Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-11-28 | 556 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Соотношение (13.3) пригодно для контура любых размеров, в том числе и для весьма малого. Выделим в какой-либо среде небольшой контур («жирно» обведен на рис. 13.3) и составим вдоль него циркуляцию вектора Н. Циркуляция напряженности поля вдоль этого контура равна току, пронизывающему обведенную площадь. Если площадь мала, то можно полагать, что плотность тока d в пределах этой площади одинакова и тогда ток, пронизывающий площадь, D i = d D S = dnD S. Здесь dn — проекция вектора плотности тока d на нормаль к площади, т. е. на направление D S; .
За положительное направление нормали к площади принимают направление движения острия правого винта, головка которого вращается в направлении, принятом за положительное при обходе контура и составлении циркуляции.
Рис. 13.3. Иллюстрация к дифференциальному закону полного тока.
Разделим обе части равенства на D S и устремим D S к нулю. Это будет соответствовать стягиванию рассматриваемой площади к нулю. Предел полученного отношения
.
В левой части равенства находится величина, которая является проекцией ротора Н на направление нормали к площади D S. Следовательно, rotn Н = dn. Если площадь D S ориентировать в пространстве так, что направление нормали к ней совпадет с направлением вектора плотности тока d в данной точке поля, то тогда вместо равенства проекций двух векторов (rotnН и dn) можно записать равенство самих векторов
rot Н = d. (13.4)
Формула (13.4) и представляет собой закон полного тока в дифференциальной форме.
Ротор — это функция, характеризующая поле в рассматриваемой точке в отношении способности к образованию вихрей.
Уравнение (13.4) записано в общей форме, безотносительно к системе координат, и в каждой конкретной системе координат оно раскрывается по-своему.
|
13.4. Раскрытие выражения rot Н= d в декартовой системе координат
Равенство двух векторов rot Н и d означает, что равны проекции их на ось х, проекции на ось у и проекции на ось z. Проекция rot Н на ось z равна , проекция вектора d на ось z есть dz и т. д.
На рис. 13.4 в декартовой системе координат изображен малый прямоугольный контур mnpq. Обойдем этот контур против часовой стрелки и составим циркуляцию вектора Н; при ее составлении необходимо учесть изменение вектора H от точки к точке. Обозначим проекции Н на оси х и у в точке m соответственно через Нx и Hy.
В точке n проекция на ось x изменится по сравнению с проекцией в точке m и будет равной ; проекцией на ось y будет . В точке q и . В точке p + и .
При составлении циркуляции на участках mn и рq необходимо принимать во внимание лишь «иксовые» составляющие Н («игрековые» составляющие перпендикулярны элементу пути).
Составляющую на участке mn находят как произведение среднего значения «иксовой» составляющей напряженности на этом участке на длину пути dx
,
на участке np ,
на участке pq ,
на участке qm .
Рис. 13.4. Раскрытие выражения rot H = d в декартовой системе координат.
Если просуммировать все составляющие циркуляции вдоль контура mnpq, то получим:
.
В соответствии с определением проекции ротора на ось z разделим циркуляцию на площадь dSz = dxdy, после чего проекция ротора на направление оси z:
.
Аналогично,
и .
Таким образом,
.(13.5)
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!