Лабораторно-практические работы

КГКП «КОСТАНАЙСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Лабораторно-практические работы

по предмету «Моделирование производственных и экономический процессов»

СОДЕРЖАНИЕ

 

Лабораторная работа N 1. Решение задач линейного

программирования средствами ЭТ Excel..................................................... 5

Лабораторная работа N 2.Решение задач

распределения ресурсов средствами ЭТ Excel........................................... 16

Лабораторная работа N 3. Анализ задач линейного

программирования в Excel........................................................................... 23

Лабораторная работа N 4.Решение задачи оптимальной

загрузки взаимозаменяемого оборудования средствами ЭТ Excel............ 37

Лабораторная работа N 5. Решение транспортной задачи

средствами ЭТ Excel...................................................................................... 43

Лабораторная работа N 6. Определение уравнения

парной регрессии средствами ЭТ Excel....................................................... 51

Лабораторная работа N 7.

Решение задач замены оборудования средствами ЭТ Excel....................... 58

Лабораторная работа N 8. Решение задач динамического

программирования средствами ЭТ Excel..................................................... 68

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ....................... 76

 

Лабораторная работа N 1

Тема: Решение задач линейного программирования

Средствами ЭТ Excel

Цель:

Научиться решать задачи линейного программирования средствами ЭТ Excel

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Функциональные возможности пакета Excel позволяют широко использовать его возможности для финансово-экономической обработки данных.

В комплекте Excel содержатся инструменты для решения важных задач из экономической жизнедеятельности предприятия. С помощью дополнительной программы Поиск решения можно легко решать многие задачи оптимизации, например задачи линейного программирования.

Чтобы дать программе «понять», что от нее требуется выполнить и какой результат получить, необходимо предварительно поставить задачу и задать исходные числовые данные. Основой для постановки задачи служит созданная пользователем таблица, в которой собран весь необходимый числовой материал. При этом таблица должна содержать формулы, отражающие зависимости между определенными данными таблицы.

После создания таблицы активизируется программа Поиск решения, которая позволяет по заданному значению результата находить значения переменных, удовлетворяющих некоторым заданным ограничениям. При этом полученные оптимальные решения можно автоматически занести в таблицу и проиллюстрировать графиком.

 

 

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4, чтобы прибыль от производства была максимальной. Для изготовления требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье, финансы. Нормы расхода, а так же прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, приведены на рисунке 1.1.

 

	Ресурс	Прод1	Прод2	Прод3	Прод4	Знак	Наличие
	Прибыль					Max	—
	Трудовые					£
	Сырье					£
	Финансы					£

Рисунок 1.1- Исходные данные к задаче

Математическая модель задачи имеет вид:

Целевая функция

F = 60 x₁ + 70 x₂ + 120 x₃ + 130 x₄ -> max

Система ограничений

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ £ 16

6 x₁ + 5 x₂ + 4 x₃ + 3 x₄ £ 110

4 x₁ + 6 x₂ + 10 x₃ + 13 x₄ £ 100

Граничные условия: x₁ ³ 0, x₂ ³ 0, x₃ ³ 0, x₄ ³ 0

х1, х2, х3, х4 – количество продукции каждого вида

Ввод условий задачи

Ввод условий задачи состоит из следующих основных шагов:

1. Создание формы для ввода условий задачи.

2. Ввод исходных данных.

3. Ввод зависимостей из математической модели.

4. Назначение целевой функции.

5. Ввод ограничений и граничных условий.

Алгоритм 1.1. Ввод данных для решения задачи

линейного программирования

Примечание ¾ В алгоритмах используются условные обозначения:

М1 – щелкнуть левой кнопкой мышки 1 раз

М2 – щелкнуть левой кнопкой мышки 2 раза

МН – нажать левую кнопку мышки и протянуть

МП – щелкнуть правой кнопкой мышки 1 раз

1. Сделать форму для ввода условий задачи (рисунок 1.2)

Весь текст на рисунке 1.2 и в дальнейшем является комментарием и на решение задачи не влияет.

2. Ввести исходные данные в форму (рисунок 1.2)

Рисунок 1.2

3. Ввести зависимости из математической модели.

Для наглядности (но не обязательно!) можно перейти к режиму представления формул. При этом ввод данных приводится на рисунке 1.3, а режим представления формул - на рисунке 1.4.

3.1. Ввести зависимость для целевой функции:

¨ Курсор в F6.

¨ Курсор на кнопку Мастер функций.

¨ М1.

На экране диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2. (рисунок 1.5)

 

Рисунок 1.3

Рисунок 1.4

¨ Курсор в окно Категория на категорию Математические

¨ М1.

¨ Курсор в окно Имя функции на СУММПРОИЗВ.

¨ М1.

¨ ОК.

На экране: диалоговое окно (рисунок 1.6)

¨ В массив 1 ввести B$3:E$3.

Заметим, что во все диалоговые окна адреса ячеек удобно вводить не с клавиатуры а, протаскивая мышь по ячейкам, чьи адреса следует ввести.

¨ В массив 2 ввести В6:Е6.

¨ ОК.

На экране: рисунок 1.3, рисунок 1.4 (в F6 введены значения целевой функции).

3.2. Ввести зависимости для левых частей ограничений:

¨ Курсор в F6.

¨ Копировать в буфер.

¨ Курсор в F9.

¨ Вставить из буфера.

На экране: в F9 введена функция, как это показано на рисунке 1.4.

¨ Скопировать F9 в F10:F11.

На этом ввод данных в таблицы закончен.

Рисунок 1.5

Рисунок 1.6

 

Алгоритм 1.2. Работа в диалоговом окне Поиск решения

1. Сервис, Поиск решения...

На экране: диалоговое окно Поиск решения (рисунок 1.7)

2. Назначить целевую функцию:

¨ Курсор в окно Установить целевую ячейку.

¨ Ввести адрес: F6.

¨ Ввести направление целевой функции: Максимальному значению.

3. Ввести адреса искомых переменных:

¨ Курсор в поле Изменяя ячейки.

¨ Ввести адреса: В3: Е3

4. Добавить...

На экране: диалоговое окно Добавление ограничения (рисунок 1.8)

5. Ввести граничные условия на переменные (Прод1- Прод4)³ 0

B3 ³ B4, C3 ³ C4, D3 ³ D4, E3 ³ E4.

¨ В окне Ссылка на ячейку ввести B3.

¨ Курсор на стрелку.

¨ М1.

На экране: знаки для ввода в ограничения.

¨ Курсор на знак >=.

 

Рисунок 1.7

¨ M1.

¨ Курсор в правое окно.

¨ Ввести В4.

¨ Добавить...

На экране опять диалоговое окно Добавление ограничения (рисунок 1.8)

Рисунок 1.8

Аналогично ввести граничные условия для остальных переменных.

6. Аналогично ввести ограничения:

F9 £ H9, F10 £ H10, F11 £ H11.

¨ После ввода последнего ограничения вместо Добавить... ввести ОК.

На экране: диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями.

Если при вводе задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных ограничений или граничных условий, то это делается с помощью команд Изменить..., Удалить.

На этом ввод условий задачи заканчивается.

2.3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Решение задачи производится сразу же после ввода данных по алгоритму 1.2, когда на экране находится диалоговое окно Параметры поиска решения (рисунок 1.9)

Алгоритм 1.3. Решение задачи линейного программирования

1. Параметры...

На экране диалоговое окно Параметры поиска решения (рисунок 1.9).

С помощью команд, находящихся в этом диалоговом окне, можно вводить условия для решения задач оптимизации всех классов.

Максимальное время

Служит для назначения времени в секундах, выделяемого на поиск решения зачади. В поле можно ввести время £ 32767. Значение 100, используемое по умолчанию, подходит для решения большинства задач.

 

Рисунок 1.9

Предельное число итераций

Служит для назначения числа итераций. Используемое по умолчанию значение 100 подходит для решения большинства задач.

После этих пояснений продолжим решение задачи.

2. Установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применение Симплекс - метода.

3. ОК.

На экране: диалоговое окно Поиск решения (рисунок 1.7)

4. Выполнить.

На экране: диалоговое окно Результаты поиска решения. Решение найдено (рисунок 1.10) и результат оптимального решения задачи приведен в таблице (рисунок 1.11)

5. ОК

Рисунок 1.10

Рисунок 1.11

На рисунке 1.11 видно, что в оптимальном решении

Прод1 = В3 = 10

Прод2 = С3 = 0

Прод3 = D3 = 6

Прод4 = Е3 = 0

При этом максимальная прибыль будет составлять F6 = 1320, а количество использованных ресурсов равно

трудовых = F9 = 16

сырья = F10 = 84

финансов = F11 = 100

 

Для более наглядного представления полученного результата постройте гистограмму. Исходными значениями являются результаты решения задачи оптимизации (рисунок 1.12)

 

Рисунок 1.12

Встроенная диаграмма, созданная по этим данным приведена на рисунке 1.13, отформатированная диаграмма приведена на рисунке 1.14

 

Рисунок 1.13

 

 

Рисунок 1.14

 

ЗАДАНИЕ

- Решить задачу линейного программирования, рассмотренную в лабораторной работе

- Решить задачу линейного программирования. Решение задачи представить графически.

Целевая функция

Система ограничений

Граничные условия

x_i³0, i=1,2,3,4,5

 

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Отчет должен содержать:

1. Краткий конспект последовательности решения задач линейного программирования

2. Условие задач.

3. Результаты решения задач.

 

 

Лабораторная работа N 2

Тема: Решение задач распределения ресурсов

средствами ЭТ Excel

Цель:

1. Ознакомиться с математической постановкой задачи распределения ресурсов

2. Освоить порядок решения задачи распределения ресурсов средствами Excel

3. Освоить порядок решения задач целочисленного программирования средствами Excel

4. Научиться оценивать полученные результаты

 

Теоретические сведения

 

Постановка задачи распределения ресурсов:

Имеется М видов ресурсов (i=1,2,3…M), из которых производят N (j=1,2,3…N) видов продукции. Известны нормы расхода i – го ресурса на j-е изделие – a(i,j), запас ресурса – b(i), затраты денежных средств на производство изделия s(j), отпускная цена изделия – с(j). Требуется составить такой план выпуска изделий, который даст максимум критерия эффективности.

Таблица 2.1 – Исходные данные к задаче

Ресурс Изделие			…	М	Цена cj	Затраты sj	План выпуска
	a11	a21	….	am1	c1	s1	x1
	a21	a22	….	am2	c2	s2	x2
….	….	…..	….	….	…..	…..	…..
N	a1n	a2n	…..	amn	cn	sn	xn
Запас ресурса b(i)	b1	b2	….	bm

Математическая модель:

Критерий эффективности – максимум прибыли, ограничения по запасам ресурса, граничные условия – неотрицательность управляемых переменных.

Целевая функция

(2.1)

 

Система ограничений

(2.2)

 

Граничные условия

x_j³0, j=1,2,3… n

 

 

ПРИМЕР выполнения лабораторной работы

2.1 постановка задачи

Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в таблице

Таблица 2.2

Станок	Время обработки изделий, ч
Тип 1	Тип 2	Тип 3	Тип 4

 

Стоимость машино-часа составляет 10$ для станка 1 и 8$ для станка 2. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов – для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3 и 4 равны 65, 70, 55 и 45$ соответственно. Сформулируйте для приведенных условий задачу максимизации чистой прибыли и решите ее.

Таблица 2.3

Ресурс Изделие	Станок1	Станок 2	Цена cj	Затраты sj	План выпуска
				10*2+8*3=44	x1
				10*3+8*2=46	x2
				10*4+8*1=48	x3
				10*2+8*2=36	x4
Запас ресурса b(i)

 

Математическая модель:

Целевая функция

Система ограничений

Граничные условия

x_j³0, j=1,2,3,4

Предприятие выпускает «неделимую» продукцию, поэтому необходимо ввести дополнительные ограничения:

x_j®целое, j=1,2,3,4

 

 

Решение задачи

Решение задач распределения ресурсов проводится по алгоритмам 1.1, 1.2, 1.3 из лабораторной работы №1 «Решение задач линейного программирования средствами ЭТ Excel». Задачи оптимизации, в результате решения которых искомые переменные должны быть целыми числами, называются задачами целочисленного программирования. Задачи целочисленного программирования решаются аналогично задачам линейного программирования. Основное отличие заключается в требовании целочисленности.

Алгоритм 2.1. Решение задач целочисленного программирования

1. Сделать форму для ввода условий задачи и ввести исходные данные

2. Сервис, Поиск решения...

На экране: диалоговое окно Поиск решения (рисунок 1.7)

3. Ввести:

· Условия, которые были введены для задачи линейного программирования

· Требования целочисленности

¨ Добавить

На экране: диалоговое окно Добавление ограничений

¨ Курсор в окно Ссылка на ячейку

¨ Ввести адрес ячейки В3

¨ Курсор на стрелку

¨ Ввести целое

¨ Повторить ввод требований целочисленности для всех целочисленных переменных

¨ После окончания ввода требований целочисленности вместо Добавить нажать кнопку ОК.

4. Параметры

На экране: диалоговое окно Параметры поиска решения

5. Установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симплекс – метода.

6. ОК

На экране: диалоговое окно Поиск решения

7. Выполнить

На экране: диалоговое окно Результаты поиска решения

8. ОК

На экране результат решения.

 

На рисунке 2.1 представлена форма для решения задачи с введенными в нее исходными данными. Результаты поиска решения приведены на рисунке 2.2.

Ответ:

x₁= 28 ед.

x₂= 148 ед.

x₃= 0 ед.

x₄= 0 ед.

Целевая функция:

W= 4140 $

Вывод: Для получения наибольшей прибыли, равной 4140 $, предприятию необходимо выпустить изделий типа 1- 28 шт., изделий типа 2 – 148 шт.

 

Рисунок 2.1

 

 

Рисунок 2.2

Задание

- Решить задачу распределения ресурсов

Завод выпускает два вида деталей (А и Б), обработка которых осуществляется на токарных и фрезерных станках. На месяц заводу выделено N тонн металла. Его расход на изготовление детали А - a1 тонн, Б - a2 тонн. На изготовление детали А требуется t11 ч работы токарного и t21 ч работы фрезерного станков, а детали Б t12 и t22 ч соответственно. Всего на заводе r1 токарных станков и r2 фрезерных станка, работающих в две смены (т.е. месячный календарный фонд рабочего времени каждого станка составляет 300 ч). При реализации единицы каждого вида деталей прибыль составляет с1 и с2 соответственно. Необходимо составить план выпуска продукции, который бы обеспечивал получение максимальной прибыли при реализации всей выпущенной продукции.

Варианты заданий приведены в таблице 2.4.

- Составить и решить задачу распределения ресурсов (количество изделий – не менее 3, количество видов используемых ресурсов не менее 4).

Таблица 2.4 – Исходные данные к заданию по лабораторной работе

Вариант	N	a1	a2	t11	t21	t12	t22	r1	r2	c1	c2
		0.10	0.13			3.7	3.8			6.0	8.0
		0.10	0.13			6.0	2.0			6.0	8.0
		0.12	0.13			3.7	3.8			3.5	4.2
		0.10	0.13			3.7	3.8			3.5	4.2
		0.24	0.11			6.0	2.0			5.5	12.0
		0.18	0.13			6.0	2.0			6.0	8.0
		0.10	0.13			3.6	3.8			6.0	8.0
						5.9	2.0			6.0	8.0
		0.12	0.13			3.8	3.8			3.5	4.2
		0.10	0.13			3.7	3.8			3.5	4.2
		0.24	0.11			6.0	2.0			5.5	4.2
		0.18	0.13			6.1	2.0			6.0	8.0
		0.10	0.13			3.7	3.8			6.1	8.0
		0.10	0.13			6.0	2.0			6.5	8.0
		0.12	0.13			3.8	3.8			3.5	4.2
		0.10	0.13			3.7	3.8			3.5	4.2
		0.24	0.11			3.6	2.0			5.5	12.0
		0.18	0.13			3.5	2.0			6.3	8.0
		0.24	0.11			6.0	2.0			5.5	12.0
		0.18	0.13			6.1	2.0			6.5	8.0

 

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Отчет должен содержать:

1. Словесное описание условия задачи

2. Таблицу исходных данных

3. Математическую модель

4. Результаты решения задачи

5. Выводы по решению задач

 

 

Лабораторная работа N 3

Теоретические сведения

Анализ внутренней структуры

Анализ оптимального решения выполняется на основании тех положений симплекс - метода, которые были рассмотрены на лекции, и начинается после успешного завершения решения задачи, когда на экране появляется диалоговое окно Результат поиска решения. Решение найдено. С помощью этого диалогового окна можно вызвать отчеты трех типов по алгоритму 3.1:

¨ результаты;

¨ устойчивость;

¨ пределы

Алгоритм 3.1. Вызов отчетов анализа.

На экране: диалоговое окно Результат поиска решения. Решение найдено.

1. Курсор на тип вызываемого отчета. Начнем с Отчета по результатам.

2. ОК.

На экране: вызванный отчет на новом листе, на ярлычке которого указано название отчета.

3. Курсор на ярлычок с названием отчета.

4. М1.

На экране: вызванный отчет.

Отчет по результатам

Отчет по результатам состоит из трех таблиц:

¨ Таблица 1 приводит сведения о целевой функции.

В столбце Исходно приведены значения целевой функции до начала вычислений.

¨ Таблица 2 приводит значения искомых переменных, полученные в результата решения задачи.

¨ Таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и граничных условий.

Для Ограничений в графе Формула приведены зависимости, которые были введены в диалоговое окно Поиск решения; в графе Значения приведены величины использованного ресурса; в графе Разница показано количество неиспользованного ресурса. Если ресурс используется полностью, то в графе Состояние указывается связанное; при неполном использовании ресурса в этой графе указывается не связан.

Для граничных условий приводятся аналогичные величины с той лишь разницей, что вместо величины неиспользованного ресурса показана разность между значением переменной в найденном оптимальном решении и заданным для нее граничным условием.

Отчет по устойчивости

Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц.

В таблице 1 приводятся следующие значения для переменных:

¨ Результат решения задачи;

¨ нормир. стоимость (нормированая стоимость), т. е. дополнительные двойственные переменные Vj, которые показывают, насколько изменится целевая функция при принудительном включении единицы этой продукции в оптимальное решение;

¨ коэффициенты целевой функции;

¨ предельные значения приращения коэффициентов DC_j целевой функции, при которых сохраняется набор переменных, входящих в оптимальное решение.

В таблице 2 приводятся аналогичные значения для ограничений:

¨ величина использованных ресурсов;

¨ теневая цена, т. е. двойственные оценки Z_i, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении запаса ресурса на единицу;

¨ значения приращения ресурса Db_i, при которых сохраняется оптимальный набор переменных,входящих в оптимальное решение.

Отчет по пределам

В этом отчете показано, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения:

¨ приводятся значения Xj в оптимальном решении;

¨ приводятся нижние пределы изменения значения Xj.

Кроме этого, в отчете указаны значения целевой функции при выпуске данного типа продукции на нижнем пределе. Так, при значении 730 видно, что

F = C₁ X₁ + C₃ X₃ = 60 * 0 + 120 * 6 = 720

Далее приводятся верхние пределы изменения Xj и значения целевой функции при выпуске продукции, вошедшей в оптимальное решение на верхних пределах.

F = 60 * 10 + 120 * 6 = 1320

 

Вариантный анализ

Для задач линейного программирования наибольший интерес представляет решение двух задач вариантного анализа:

· параметрического анализа, в ходе которого решаются задачи при различных значениях одного из параметров;

· сравнительный анализ нескольких моделей одной и той же ситуации

Параметрический анализ

Под параметрическим анализом будем понимать решение задачи оптимизации при различных значениях того параметра, который ограничивает улучшение целевой функции. Параметрический анализ будем выполнять для задачи, которая разобрана в лабораторной работе №1 “Решение задач линейного программирования средствами ЭТ Excel”, решая ее при различных значениях имеющихся финансов.

Сравнительный вариантный анализ

Построение нескольких моделей одной и той же ситуации дает возможность провести сравнительный анализ полученных оптимальных решений и выбрать тот вариант, который в данных условиях дает максимальный эффект.

Возможные варианты постановки задачи:

1. Критерий эффективности – максимум прибыли, ограничения – по запасам ресурсов, граничные условия – неотрицательность управляемых переменных.

2. Критерий эффективности – минимум затрат, ограничения и граничные условия те же.

3. Критерий эффективности – максимум продукции в стоимостном выражении, ограничения и граничные условия те же.

4. Критерий эффективности – максимум продукции в натуральном выражении, ограничения и граничные условия те же.

5. Критерий эффективности – максимальное использование имеющихся ресурсов, ограничения и граничные условия те же.

 

2 пример выполнения Лабораторной работы

2.1 пример проведения параметрического анализа

Алгоритм 3.2. Выполнение параметрических расчетов.

1. Подготовительные работы:

1.1. Составить на бумаге таблицу вариантов

Вариант	1	2	3	4	5
Финансы

 

1.2. Вызвать на экран таблицу с результатом решения задачи

1.3. Удалите результат решения, находящийся в B3:E3.

2. Решение задачи для 1 - го варианта.

2.1. Ввести в ячейку H11 => 50

2.2. Сервис, Поиск решения...

2.3. Выполнить.

На экране: диалоговое окно Результаты поиска решения

2.4. Сохранить сценарий...

2.5. Ввести имя сценария финансы = 50 (рисунок 3.1)

Рисунок 3.1

2.6. ОК

На экране: диалоговое окно Результаты поиска решения

2.7. ОК

На экране: результат решения для данного варианта (рисунок 3. 2)

 

Рисунок 3.2

3. Решение задачи для последующих вариантов.

3.1. Ввести в H11 значение финансов для следующего варианта.

3.2. Выполнить п.2.2 - 2.7, при этом в п.2.5 вводить имя сценария, соответствующее значению финансов.

4. Представление результатов решения.

4.1. Сервис, Сценарии...

На экране: диалоговое окно Диспетчер сценариев

4.2. Отчет...

На экране: диалоговое окно Отчет по сценарию

4.3. Структура.

4.4. ОК

На экране: отчет Структура сценария

Внимание!!!

Сравните данные из структуры сценария со значениями, приведенными на рисунке 3.3. Если числа не совпадают, проверьте какой тип разделителя между целой и дробной частью использует операционная система WINDOWS:

- Пуск → Настройка → Панель управления → Язык и стандарты → Числа

- Установить в окне Разделитель целой и дробной части: "."

 

Для удобства дальнейшей работы выполним редактирование Итогового сценария.

Алгоритм 3.3. Редактирование Итогового сценария

1. Для размещения на экране всего отчета Итоговый сценарий в окне масштаба назначить 75 %.

2. Скрыть столбцы B и D.

3. Удалить строки 5 и 10.

4. Ввести:

¨ Прод1: Прод4 в ячейки С5:С8

¨ Прибыль в С9.

¨ Виды ресурсов: трудовые, сырье, финансы в ячейки С10:С12

5. Увеличить ширину столбца С.

6. Для наглядного представления данных на диаграммах:

¨ В дробных значениях Прод1: Прод4 назначить 2 знака после запятой.

¨ Дробные значения в строках Прибыль, трудовые, сырье и финансы округлить до целых чисел.

7. Убрать примечание.

На экране: Отредактированный итоговый сценарий (рисунок 3. 3)

 

Рисунок 3.3

Для наглядного представления результатов параметрического анализа на основании отредактированной таблицы построим графики.

Алгоритм 3.4. Построение гистограммы для искомых переменных

1. Выделить С3:I8

2. Построить гистограмму

3. Отформатировать гистограмму (рисунок 3.4)

Из диаграммы можно сделать выводы:

¨ При различном финансировании в план входит продукция различных видов, однако, ни в один вариант не входит выпуск Прод2. Это объясняется тем, что при высоком потреблении ресурсов прибыль от производства Прод2 ниже, чем от производства других видов продукции.

 

Рисунок 3.4

 

¨ Для значений финансов 50,150,200 величина выпускаемой продукции является дробной. Такое положение допустимо при планировании выпуска ткани, добычи нефти и т.д.

Алгоритм 3.5. Построение смешанной диаграммы для целевой функции и требуемого сырья

1. Выделить С3:I3, С9:I9, С11:I11.

2. Построить смешанную диаграмму

3. Выполнить форматирование диаграммы.

 

 

Рисунок 3.5

На экране: диаграмма (рисунок 3.5), на основании которой можно сделать выводы:

¨ Увеличение финансирования дает увеличение прибыли.

¨ При увеличении финансирования, начиная со 150, происходит уменьшение потребляемого сырья, т.к. выпуск Прод3, Прод4, обеспечивающих увеличение прибыли, требует меньшего потребления сырья.

 

2.1 пример выполнения сравнительного

вариантного анализа

Выполним вариантный анализ распределительной задачи.

1 постановка задачи

Составить план выпуска продукции, что бы прибыль была максимальна.

Целевая функция:

 

F = 60*X1+70*X2+120*X3+130*X4 -> max

 

Система ограничений:

x1 + x2 + x3 + x4 £ 16

6 * x1 + 5 * x2 + 4 * x3 + 3 * x4 £ 110

6 * x1 + 6 * x2 + 10 * x3 + 13 * x4 £ 100

 

Решение задачи:

1. Ввести условие задачи и целевую функцию в таблицу для ввода условий задачи, руководствуясь алгоритмом 1.1

2. Назначить целевую функцию, ввести ограничения и граничные условия по алгоритму 1.2

3. Решить задачу по алгоритму 1.3

На экране: рисунок 3.6

4. Сохранить сценарий…

5. Ввести имя МАКС ПРИБ

2 постановка задачи

Критерий эффективности – максимум продукции в натуральном выражении

 

Рисунок 3.6

Целевая функция:

 

F = X1 + X2+ X3+ X4 -> max

 

Система ограничений:

x1 + x2 + x3 + x4 £ 16

6 * x1 + 5 * x2 + 4 * x3 + 3 * x4 £ 110

6 * x1 + 6 * x2 + 10 * x3 + 13 * x4 £ 100

 

Решение задачи:

1. Ввести условие задачи и целевую функцию в таблицу для ввода условий задачи, руководствуясь алгоритмом 1.1

2. Назначить целевую функцию, ввести ограничения и граничные условия по алгоритму 1.2

3. Решить задачу по алгоритму 1.3

4. На экране: рисунок 3.7

5. Сохранить сценарий…

6. Ввести имя МАКС ПРОД

 

Рисунок 3.7

3 постановка задачи

Критерий эффективности – максимальное использование имеющихся ресурсов

Целевая функция:

 

F = x1 + x2 + x3 + x4 + 6 * x1 + 5 * x2 + 4 * x3 + 3 * x4 + 6 * x1 + 6 * x2 + 10 * x3 + 13 * x4 -> max

 

Система ограничений:

x1 + x2 + x3 + x4 £ 16

6 * x1 + 5 * x2 + 4 * x3 + 3 * x4 £ 110

6 * x1 + 6 * x2 + 10 * x3 + 13 * x4 £ 100

 

Решение задачи:

1. Ввести условие задачи в таблицу для ввода условий задачи, руководствуясь алгоритмом 1.1

Ввести зависимости для целевой функции:

Ø Курсор в F6

Ø М1

Ø Ввести =F9+F10+F11

2. Назначить целевую функцию, ввести ограничения и граничные условия по алгоритму 1.2

3. Решить задачу по алгоритму 1.3

4. На экране: рисунок 3.8

5. Сохранить сценарий…

6. Ввести имя МАКС РЕСУРС

7. Сервис, Сценарии…

8. Отчет…

Структура

10. ОК. На экране: Структура сценария(рисунок 3.9)

max

Рисунок 3.8

 

Рисунок 3.9

 

Рисунок 3.10

 

11. Выполните редактирование структуры сценария. На экране: Структура сценария после редактирования (рисунок 3.10).

 

Задание

1. Откройте файл, созданный при выполнении лабораторной работы №1 “Решение задач линейного программирования средствами ЭТ Excel”

2. Перейдите на лист с решением задачи 1.

Установите начальные значения в ячейки исходных данных.

3. Сервис, Поиск решения…,Выполнить.

4. Создайте отчет по результатам, отчет по устойчивости, отчет по пределам.

5. Дайте ответ на вопросы, пользуясь информацией из отчетов:

5.1. Какие ресурсы являются дефицитными, а какие не дефицитными?

5.2. Каковы остатки ресурсов (Y_i )?

5.3. Определите, как изменится целевая функция при принудительном включении единицы каждого вида продукции в оптимальный план?

Проверьте на практике правильность своих выводов.

5.4.В каких пределах можно изменять коэффициенты целевой функции, оставляя оптимальный план неизменным?

Проверьте на практике правильность своих выводов.

5.5. Как изменится целевая функция при изменении запаса дефицитного ресурса на единицу?

Проверьте на практике правильность своих выводов.

5.6. Определите, во сколько раз ресурс 1 дефицитнее ресурса 3?

5.7. Как перевести изделие из категории убыточных в категорию безразличных?

5.8. Проверьте обоснованность хранения запасов ресурса, имеющего остатки?

5.9. Определите значение целевой функция, при X1=0?

5.10. Определите значение целевой функция, при X3=0?

6. Выполните параметрический анализ по алгоритмам 3.2, 3.3, 3.4.

7. Выполн