Общие указания к выполнению расчетов токов короткого

Конспект лекций

по курсу: «Электромагнитные переходные процессы»

 

Часть 1: ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ПРИ СОХРАНЕНИИ СИММЕТРИИ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

 

для студентов специальности

6.05070103 «Электротехнические системы электропотребления

всех форм обучения

 

Сумы 2008

Общие указания к выполнению расчетов токов короткого

Замыкания

Общие сведения об электромагнитных переходных процессах

 

Режим работы электроэнергетической системы (ЭЭС) может быть установившимся и переходным (неустановившимся). Переходные режимы работы (переходные процессы) возникают в ЭЭС при изменении условий ее работы, которые происходят как при нормальной эксплуатации (включение и отключение отдельных генераторов, нагрузок, ЛЭП и т.д.), так и в аварийных ситуациях (короткое замыкание, обрывы проводов, замыкание фазных проводов на землю и др.).

Любой переходный процесс сопровождается нарушением первоначального электромагнитного состояния элементов ЭЭС и частоты вращения электрических машин, т.е. процесс характеризуется взаимосвязанными между собой электромагнитными и механическими изменениями. Однако, при определенных условиях допустимо рассматривать переходный процесс с учетом только электромагнитных изменений. Так, например, при коротких замыканиях в точках, имеющих значительную электрическую удаленность от генераторов, переходный процесс можно рассматривать только как электромагнитный.

Необходимость количественной оценки электрических величин во время электромагнитного переходного процесса возникает в связи с требованиями обеспечения надежной работы отдельных элементов и ЭЭС в целом. Короткие замыкания в ЭЭС являются наиболее распространенной причиной возникновения переходных процессов и в то же время наиболее опасными видами повреждений, которые могут вызывать:

1. Значительное снижение напряжения на шинах потребителей и нарушение их нормальной работы.

2. Разрушение поврежденного элемента электрической дугой.

3. Разрушение оборудования в результате теплового и электродинамического действия тока короткого замыкания.

4. Нарушение синхронной работы генераторов в системе.

Коротким замыканием (КЗ) называется всякое не предусмотренное нормальными условиями работы замыкание между фазами, а в системах с заземленными нейтралями (или четырехпроводных) – кроме того, замыкание одной или нескольких фаз на землю (или на нулевой провод).

Учитывая опасные последствия коротких замыканий при проектировании и эксплуатации возникает необходимость в выполнении расчетов процесса КЗ. Практически такие расчеты сводятся к определению величины тока в месте КЗ, а также к вычислению токов и напряжений в отдельных ветвях и точках системы.

Результаты расчетов необходимы для решения ряда инженерных задач:

1. Выбор схемы электрических соединений как отдельных установок (станций, подстанций), так и всей ЭЭС в целом.

2. Выявление условий работы потребителей при аварийных режимах.

3. Проверка аппаратов и проводников по условиям работы при КЗ.

4. Проектирование и настройка устройств релейной защиты.

5. Определение числа заземленных нейтралей в ЭЭС.

6. Выбор числа и мощности компенсирующих дугогасящих устройств.

7. Определение влияния ЛЭП на коммуникации.

8. Проектирование и проверка защитных заземлений.

9. Выбор аппаратов для защиты от перенапряжений.

 

Выбор расчетных условий

В соответствии с целевым назначением расчета электромагнитного переходного процесса устанавливают исходные расчетные условия, которые весьма разнообразны при решении различных задач могут быть даже противоречивыми. К расчетным относятся выбор режима работы питающей системы, выбор расчетной схемы, вида КЗ и момента времени от начала КЗ, для которых вычисляются токи и напряжения.

В таблице 1.1 приведены рекомендации для некоторых встречающихся случаев.

 

 

Таблица 1.1

Назначение расчета	Вид КЗ	Момент времени от начала КЗ
1.Выбор и проверка коммутационных аппаратов (выключателей, разъединителей и др.), реакторов, трансформаторов тока, шин, силовых кабелей:
а) на термическую устойчивость		∞
б) на динамическую устойчивость
в) выключателей на допустимый отключающий ток или мощность
2. Выбор и проверка аппаратов для защиты от перенапряжений

Выбор места КЗ и режима ЭЭС в зависимости от назначения расчета производится из следующих основных соображений:

1. Ток КЗ должен проходить по ветвям, для которых выбирается или проверяется аппаратура.

2. Для определения наибольшего значения тока КЗ при данном режиме место КЗ выбирается у места установки аппарата, релейной защиты (в начале линии, до реактора, до трансформатора и т.д., считая от источника питания). Для определения наименьшего значения тока КЗ, место КЗ выбирается в конце участка.

Режим работы ЭЭС, предшествующий КЗ, весьма сильно влияет на величину токов КЗ. Поэтому правильный учет режима является важным элементом выбора расчетных условий.

Так, если расчет выполняется для выбора или проверки аппаратуры, то расчетный режим должен быть таким, при котором ток КЗ имеет наибольшее значение. Для этого необходимо учитывать не только полную мощность ЭЭС, но и перспективу ее развития.

Таким образом, для определения максимального и минимального значения тока КЗ режим работы принимается соответственно максимальным и минимальным.

Максимальный режим характеризуется следующими условиями:

1. Включены все источники питания (генераторы, трансформаторы, линии), питающие сеть или распределительное устройство, в котором рассматривается КЗ.

2. При расчете КЗ на землю включены все трансформаторы и автотрансформаторы, нормально работающие заземленной нейтралью.

3. Схема участка сети, непосредственно примыкающая к месту КЗ такова, что по элементу проходит максимальный ток КЗ.

Минимальный режим характеризуется условиями, противоположными максимальному режиму при отключенной практически возможной части источников питания (генераторов, трансформаторов, линий), а схема соединений принимается такой, при которой по защищаемому элементу проходит минимальный ток КЗ.

 

Основные расчетные приемы

 

Если схема замещения не содержит замкнутых контуров и в ней имеется один или несколько источников ЭДС, то ее необходимо привести к простейшему виду путем элементарных преобразований как в обычных расчетах линейных электрических цепей. К ним относятся, например: замена нескольких генерирующих ветвей, присоединенных к общему узлу, одной эквивалентной; преобразования треугольника в звезду и обратно и т.д.

Эквивалентная замена генераторных ветвей одним эквивалентным генератором возможна если:

1. Генераторы, питающие точку КЗ однотипные (турбогенераторы или гидрогенераторы).

2. Генераторы, питающие точку КЗ соизмеримой мощности и имеют соизмеримую удаленность от точки КЗ.

Определение взаимных сопротивлений например, между источником и точкой КЗ при преобразовании схемы к радиальному (лучевому) виду (рис.2.1).

	Порядок преобразования схемы следующий: êê êê , , , Проверка: С1 + С2 + С3 = 1. , , .
Рис.2.1.Преобразование схемы

При преобразованиях схем в ходе выполнения расчетов нужно учитывать некоторые специфические особенности:

1. Первоочередной задачей расчета тока КЗ является определение тока непосредственно в аварийной ветви или в месте КЗ.

	Поэтому преобразование схемы нужно вести так, чтобы аварийная ветвь по возможности была сохранена до конца преобразования или, в крайнем случае, участвовала в нем на последнем этапе. С этой целью, в частности, концы нагрузочных ветвей, ЭДС которых принимаются равными нулю, следует соединять с точкой КЗ (рис.2.2).
Рис 2.2.Преобразование схемы

2. Когда КЗ находится в узле с несколькими сходящимися в нем ветвями, этот узел можно разрезать, сохранив на конце каждой образовавшейся ветви такое же КЗ. Далее полученную схему нетрудно преобразовать относительно любой из точек КЗ, учитывая другие ветви с КЗ как нагрузочные ветви с ЭДС равными нулю (рис.2.3).

	Такой прием эффективен, когда нужно найти ток в одной из ветвей, присоединенных к узлу КЗ.
Рис. 2.3.Преобразование схемы

Определенные трудности в упрощении схем возникают, когда точка КЗ находится в одном из узлов многоугольника, к другим узлам которого присоединены генерирующие ветви (рис.2.4).

Рис.2.4.Преобразование схемы

Если точка КЗ делит схему на две симметричные части, например точки К₁, К₂, то при одинаковых характеристиках генераторов G₁, G₃ и трансформаторов узлы а и b схемы будут иметь одинаковые потенциалы, вследствие чего их ожно совместить: ветви генераторов G₁ и G₃ объединяют, представляя их эквивалентной машиной с S = 2S_ном. В результате получится схема ” в ”. В этой схеме êê , êê , .

Преобразуем схему, приведенную на рис.2.5. Если генераторы G1 и G2 имеют одинаковые ЭДС, то их можно объединить в эквивалентный генератор с мощностью S = 2S_ном.

	При таком объединении образуется треугольник сопротивлений Х4, Х6, Х7 (рис.2.5,б), который преобразуется в звезду Х9, Х10, Х11.
Рис.2.5.Преобразование схемы

Далее преобразовывая, получим: , . Полученный треугольник Х₃, Х₁₂, Х₁₃, преобразуется в звезду Х₁₄, Х₁₅, Х₁₆ (рис.2.5,в). Последовательно сложив сопротивления и , получим схему рис. 2.5,г.

Если схема имеет одинаковые ЭДС, то в некоторых случаях упрощение схемы достигается объединением источников. Например, если схема на рис.2.6,а имеет одинаковые ЭДС Е₂ и Е₃, то объединяя эти ЭДС и преобразуя полученный треугольник 2-3-6 в эквивалентную звезду, получим схему (рис.2.6.б).

А б

Рис.2.6. Преобразование схемы

 

Следует отметить, что трудность преобразования схем замещения в значительной степени определяется выбранным порядком выполнения операций по упрощению схемы. Поэтому при преобразовании схем следует придерживаться такого порядка расчётов и записи результатов, который обеспечивает проверку полученных результатов. После получения простейшей схемы содержащей точку КЗ и эквивалентную ЭДС за эквивалентным сопротивлением приступают к расчёту тока КЗ. Токи и напряжения в других ветвях схемы (если в этом есть необходимость) определяют, совершая обратный переход от простейшей схемы к всё более сложным, вплоть до исходной.

 

Именованных единицах

 

Часто расчетная схема системы содержит трансформаторы. Поэтому для составления схем замещения магнитосвязанные цепи должны быть заменены эквивалентной электрической связанной цепью.

Составление такой схемы замещения сводится к приведению сопротивлений и ЭДС элементов, находящихся в различных схемах трансформации заданной схемы к какой-либо одной ступени, принимаемой за основную.

В общем случае, выражения для определения приведенных к основной ступени значений ЭДС (напряжения), токов и сопротивлений имеют вид:

;

;

,

где - коэффициенты трансформации ряда последовательно включенных в схеме трансформаторов, определяемые как отношение их линейных напряжений в направлении от выбранной основной ступени напряжения к той ступени, элементы которой подлежат приведению.

Приведение сопротивлений и ЭДС к одной ступени напряжения может быть выполнено точно с учетом действительных коэффициентов трансформации, указанных в паспортных данных.

 

Именованных единицах

 

Приведение сопротивлений и ЭДС к одной ступени напряжения может быть выполнено точно с учетом действительных коэффициентов трансформации, указанных в паспортных данных или приближенно с учетом коэффициентов трансформации, найденных как отношение средних номинальных напряжений U_ср.н соответствующих ступеней трансформации.

Шкала средних номинальных напряжений следующая:

КВ.

При приближенном приведении выражения для пересчета упрощаются:

 

где U_cp- среднее напряжение ступени, с которой производится пересчет;

U_ср.осн – то же, выбранной основной ступени.

 

5 Система относительных единиц

Общие положения

 

Для начального момента времени синхронный генератор характеризуется сверхпереходным сопротивлением по продольной оси и сверхпереходной ЭДС . На рис.6.1 приведена упрощенная схема замещения и векторная диаграмма синхронного генератора.

, Ом

Величина ЭДС зависит от предшествующего режима (от нагрузки генератора и напряжения на зажимах).

 

 

 

 

Рис.6.1.Упрощенная схема замещения и векторная диаграмма синхронного генератора

 

Пусть генератор имеет до момента КЗ напряжение и нагрузку , представленные на векторной диаграмме. Тогда ЭДС генератора в начальный момент КЗ.

Так как , то в относительных единицах

в именнованных единицах

Если предшествующий режим неизвестен, то значение ЭДС можно определить при номинальных условиях, т.е.

Начальное значение сверхпереходного тока в месте КЗ:

,

где , - соответственно эквивалентные ЭДС и сопротивления по отношению к точке КЗ.

При определении ударного тока КЗ учитывается затухание лишь апериодической составляющей тока, считая, что амплитуда сверхпереходного тока за полпериода сохранит своё начальное значение.

Ударный ток КЗ., определяемый для наиболее тяжёлых условий:

,

где - ударный коэффициент, показывающий во сколько раз ударный ток КЗ больше начальной амплитуды периодической составляющей тока КЗ.

При КЗ в установках выше 1000В, как правило, ударный коэффициент принимают равным 1,8, что соответствует постоянной времени с. В этом случае ударный ток КЗ .

По величине ударного тока проверяют работоспособность аппаратуры станций и подстанций при КЗ (проверка на динамическую стойкость).

 

Примерные значения параметров синхронных машин Таблица 6.1

Наименование	Турбогенераторы (двухполюсные)	Генераторы и двигатели явнополюсные с демпферными обмотками	Генераторы и двигатели явнополюсные без демпферных обмоток	Синхронные компенсаторы
Е” Xd” Xd’ Xq” X2 X0	1,08 0,21(0,13…0,35) 0,32(0,236…0,421) 0,22(0,192…0,286) 0,26(0,18…0,349) 0,11(0,077…0,16)	1,13 0,24(0,13…0,35) 0,37(0,2…0,5) 0,75(0,4…1,0) 0,24(0,13…0,35) 0,02…0,2	1,18 0,35(0,2…0,45) 0,35(0,2…0,45) 0,75(0,4…1,0) 0,55(0,3…0,7) 0,04…0,25	1,2 0,25(0,18…0,38) 0,4(0,25…0,4) 1,25(0,7…1,5) 0,24 0,24(0,02…0,15)

Xd”, X’_d, Xq”, X_2, X₀ – реактивности в относительных единицах

 

Влияние и учёт нагрузки

 

При установившемся режиме КЗ влияние нагрузки проявляется, с одной стороны, в том, что предварительно нагруженный генератор имеет большую ЭДС, чем генератор, работающий на холостом ходу; в том, что, оставаясь присоединенной к сети, она может существенно изменить распределение токов в схеме.

Из простейшей схемы рис.7.2,а видно, что нагрузка шунтирует поврежденную ветвь и тем самым уменьшает внешнее сопротивление цепи статора. Это приводит к увеличению тока генератора, уменьшению его напряжения и, соответственно, уменьшению тока в месте КЗ. С увеличением удалённости КЗ влияние нагрузки сказывается сильнее. Нагрузка, присоединенная непосредственно к точке КЗ, в установившемся режиме не играет никакой роли.

Промышленная нагрузка состоит преимущественно из синхронных двигателей, сопротивление которых, как известно, резко зависит от скольжения; последнее в свою очередь определяется напряжением у двигателя в рассматриваемом аварийном режиме. Эти зависимости нелинейны, что сильно усложняет достаточно точный учёт нагрузки.

Поэтому для упрощения практических расчётов нагрузку учитывают приближённо, характеризуя её некоторым постоянным сопротивлением

На рис.7.2,б генератор с ЭДС Е_q и реактивностью х_d работает на чисто индуктивную цепь, реактивность которой х_{вн ..} Для его напряжения можно написать, с одной стороны

, (7.5)

а с другой,

(7.6)

Сопротивление нагрузки можно определить из совместного решения (7.5) и (7.6), положив х_вн =х_нагр и U=U_ном, что приводит к выражению

(7.7) Как видно, величина х*нагр определяется параметрами генератора, причём влияние коэффициента мощности нагрузки, сказывается в скрытом виде – через значение Еq. При средних значения параметров типовых генераторов, работающих с полной нагрузкой при cosj = 0,8 относительная величина сопротивления нагрузки после округления результатов подсчёта (7.7) составляет х*нагр=1,2. Эта величина отнесена к полной мощности нагрузки и к среднему напряжению ступени, где присоединена данная нагрузка. ЭДС нагрузки в установившемся режиме трехфазного КЗ принимается равной нулю.

Рис.7.2. Влияние и учёт нагрузки при трёхфазном КЗ

Общие положения метода расчетных кривых.

 

Ток КЗ в произвольный момент после возникновения КЗ может быть найден с помощью специально построенных расчетных кривых. Эти кривые позволяют определить периодическую составляющую тока в месте КЗ. При построении кривых приближенно учтено влияние нагрузки в сети на ток КЗ.

На рис. 8.1–8.4 даны расчетные кривые Int = f(Храсч) при t = var, построенные в 1940 г. для схемы с типовыми генераторами мощностью до 100 МВт, а также производные от них кривые Int=f(t) при Храсч=var, построенные в 1970 г.

 

Рисунок 8.1 – Расчетные кривые для гидрогенераторов

 

 

 

Рисунок 8.2 – Расчетные кривые для турбогенераторов

 

Указанные кривые позволяют найти периодическую составляющую тока в месте КЗ с учетом влияния нагрузки в сети для произвольного момента времени от t=0 до t=∞. Параметры современных генераторов мощностью более 100 МВт (сопротивления, механические постоянные, быстродействие систем возбуждения и т. д.) существенно отличаются от аналогичных параметров генераторов мощностью до 100 МВт.

Это обстоятельство потребовало разработки новых расчетных кривых (рис. 8.3), которые позволяют для интервала времени от 0 до 0,5 с найти периодическую составляющую тока в месте КЗ с приближенным учетом влияния нагрузки сети.

 

а) б)

 

Рисунок 8.3 – Кривые I_пк(t) для гидрогенераторов(а) и турбогенераторов (б)

 

Кривые справедливы для турбогенераторов мощностью 12,5 – 800 МВт, гидрогенераторов мощностью до 500 МВт и для всех крупных синхронных компенсаторов. Кривые включены в «Руководящие указания по расчету коротких замыканий, выбору и проверке аппаратов и проводников по условиям КЗ» (1975 г.).

Методика нахождения тока КЗ для произвольного момента времени с помощью расчетных кривых приведена ниже.

1. Составляется схема замещения, в которую генераторы вводятся своими сверхпереходными сопротивлениями Х’’d, а нагрузочные ветви не учитываются.

2. Схема замещения упрощается относительно точки КЗ и находится результирующее сопротивление между источникам и точкой КЗ Храсч(б).

3. Результирующее сопротивление приводится к номинальным условиям источников

4. По расчетным кривым для интересующего момента времени находится периодическая составляющая тока в месте КЗ, Int(н).

5. Находится ток КЗ в именованных единицах

где I_{г, ном сум} – номинальный ток генераторов, приведенный к ступени напряжения той сети, где произошло КЗ.

6. При большой электрической удаленности точки КЗ от источников, когда Храсч(н)>3 можно принять, что

и

7. В ряде случаев нахождения тока КЗ с помощью расчетных кривых по общему изменению тока, т.е. когда все генераторы заменяются эквивалентным источником, неправомерно или невозможно. Это имеет место при наличии в исходной схеме источников, существенно различных по характеристикам (ТЭС, ГЭС), мощности (генераторы и электростанции конечной мощности и системы неизменного напряжения) и удаленности от места КЗ. В подобных случаях определение тока КЗ производят по индивидуальному изменению тока от характерных групп источников. Для этого исходная схема замещения приводится к схеме полного многоугольника, вершинами которого являются точки приложения ЭДС источников и точка КЗ.

В последней схеме находятся токи, посылаемые различными источниками в точку КЗ, а также суммарный ток в месте КЗ.

Описанный метод позволяет найти ток в месте КЗ, однако не позволяет найти распределение тока КЗ по ветвям схемы.

 

Конспект лекций

по курсу: «Электромагнитные переходные процессы»

 

Часть 1: ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ПРИ СОХРАНЕНИИ СИММЕТРИИ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

 

для студентов специальности

6.05070103 «Электротехнические системы электропотребления

всех форм обучения

 

Сумы 2008

Общие указания к выполнению расчетов токов короткого

Замыкания