоростью 1м/с. Какова скорость камня через 0,6 с после бросания?

8. Мотоциклист, двигаясь по хорошей дороге с постоянной скоростью 108 км/ч, проехал 4/7 всего пути. Оставшуюся часть пути по плохой дороге он проехал со скоростью 15 м/с. Какова средняя скорость мотоциклиста на всём пути?

9. Автомобиль двигался по окружности. Половину длины окружности он проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую – ехал со скоростью 40 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля?

10. Шар, двигаясь из состояния покоя равноускоренно, за первую секунду прошёл путь 10см. Какой путь (в сантиметрах) он пройдёт за 3 с от начала движения?

11. С балкона дома на высоте 5 м вверх подбросили мяч со скоростью 4 м/с. Какой будет скорость мяча через 0,4 с?

12. Автомобиль, трогаясь с места, движется с ускорением 3м/с² . Какова будет скорость автомобиля через 5 с?

13. Колесо равномерно вращается с угловой скоростью 4π рад/с. За какое время сделает колесо 100 оборотов?

Литература:

· Г.Я.Мякишев, Физика учебник 10 кл. 2010 г.

· А.П.Рымкевич. Сборник задач по физике 10-11 кл. 2010 г.

· С.А.Смирнов. Сборник задач по физике.2010 г

Динамика. Силы в природе.

Цель: Закрепить знания по теме «Динамика», сформировать умения и навыки нахождения физической величины, её вывод из формулы.

Теория: Динамика исследует причины движения тел. Известно, что любое тело изменяет свою скорость в результате взаимодействия с другими телами. Сила есть характеристика взаимодействия. Обычно сила обозначается буквой F. Если на тело действует несколько сил, то они складываются как векторы. Сумма всех сил действующих на тело, называется равнодействующей R Масса есть характеристика инертности. Обычно масса обозначается буквой m. Масса — суть скаляр, сила — суть вектор. В основе динамики лежат три закона Ньютона. Первый закон Ньютона утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых, если на тело не действуют никакие внешние силы, оно движется равномерно и прямолинейно. Такие системы отсчета называют инерциальными. Второй закон Ньютона утверждает, что, если на тело массой m действует сила F, то ускорение тела а будет равно

Третий закон Ньютона утверждает, что, если на тело A со стороны тела B действует сила F_BA, то на тело B со стороны тела A действует сила F_ab, причем

Виды сил:

1. Сила упругости. Эта сила возникает при деформации тела. Свойство силы упругости F таково, что при небольших деформациях Δх, F пропорционально Δx и направлена против деформации. Коэффициент пропорциональности к носит название коэффициента жесткости. Таким образом,

2. Гравитационная сила. Известно, что все тела притягиваются друг к другу с силой F пропорциональной массе каждого тела m₁ и m₂ и обратно пропорциональной квадрату расстояния R между телами.

G = 6,672⋅10^-11 Нм²/кг².

где R₀ — радиус Земли, M — масса Земли. Ускорение свободного падения g не зависит от массы притягиваемого тела, поэтому все тела падают с одинаковым ускорением. На поверхности Земли, где Н равно нулю, g≈9,8 м/с².

3. Вес тела. Весом тела P называют силу, которая давит на опору или растягивает подвес. Эта сила вообще приложена не к телу, а к опоре или подвесу; на тело же действует нормальная реакция опоры или сила натяжения нити. Вес тела может быть равен силе тяжести, а может быть и не равен. Например, если тело лежит на горизонтальной плоскости, то вес тела равен силе тяжести, а если на наклонной, то нет.

4. Сила трения. Силой трения F_TP называют силу, которая препятствует движению, т.е. направлена против скорости, и равна

Задача: На тело массой 2160 кг, лежащее на горизонтальной дороге, действует сила, под действием которой тело за 30 секунд пройдет расстояние 500 метров. Найти величину этой силы.

Дано: m=2160кг t=30c S=500м F-?

Решение: F=ma ;

Ответ: 2400 Н

Задания:

 

1. После удара теннисной ракеткой мячик массой 5 г получил ускорение 12 м/с². Какова сила удара?

2. Брусок массой 5 кг равномерно скользит по поверхности стола под действием силы 15 Н. Определите коэффициент трения между бруском и столом.

3. Две силы по 200 Н каждая направлены под углом 120⁰ друг к другу. Найдите равнодействующую силу.

4. С каким ускорением будет двигаться тело массой 1 кг под действием двух взаимно перпендикулярных сил 3Н и 4 Н?

5. С каким ускорением будет двигаться тело массой 20 кг, на которое действуют три равные силы по 40 Н каждая, лежащие в одной плоскости и направлены под углом 120⁰ друг к другу?

6. Под действием некоторой силы первое тело приобретает ускорение а. Под действием вдвое большей силы второе тело приобретает ускорение в 2 раза меньше, чем первое. Как относится масса первого тела к массе второго?

7. Если пружина изменила свою длину на 6 см под действием груза массой 4 кг, то как бы она растянулась под действием груза массой 6 кг?

8. Сила 10 Н сообщает телу ускорение 0,4 м/с² . Какая сила сообщит этому же телу ускорение 2 м/с² ?

9. Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горы, проехал по горизонтальной дороге до остановки 20 м за 10 с. Найдите силу трения.

10. Чему равен модуль равнодействующей сил, приложенных к телу массой 2 кг, если зависимость его координат от времени имеет вид x(t)=4t² +5t-2 и y(t)=3t² +4t+14?

11. Тело массой 5,6 кг лежит на наклонной плоскости, составляющей угол 30⁰ с горизонтом. Коэффициент трения скольжения 0,7. Чему равна сила трения, действующая на тело?

12. Две силы 6 Н и 8 Н приложены к телу. Угол между векторами этих сил равен 90⁰ . Определите модуль равнодействующей этих сил.

13. Тело массой 6 кг начинает двигаться из состояния покоя под действием постоянной силы. За первую секунду тело перемещается на 5м. Определите величину этой силы.

Литература:

· Г.Я.Мякишев, Физика учебник 10 кл. 2010 г.

· А.П.Рымкевич. Сборник задач по физике 10-11 кл. 2010 г.

· С.А.Смирнов. Сборник задач по физике.2010 г