Гармонические постоянные. Таблицы приливов

Уравнение прилива можно разложить на отдельные составляющие, если применить метод гармонического анализа, разработанный Дж. Дарвином. Метод позволяет представить реальную кривую хода приливного уровня как сумму некоторого количества элементарных гармонических, т. е. синусоидальных или косинусоидальных (что технически удобнее) колебаний. При этом считается, что каждое из элементарных колебаний — вынужденное, его период равен периоду возбуждающей силы, и что эти колебания геометрически складываются, т. е. происходит наложение волн, и сумма дает результирующее колебание, почти точно повторяющее реальную кривую хода приливного уровня.

Отдельное гармоническое колебание описывается формулой

h = R (cos qt-x), (10.20)

где t — время, с; q — угловая скорость волны, с¹; R — амплитуда элементарной гармонической волны, м; x, — ее начальная фаза. Угловая скорость определяется периодом элементарной волны 2p/t и связана с движением системы Земля — Луна — Солнце, а величины R и x состоят из двух элементов: одного — астрономического, определяемого из соответствующих таблиц, и другого, определяемого из наблюдений и связанного с местными географическими условиями данного пункта. Задача гармонического анализа и заключается в том, чтобы разделить R и x на эти две части и получить гармонические постоянные, которые в отличие от R и x не будут зависеть от времени.

После упомянутого разделения формула (10.20) преобразуется:

h = f H cos [ qt+ (v ₀ + и) - К ], (10.21)

где Н и K — гармонические постоянные: амплитуда (м) и фаза элементарной волны (град); (v ₀ + и) — астрономическая часть аргумента, град; f — множитель, также зависящий от астрономических условий; q —по-прежнему угловая скорость волны, равная 2p/t. Каждая элементарная волна характеризуется своими параметрами, из которых главные — период (угловая скорость) и амплитуда этой волны. Эти параметры определяются при помощи многих астрономических величин: эксцентриситет лунной орбиты, наклон ее к экватору, средняя долгота Луны и т.д., причем имеет значение и широта места наблюдений. Довольно точное, но неполное уравнение для высоты прилива содержит 37 членов, каждый из которых и описывает элементарную гармоническую волну i. Если их все просуммировать, то получается реальная кривая хода уровня:

h = . (10.22)

По этой формуле можно рассчитать ход уровня назад во времени — для проверки надежности гармонических постоянных, и вперед — для предвычисления приливов. Гармонические колебания уровня — косинусоиды — можно вычислять на сколь угодно длин­ные отрезки времени. Чтобы получить гармонические постоянные для всех 37 уравнений, надо иметь ряд ежечасных значений уровня за 19 лет, что удается не всегда.

Современные компьютеры позволяют заблаговременно вычислять высоты и моменты полных и малых вод, а для некоторых пунктов и высоты приливов на каждый час каждого дня года и составлять таблицы приливов. На указанных принципах составляют и таблицы приливных течений. Для них используют длительные наблюдения над течениями на станциях в открытом море. Наблюдения обрабатывают тем же методом гармонического анализа, получают гармонические постоянные и по ним предвычисляют течения.

Картину распространения приливной волны хорошо показывают карты котидальных линий, или просто котидальные карты. Название «котидальные линии» или, короче, «котидали» взято из английского cotidal (tide — прилив, cotidal — соприливный). Котидали — это изолинии, соединяющие точки, в которых полная вода наступает в один и тот же момент. Карты строят по данным береговых наблюдений и с учетом рельефа дна, применяя формулу скорости распространения длинной волны (с= ). Когда возможно, привлекают данные самописцев (мареографов) открытого моря, которые записывают ход уровня вдали от берега. Котидали обычно проводятся с интервалом в 1 ч и оцифровываются от 0 до 12 или до 24 ч при помощи «Таблиц приливов», в которых указывается время наступления полной воды в основном пункте (нулевая котидаль).

Котидальная карта, с одной стороны, дает картину распространения приливной волны — последовательные положения гребня прилива через каждый час времени, с другой — положение в данный момент одинаковых фаз прилива, различающихся на один час, т. е. если на котидали «0» в данный момент наблюдается полная вода, то на котидали «6» будет малая вода.

Рис. 10.15. Котидальная карта Северного моря. Сплошные линии — котидали через 2 ч, пунктир — величина (м) прилива (по Г. Дитриху)

На рис. 10.15 дана котидальная карта Северного моря, обеспеченная данными наблюдений, поэтому она хорошо отражает явление приливов. Оказалось, что в Северном море есть две амфидромические точки — одна к западу от Ютландии, другая у берегов Скандинавии. Эти точки — некие центры, которые обегает приливная волна, создающаяся при наложении поступательной приливной волны на отраженную или стоячую. Для этих точек характерны малые, почти исчезающие величины приливов при больших скоростях течений. На карте показаны также величины приливов.

Котидальные карты строят также для отдельных составляющих приливной волны (суточных, полусуточных и т. д.) по их гармоническим постоянным. На картах показывают также характер приливов, их величину (числом или условным знаком), рельеф поверхности моря (карты изогипс).

Исследование приливов в Мировом океане в последнее время приобрело огромные возможности благодаря совершенствующимся альтиметрическим измерениям положения уровня океана с искусственных спутников Земли.