Эволюция полностью детерминирована.

Однако детерминизм эволюции имеет ограничение сверху. Одна причина не может породить бесконечное множество следствий в варианте неограниченной цепочки: причина 1 → следствие 1 → (причина 2) → следствие 2 (причина 3) →... → следствие n (причина (n + 1)) →... → ∞.

Иными словами, нельзя опираться на чистый логицизм. Нельзя из одной причины получить по цепочке бесконечно долгосрочный прогноз, нельзя вычислить все знание о мире.

Для описания механизма эволюции И. Пригожин использует уравнение

 

dX / dt = KX (N – X) – DX, (3.1)

 

в котором X можно рассматривать как информацию; К – как ее производство; D – как потерю информации; N – как способность среды (или пространства) поддерживать производство информации [71].

В качестве примера Пригожий рассматривает некую популяцию. Для нее решение уравнения (3.1) он дает в виде так называемой логистической кривой (рис. 3.12).

Она имеет верхнюю асимптоту X = N – D / K, т.е. границу, за пределы которой данная популяция не эволюционирует. Это ограничение для популяции связывается с ресурсными возможностями среды, с ситуацией, когда эти ресурсы исчерпаны. В реальных природных системах в этих условиях появляются возможности экологических флуктуации, приводящих к появлению новых видов, а значит, и новых популяций. Для такого механизма эволюции на основе уравнения (3.1) Пригожий строит экологические ниши. Новые виды Х₂, Х₃ и т.д. вытесняют старые предшествующие им популяции, когда в уравнении (3.1) возникают условия:

 

N₂ – D₂ / K₂ > N₁ – D₁ / K₁;

N₃ – D₃ / K₃ > N₂ – D₂ / K₂ и т.д.,

 

где индексы 1, 2, 3... указывают смену видов (рис. 3.13). На наш взгляд, и уравнение (3.1), и рис. 3.13 можно использовать гораздо шире. Например, в нефтедобывающей отрасли. Скважина дает нефти Х₁ и, конечно, всегда хотя бы немного, но и воду – Х₂. Со временем t, в силу двухфазной фильтрации и истощения нефтяного пласта нефтью, скважина дает все меньше нефти и все больше воды. В пласте происходит смена «популяций». Отличие от рис. 3.13 здесь состоит в том, что фаза Х ₂ присутствует всегда, с самого начала, а не появляется вдруг через время dt.

 

 

 

Но и в случае со сменой биологических популяций (настоящих) новые виды тоже не появляются ниоткуда. Они либо мигрируют со стороны, либо возникают при мутациях каких-то индивидов внутри прежнего вида. Чаще же всего эти новые популяции являются псевдоновыми, так как они входили в некие сообщества и просто были подавлены господствующей популяцией.

От этих нюансов можно освободиться, если детерминистическую суть эволюции интерпретировать в ином виде, с учетом фундаментальных ограничений на причинность.

Таким ограничением, в первую очередь, является известная теорема Курта Гёделя о неполноте (Теорема о неполноте арифметики. Курт Гёдель – австрийский математик (1926). Теорема опубликована в 1931 году. Относится к натуральному ряду чисел, но формулировка и доказательство определили ее общефилософское фундаментальное значение.).

В интерпретации Ю. Манина ее смысл обнажается, пожалуй, в наиболее простом виде [53]:

для постижения полной истины необходима трансфинитная серия творческих актов (актов веры), истинность которых мы не доказываем, но угадываем.

Акты веры – это постулаты, т.е. начальная аксиоматика, то, что принимается за очевидную истину. Теорема говорит о том, что каждый такой акт конечен, т.е. с его помощью можно вывести лишь ограниченное знание. Но число таких конечных, завершаемых актов может быть бесконечным. В обыденной жизни эта истина связывалась со сменой лошадей при дальней дороге: чтобы уехать далеко-далеко, необходимо старых усталых лошадей менять на новых.

Математическое и графическое оформление этой теоремы, вообще говоря, может быть разным. Но, пожалуй, лучше всего ее суть отражает система логистических кривых, названная мною трансфинитной (Павлов А.Н. Смена парадигм в геологии. – Т. 134. Концептуальные основы геологии. – СПб.: СПбГИ, 1992.). Логистическая функция при этом записывается в таком виде:

 

 

где i – информация; i_min и i_max – асимптоты; а и b – постоянные (рис. 3.14). Знаки «+» и «–» перед параметром b меняют направление кривой. При знаке «–» она поднимается слева направо. При знаке «+» – подъем встречный (справа налево).

 

 

Асимптоты информации можно интерпретировать как уровни памяти, управляющие детерминистическим характером приращения информации, что само по себе и представляет процедуру эволюции в рамках геделевских ограничений на неполноту.

Асимптоты i_min уходят бесконечно далеко как в будущее (направо), так и в прошлое (налево). Все они, кроме асимптоты i_{0 min}, характеризуются положительными числами на оси ординат и представляют собой информацию, наработанную в процессе эволюции на основе некоего начального для них (предшествующего им) знания. Но и самый первый начальный уровень i_{0 min}, отождествляемый на нашем рисунке с i = 0, не означает, что в области Х₀ генерирование информации происходило от нуля, т.е. из ничего. Ведь логистическая кривая никогда нулевую асимптоту i_{0 min} = 0 не пересекает. Ее ординаты i всегда больше нуля. Поэтому корневое первоначальное знание было положительным.

Вначале было слово (знание). Теоретически это слово уходит в запредельную даль прошлого, теряется в веках. А вот следующие за ним акты веры присутствуют на оси информации и соответствуют какой-то координате i эволюционной кривой: вначале в области X₀, затем – Х₁ и т.д. Но какая это будет координата конкретно в каждом реальном случае угадать нельзя, хотя предположить можно.

Логистическая кривая в своей средней части имеет точку перегиба, после которой градиент прироста информации di / dt уже не увеличивается, а уменьшается (рис. 3.15).

Заштрихованное на рис. 3.15 поле – это область возможного появления новой аксиоматики. Она легко объяснима. После точки перегиба B(i_X, t_X) наиболее чуткие индивидуумы начинают улавливать ситуацию спада эволюции и реагируют на нее. Они ищут новую опору жизни, новую ее аксиоматику. В науке – это поиски парадигмы (парадигма – система постулатов, господствующее мировоззрение), в религии – поиски новых догматов веры (по-существу, тоже парадигм), в животном и растительном мире – это мутации или миграционные процессы, в неживой материи – структурные перестройки, в общественной жизни – поиски новых социальных форм и т.д.

 

 

Таким образом, после точки В на оси информации начинает формироваться новая аксиоматика, новая правда жизни. Вначале она доступна лишь для избранных. Но развитие принципа

 

этого не может быть → в этом что-то есть → это очевидно

 

приводит к новым, но уже общепринятым нормам. Это и есть новая память, потому что она определяет детерминизм следующего витка эволюции (следующей логистической кривой).

Асимптота, отвечающая новому уровню памяти, будет находиться где-то между координатой i_X и i_max (рис. 3.15). Трудно сказать, как новая логистическая ветвь расположится по отношению к предшествующей ветви. Она может проходить и выше и ниже, может в частном случае даже войти в касание с ней (рис. 3.16). Но ясно одно: градиенты на новой кривой будут расти, а на старой – уменьшаться:

 

 

(di / dt)₀ < (di / df)₁ < (di / di)₂ и т.д.

 

Появление новой логистической кривой будет влиять на коэффициенты а и b в уравнении старой логистической функции. Начнется дополнительное «торможение» в росте ее градиентов di/dt, и, наконец, после ситуации di/dt = 0 старая логистическая функция сменит знак «–» перед коэффициентом b на знак «+» и старая кривая «поползет» вниз. Начнет формироваться ниша X₀.

Затем тоже самое произойдет с новой функцией: она «постареет» и сформирует свою нишу Х₁ и т.д. и т.д. Эти кривые, опирающиеся на нижние асимптоты i_min, есть ничто иное как эволюционные циклы жизни.

Асимптотический характер их базы говорит о том, что жизнь потенциально вечна. Жизнь не умирает. Жизнь сохраняется как память, как информация в эволюционном банке данных.

Будет ли она когда-нибудь и кем-нибудь востребована? Бог ее знает. Возможно. Иначе, зачем бы ей храниться.

Исследование эволюции имеет давнюю историю. И все, что известно в этой области знаний, говорит о том, что темп эволюции во времени растет. Это значит, что в нашей трансфинитной ее интерпретации каждая последующая логистическая функция будет круче предыдущей, а точка смены знака и направления (точка Ф) будет смещаться влево. При этом основная часть амплитуды цикла жизни будет с каждым циклом сужаться, а разница асимптот (i_max – i_min) – уменьшаться. Короче говоря, смена аксиоматик будет происходить все быстрее и быстрее, и, чтобы обеспечить новизну актов веры, окажется достаточным незначительный прирост информации. Наверное, потому, что объем информации станет огромным. Эту тенденцию мы условно показали на рис. 3.17.

 

 

На нем гипотетическая точка Е названа нами вершиной эволюции.