Дом человека – весь мир. Место обитания – граница: океан–суша–атмосфера.

2.Граница

 

О вечность, вечность!

Что найдем мы там,

За неземной границей мира?

М. Лермонтов

 

Граница – это то, что делает мир в нашем восприятии разнообразным. Благодаря границам мы можем отличать одного человека от другого, дерево от леса, белое от черного и т.д. и т.п. Однако за внешней обыденностью и простотой это понятие скрывает в себе большую внутреннюю сложность. Чтобы почувствовать ее, достаточно поставить перед собой вопрос о границе добра и зла, законности и беззакония, красоты и уродства и т.п.

Например, в Бурятии: «Смотри, какая красавица! Носа нет – одно лицо». Широта скул, луноподобность – вот что красиво. Наверное, но... не для всех. Ясно, что общий критерий красоты и нормы определен некоторыми «договоренностью», традициями, сложившимся «мерилом» восприятия природы.

Попытаемся предметно подойти к пониманию сложности реального устройства границ. Для этого рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Вот внешне самый простой случай. Числа 1 и 2. Требуется между ними провести границу, т.е. назвать еще одно число больше 1 и меньше 2. Большинство, наверное, сразу назовет 1,5. И это будет верно, если договориться об условии, что граница обязательно должна проходить точно по середине. Но, вообще говоря, это необязательно. Между 1 и 2 находится бесконечное множество чисел: после запятой справа от единицы (1,...) можно записать какие угодно цифры и сколь угодно много. Это множество чисел даст представление о сплошной среде, о том, что в науке называют континуумом. Разумеется, в этом случае речь идет о некоемом граничном множестве. Говоря о точке, т.е. об одном числе 1,5, мы очень упрощаем реальную картину, добровольно становясь заложником бытовых представлений о границе, неосознанно эксплуатируя идеологию дискретного пространства с шагом прерывистости 0,5.

Таким образом, уже этот элементарный пример показывает, что проведение границы требует договоренности, диктуемой поставленной задачей. Ведь граница проводится для определенной цели.

У читателя, скорее всего, сразу возникает вопрос: «Вот я вижу человека, дерево, дом. Разве для этого требуется какая-то договоренность?» Я бы ответил на это так. Может быть. Может быть, такая договоренность вложена в человека Создателем. Может быть, это свойство нашего мозга и возможности сетчатки нашего глаза. Может быть, это конвенция между нами и окружающим миром, записанная в хромосомах.

При этом надо заметить, что договоренность воспринимать границу предметов как контур, как некую линию дана большинству людей, но, к счастью, не всем. И те, кому это не дано, кто эту конвенцию «не подписывал», открывают людям свое видение мира, позволяют остальным увидеть его в другой геометрии. К таким людям относится один из великих импрессионистов, не понятый своими современниками, Поль Сезанн (1839-1906), как многие считали – человек с больной сетчаткой глаз.

Пример 2. Поль Сезанн. Идеология художника не требует каких-то пояснений. Она откровенно и четко сформулирована в известных его высказываниях (даются без кавычек). Из книги Анри Перрюшо «Жизнь Сезанна» [68].

1. Свет и тень являются отношением цветов, эти два явления различаются не по их интенсивности, но по их собственной звучности.

2. Чистый рисунок – это абстракция. Рисунок и цвет неразделимы, в природе все окрашено. Форма и контуры предметов воспринимаются нами через противопоставления и контрасты их окраски.

3. По мере того как пишешь – рисуешь. Верный тон передает одновременно и свет и моделировку предмета. Чем гармоничнее делается цвет, тем точнее становится рисунок.

4. Линия и моделировка не существуют. Рисунок – это отношение контрастов, или просто-напросто отношение двух тонов, черного и белого.

5. В апельсине, яблоке, шаре, голове, каждом предмете есть самая высшая точка, которая всего ближе к нашему глазу, и это всегда независимо от даже самых резких эффектов: света, тени и цветовых ощущений. Края предметов бегут к центру, помещенному на нашем горизонте.

Добавить к этим высказываниям нечего. Интересно, может быть, лишь упомянуть, что к таким догадкам пришел и О. Бальзак, рассказав о них словами своего героя – гениального художника Френхофера из маленькой новеллы «Неведомый шедевр»:

...Строго говоря, рисунка не существует!...Линия есть способ, с помощью которого человек отдает себе отчет о воздействии света на окружающие его предметы; в природе нет линий, в ней все выпукло; моделируя, рисуешь, иными словами, отделяешь предметы от среды, в которой они существуют; только распределение света дает видимость телам!...Быть может, не следует проводить ни одной линии, а начинать фигуру с середины, принимаясь сперва за самые освещенные выпуклости, чтобы затем перейти к частям наиболее темным. Не так ли действует солнце, этот божественный живописец Вселенной.

Здесь тоже добавлять ничего не надо. Обратите только внимание на слова «...моделируя, рисуешь...». Наше видение мира начинается с моделирования границ. Более подробно о моделировании мы поговорим в теме 4, а далее лишь проиллюстрируем идеологию этой процедуры на основе одной практической задачи.

Пример 3. На участках морских и океанических побережий пресные подземные воды поступают со стороны суши в акваторию. В горных породах, где происходит этот процесс, формируется зона контакта пресных и соленых вод. В зависимости от соотношения напоров, связанных с приливами и отливами, сильными штормами, нагонами и сгонами, интенсивностью выпадающих на поверхность суши атмосферных осадков и особенностями работы водозаборных колодцев и скважин, зона контакта пресных и соленых вод колеблется, перемещаясь то в сторону океана или моря, то в сторону суши. Последнее обстоятельство может привести к подтоплению солеными водами прибрежных территорий, засолению почв и другим нежелательным явлениям, а также к попаданию морских вод в водозаборные устройства. Подобные факты широко известны в США, Израиле, Морокко, Японии, Голландии и многих других странах, где интенсивно эксплуатируются подземные воды приморских территорий. Например, в юго-западной части округа Нассо штата Нью-Йорк зона контакта пресных и соленых вод находится на расстоянии приблизительно 1,6 км от береговой линии и за период с 1952 по 1958 г. продвинулась в сторону суши на 600 м, при этом кровля соленых вод в центре водозабора поднялась на 6,3 м.

Существуют различные методы прогноза и управления для этого явления. И все они основаны на тех или иных представлениях о границе между пресными и солеными водами.

В России расчетные схемы, описывающие разгрузку пресных подземных вод суши в море, основываются на представлениях о существовании четкой границы раздела между пресными и морскими водами (рис. 1.1, а).

В США граница между пресными водами суши и солеными водами моря рассматривается как некая переходная область (зона смешения или диффузии). Вместо границы-линии на рисунке появляется слой (рис. 1.1, б).

В Японии эта задача решается на основе представления, что никакой линии или зоны вообще нет, а есть лишь постепенный переход от соленых вод к пресным (рис. 1.1, в).

Замечательно, что во всех трех случаях инженерный прогноз оказывается удовлетворительным.

 

 

Очевидно, что реальное взаимоотношение пресных и морских вод на побережьях является более сложным, но так ли это важно, если имеются схемы (хотя и исключающие друг друга по исходным постулатам), вполне устраивающие практику.

Обнаружить, что в мире существует какой-то порядок удается лишь тогда, когда этот порядок мы начинаем искать. И, как правило, что ищем, то и находим. А найдя, не можем от этого отделаться, потому что память – коварная вещь. Заметим, что искомый порядок мы вначале строим в нашей голове, т.е. придумываем его. Придумываем, а потом это придуманное ищем в природе.

Пример 4. Теперь проиллюстрируем зависимость выбора границы от поставленной задачи. Сразу заметим, что кроме случая с числами и подобными им абстракциями большинство границ имеют не только геометрическую форму, но и параметризированы, т.е. выражены через те или иные физические характеристики.

Здесь следует подчеркнуть, что практически всякая геометрия границы так или иначе связана с физическими представлениями об объекте, который эта граница вычленяет из мира и, соответственно, любые наши физические представления оформляются в той или иной геометрии.

Возьмем нашу Галактику. По форме она напоминает сжатый диск, который имеет экваториальную плоскость симметрии и ось симметрии, проходящую через ее центр нормально плоскости (рис. 1.2).

Диаметр нашей звездной системы оценивается в 30 килопарсек, а толщина около 2,5 килопарсек. Солнце находится почти точно в плоскости симметрии Галактики и отстоит от ее центра на расстоянии приблизительно 10 килопарсек. (Парсек – единица расстояний в астрономии. Световой луч проходит этот путь за 3,26 года. Килопарсек равен 1000 парсекам.)

 

 

Откуда взялись эти цифры? Они получены в результате измерений и расчетов, но... применительно к принятым границам Галактики. А эта граница, в свою очередь, тоже принята по значению звездной плотности, равной 0,001 (одна звезда на 1000 кубических парсек). Ясно, что если мы за границу примем другое значение плотности, то и размеры нашей Галактики будут другими.

Таким образом, границу нашей звездной системы мы определили договорным числом, имеющим конкретный физический смысл. При этом мы хотели «увидеть» форму Галактики и оценить ее геометрические размеры.

Однако очень часто один и тот же объект может быть оконтурен в разных параметрах, и тогда у него даже при линейном оформлении границ может быть много контуров. Например, рудное тело вычленяется в массе вмещающих его горных пород по результатам электроразведочных работ, радиометрии, магнитной съемки, металлогении, минералогии и т.д. Все эти границы рудного тела, естественно, будут различными.

Итак, цель была одна – «увидеть» рудное тело, но параметров, характеризующих это тело, много. И как результат – его многоконтурность: множество тел вместо одного. Все эти тела равноправны, все они реальны, и все они «неуловимы». Просто какого-то рудного тела, тела вообще, не существует. Оно существует только в конкретных выбранных нами и измеренных характеристиках.

Это пример того, что истина многовариантна, а реальность проявляется в миражах. Подобного рода примеров можно привести неограниченное число. Весь окружающий нас мир так устроен.

Хотелось бы только заметить, что множественность границ, определяемая параметрическим разнообразием любого объекта или понятия, имеет не только академическое значение. В большинстве случаев непонимание этого факта приводит к ненужным дискуссиям и даже осложнениям юридического и политического характера.

Примером может служить спор о границах Балтийского моря. В свое время мне пришлось познакомиться со многими документами по этому вопросу. Документы отражали не только позиции авторов, но и накал страстей, доходивший до того, что в них звучали обвинения даже в реакционном пруссачестве. Надо сказать, что у каждого участника спора были вполне веские доводы в пользу своей и только своей точки зрения. Но все они, к сожалению, забыли об одной принципиальной детали – мотивации границ: они не заявляли, о каких границах они ведут речь. Поэтому одни писали о морфологических границах, другие – о гидрологических и климатических, некоторые – о геологических, исторических, международно-правовых, экономических и т.д., иногда критерии границ смешивались, менялись и в конце концов внешне простой вопрос был запутан предельно. А ведь разная мотивация – это разные задачи; скажем: определение площади испарения, вычисление объема водных масс, оценки морфологических деталей дна, геологических структур, юридического права на подводные месторождения полезных ископаемых и т.д. Подобного рода проблемы все еще не решены, например – вопрос о границах шельфа. То обстоятельство, что на многих шельфах найдена нефть, делает споры еще более острыми, а ситуацию вокруг них в ряде случаев катастрофически опасной в политическом отношении.

Пример 5. Теперь рассмотрим случай, когда мотивация проведения границы постоянна, параметры одни и те же, но вид границы все же меняется.

Всем известно, что вода находится в природе в трех фазах: жидкой – той, что и принято называть водой, твердой – известной как лед и газообразной – пар. На рис. 1.3 показана диаграмма фазового состояния воды в зависимости от давления р и температуры t.

Каждое поле между линиями, разделяющими фазы, характеризуется двумя степенями свободы. Это означает, что на каждом из этих полей и давление и температура могут изменяться одновременно и такое изменение не влияет на сохранность фазы: вода в своем поле останется водой, лед – льдом, а пар – паром.

 

 

На самих линиях картина уже другая. Независимой переменной будет только одна координата: либор, либо t. Какую-то из них мы можем изменять произвольно, но чтобы удержаться на линии, теперь мы уже вынуждены соответствующим образом изменить и вторую координату.

Если этот факт перевести на формальный язык, то следует говорить, что каждая линия описывается неким уравнением с переменными риг при условии фазового равновесия, т.е. условии, когда переход одной фазы в другую компенсируется обратным процессом, например, вода ↔ пар, вода ↔ лед.

Здесь мы видим знакомую нам картину – обязательное существование неких условий для проведения границы, того, что мы называли конвенцией или договоренностью.

На рис. 1.3 появились еще две точки с особыми свойствами – Т и С. Точка Т называется тройной. Она представляет собой границу трех фаз сразу, т.е. обозначает одновременное существование льда, воды и пара. Картину такого сосуществования представить несложно, поскольку с этой ситуацией каждый из нас знаком с детства.

Но вот точка С уникальна. Это последняя точка на линии ТС, в которой вода и пар присутствуют как различные фазовые состояния одного и того же вещества. Сразу за пределами этой точки вода и пар неразличимы. Принято говорить, что в этой области вода обладает свойствами пара, а пар – свойствами воды. Иными словами, это область, где границы вода–пар нет или, что в данном случае одно и то же, граница находится везде.

Уравнение, описывающее граничную линию ТС, перестает «работать». Его решения как бы взрываются. Вместо того чтобы для одного значения величины t получить одно и только одно значение другой координаты р (или наоборот), мы почему-то должны получать бесконечное множество значений второй переменной.

Заметим, что критическая тока С получена экспериментально. Таким образом, природа по неизвестным нам причинам вдруг отменяет нашу начальную конвенцию, она не хочет более сотрудничать с нами по нашим правилам, она предлагает нам свои.

Теперь попробуем подвести некоторые итоги и понять наш тезис о реальности в миражах.

Рассмотренные представления о границах так или иначе связаны с общефизической проблемой устройства Мира. Как Мир устроен? Дискретен или непрерывен? Представления об атомах, как кирпичиках мироздания, как будто не оставляют сомнения в том, что он дискретен. Однако атомы взаимодействуют и связаны между собой с помощью электромагнитного поля, рассматриваемого современной наукой как самостоятельный вид материи. И этот факт как будто бы позволяет считать Мир непрерывным. В то же время так называемый дуализм волна–частица определяет и двойственность устройства Мира, делает его дискретно-непрерывным. Одни и те же проявления мы видим то так, то этак. И выбрать какое-то одно видение как абсолют, как единственный вариант мы не можем. Между дискретным и непрерывным границы не существует.

Почему так? Какой механизм формирует двойственность Мира и делает истину неуловимой (истину как что-то единственное). На эти вопросы нет ответов. Мир так устроен. Вот и все. А истина? Наше заблуждение, наверное, состоит в том, что мы ищем то, не зная что, идем туда, не зная куда.

В физике эта неуловимость истины отражена в принципе Гейзенберга, называемом еще принципом неопределенности. Суть его состоит в том, что невозможно увидеть или измерить что-то без воздействия на это «что-то». Наблюдатель и объект взаимодействуют. Разные приборы действуют на объект по-разному. И это взаимодействие вносит искажение в реальность существующую вне нас. В этом смысле объективности как таковой просто нет.

Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности как фундаментальное ограничение на экспериментальные возможности. Он его выдумал как допущение, предшествующее теории, как априорную истину, как постулат квантовой механики. Допущения такого рода формируют наше корневое знание, а точнее – незнание того образа, который вкладывается нами в основу описания объекта или Мира.

Никто еще не изобрел и даже не указал способа, как можно было бы избежать этого «прокрустова ложа», сформулированного еще в Библии: вначале было слово (Евангелие от Иоанна). Напомним, что в оригинале слово ≡ логос ≡ знание. Речь идет о неустранимости теоретических предпосылок.

Почему-то многие считают, что принцип неопределенности относится только к микромиру. На мой взгляд – это заблуждение. Не берусь утверждать, что исключительно интересный и самобытный русский художник К.С. Петров-Водкин не был знаком с идеями квантовой механики, но что он изучал и понимал влияние предметов друг на друга – это факт, опубликованный в его книге «Пространство Эвклида». Вот несколько цитат из нее.

1. И окажется тогда изолированный предмет, неузнаваемый по форме, если он пересекается или пересекает другой, и что его привычная форма такою нами воспринимается лишь по недоразумению, и наши представления о прямых и параллельных окажутся игрою детей в как будто бы.

2. Тела при их встречах и пересечениях меняют свои формы: сплющиваются, удлиняются, сферизуются, и только с этими поправками, перенесенные на картинную плоскость, они становятся нормальными для восприятия.

3. Разновидность плотностей тел по-разному отражает изменения.

4. Жидкости особенно нервно реагируют на встречи с предметами разных форм и плотностей: они откликаются отклонениями от горизонтов, вздутиями и вогнутостями своих поверхностей.

5. Это в предметах, охватываемых одним углом зрения, что же касается пейзажных и городских объемов, в них эти явления приобретают еще больший кинетический смысл.

6. Но, когда в среду, находящихся в покое предметов, ворвется движущаяся форма, видимость становится неожиданной, бурной и при массе комбинаций всегда новой.

А несколько раньше он писал:

Не смел я не доверять мастерам педагогики, но про себя думал: что-то здесь не так... и не знал способа, который помог бы мне обозначить магическую иллюзорность вещи.

Как и в случае с Полем Сезанном здесь комментировать нечего. Вот уж воистину, не убавить, не прибавить.

Таким образом мы утверждаем, что принцип неопределенности универсален.

Он подводит нас к пониманию того, что любое вычленение объекта или явления, т.е. проведение его границы, условно, что человек для решения своих задач пытается делить неделимое, он создает искусственные антиподы: белое – черное, добро – зло, верх – низ, живое – неживое и т.д., а потом неумело ищет компромиссы. Отсюда многовариантность истины, даже больше – миражи истины, ускользающий ее характер. Миражи Мира – это и есть его реальность.

На Мир надета шапка-невидимка. Вот в чем истина. Под эту шапку иногда попадаем и мы. Это игра в прятки. Природа с нами играет, причем она прячется, а мы ищем. И, когда нам кажется, что мы нашли, найденное вдруг исчезает, и нам никогда не удается выиграть. И, по-видимому, не удастся никогда, потому что не мы устанавливаем правила. Больше того, мы играем, не зная этих правил, а лишь пытаясь о них догадаться в процессе игры. Таким образом, обсуждение понятия «граница» привело нас к общему принципу мироустройства: