Модели в механике горных пород

Основная цель геомеханики, как уже отмечалось, состоит в прогнозировании поведения породного массива при создании в нем искусственных полостей. Инженеру еще на стадии проектирования горнодобывающего предприятия необходимо иметь знания о том, какова будет нагрузка на крепь горных выработок и величина смешений контура породного обнажения, какова вероятность газодинамических проявлений горного давления, будут ли устойчивы почва выработок, борта карьеров и откосы отвалов, и о многих других геомеханических показателях, которые позволили бы впоследствии безопасно и экономично осваивать земные недра. Получают эти знания исследователи на основе построения, математического описания и анализа соответствующих геомеханических моделей.

Моделирование лежит в основе человеческой деятельности. Мы вообще воспринимаем окружающий мир, как совокупность моделей: психологических, философских, физических, экономических и других, которые являются лишь приближенным отражением в сознании человека объективно существующей реальности. Чем выше уровень знаний об окружающем нас мире, тем ближе модели соответствуют действительности. При этом очевидно, что полное соответствие модели реальным объектам недостижимо в принципе. По этому поводу выполнены обширные исследования, написаны сотни книг и статей.

Весьма полезное обобщение этих работ выполнено в работе И.И. Блехмана, А.Д. Мышкиса и Я.Г. Пановко [12]. Авторы дают такое определение модели: «объект М является моделью объекта А относительно некоторой системы S характеристик (свойств), если М строится (или выбирается) для имитации А по этим характеристикам». При этом под объектом А подразумевается любое материальное тело, действие, ситуация. Модель может быть исследовательской, для изучения указанных характеристик, или рабочей, для непосредственного использования, например, автопилот, детская игрушка, деньги и т.п. В геомеханике рассматриваются только исследовательские модели.

Процесс решения задач в геомеханике состоит, как правило, из нескольких основных этапов (рис. 1).

Вначале формулируется общая задача и определяется конечная цель исследований. Например, требуется изучить распределение напряжений и деформаций (перемещений) вокруг горной выработки и найти такие инженерные решения (форма выработки, вид, конструкция, несущая способность крепи и т.п.), при которых выработка будет иметь техническую устойчивость в течение заданного промежуточного времени.

Следующий, очень важный, этап исследований состоит в изучении объекта исследований в натурных условиях. Для этого собирают геологические, гидрогеологические и горнотехнические характеристики того участка породного массива, в котором будет сооружаться выработка. При необходимости производят отбор проб литологических разностей, изготовление породных образцов и их испытание в условиях сертифицированных лабораторий.

Устанавливаются физико-механические характеристики вмещающих пород, их слоистость и трещиноватость, размеры и расположение выработки в пространстве, способ сооружения, срок службы и т.п. Если существуют аналогичные объекты, например однотипные подготовительные выработки, камеры, то с целью сбора дополнительной информации в них устраивают замерные станции, в пределах которых по разработанной методике выполняют соответствующие натурные измерения. Анализируется опыт эксплуатации подобных объектов в сходных горно-геологических условиях. Собранные данные являются основой для проведения лабораторных испытаний на физически реализуемых моделях, например, с помощью оптического моделирования, моделирования на эквивалентных материалах, центробежного моделирования и т.п.

Данные физического моделирования в совокупности с результатами натурных измерений являются тем исходным материалом, посредством которого создаются так называемые физические умозрительные модели (см. рис. 1).

Таковыми являются, например, сплошная упругая среда в теории упругости, идеальной шарнир в строительной механике, сыпучая среда в статике сыпучей среды и т.п. Умозрительные физические модели достаточно близко отражают изучаемый объект, но не имеют свойственных ему дефектов, несовершенств.

На основе умозрительной физической модели создается математическая модель. Следует отметить, что в зависимости от целей исследования, состояния математического аппарата, имеющихся возможностей вычислительных машин один и тот же объект может иметь несколько неэквивалентных моделей.

Так, например, один и тот же объект может быть описан с помощью упругой и упругопластической, дискретной и непрерывной, детерминированной и стохастической, а также других моделей. Многообразие моделей одного и того же объекта позволяет рассмотреть его с разных точек зрения, выделяя и подчеркивая интересующие исследователя параметры. Такой подход позволяет получить достаточно глубокие и всесторонние знания о процессах, происходящих в объекте.

Если математическая модель выбрана, то степень оптимальности ее построения определяется уровнем адекватности и числом независимых переменных, т.н. управляющих параметров. То есть, с одной стороны математическая модель М должна быть адекватна реальному объекту А в рамках изучаемых характеристик (свойств) S, а с другой стороны – полученные результаты должны быть доступны анализу и пониманию. Последнее возможно только в том случае, если число управляющих параметров сравнительно невелико и, вообще говоря, не превышает трех, а иногда даже одного.

Создание моделей это и наука, и в то же время искусство, уровень которого во многом определяется личностью и опытом исследователя.

После того, как математическая модель объекта определена, выбирается метод исследований, на основе которого будет выполнена реализация этой модели. При этом необходимо заранее представлять необходимую точность вычислений, которая должна соответствовать природе изучаемого объекта. В геомеханике это горные выработки, расположенные в породном массиве, определение физико-механических свойств которого возможно со сравнительно невысокой степенью точности. В этой связи нет смысла привлекать к решению математической модели методы, дающие неоправданно точные результаты. Так, например, при использовании численных методов исследований напряжений и деформаций вокруг выработок элементы, на которые разбивается массив, должны иметь разумные размеры, число итераций при решении определенного класса упругопластических задач должно быть сравнительно небольшим и т.д.

После того, как на основе выбранного метода решена математическая модель, проверяется ее адекватность реальному объекту путем сравнения полученных результатов с натурными и лабораторными измерениями. Если совпадение этих результатов является достаточно близким, то поставленная задача решена и можно приступить к их осмыслению, формулировке выводов и определению направлений дальнейшего применения установленных закономерностей.

Лекция 3