Пространственно-временная система отсчёта

Пространственно-временная система отсчёта

Механика – наз-ся раздел физики, изучающий закономерности взаимодействия простейших форм движения материи. Механическое движение – взаимное перемещение тел в пространстве в зависимости от времени. Кинематика – описывает движение тел в пространстве и времени без выяснения причин их движения. Материальная точка – это тело размерами которого в процессе движения можно пренебречь. Возможность рассматривать тело как материальную точку зависит не от самого тела, а от характера его движения. Например, при движении Земли вокруг солнца Землю можно считать мат.точкой, если же нас интересует суточное вращение Земли – то нельзя. Тело отсчета – тело, относительно которого изучается движение рассм-его тела. Система отсчёта – это тело или совокупность тел, по отношению к которым рассматривается движение других тел. С.О. состоит из тел отсчета, связанной с ним системой координат и прибором для измерения времени (часы). Радиус-вектор – вектор(r), харак-щий изм-е положения точки за рассм-ый промежуток t. Вектор перемещения – вектор, харк-щий изменение положения точки за рассм-ый промежуток t. Система координат – а) если тело движется вдоль прямой линии, то его движение определяется 1 координатойб) при движении в нек. плоскости:2 координаты. в) при движении в пространстве: 3 координаты Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Эти уравнения называются уравнениями движения.

Законы Ньютона

Законы Ньютона образуют основу динамики — раздела механики, рассматривающего взаимодействие тел.

Первый закон Ньютона отражает свойство инерции, тел и часто называется законом инерции. Он утверждает, что всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Ясно, во-первых, что этот закон выполняется только в инерциальных системах отсчета. Во-вторых, отсюда следует важное заключение, что, поскольку изменение состояния покоя или равномерного движения связано с наличием в системе ускорения, последнее, в свою очередь, возникает как результат воздействия других тел. Это утверждение создает предпосылки для формулирования второго закона Ньютона.

Воздействие одного физического тела на другое характеризуется физической величиной, называемой силой. Сила, действующая на тело, сообщает ему ускорение. Величина полученного ускорения пропорциональна приложенной силе. Но разные тела под влиянием одинаковых сил приобретают разные ускорения. Данный опытный факт есть проявление уже упоминавшегося свойства инерции тела. Это свойство количественно характеризуется инертной массой тела — коэффициентом пропорциональности между приложенной к телу силой и полученным им ускорением.

Таким образом, второй закон Ньютона может быть записан в форме:

,

где фигурируют вновь введенные физические величины: вектор силы F и инертная масса тела m. В таком виде его можно сформулировать следующим образом: ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе тела. Третий закон Ньютона имеет дело со взаимодействующими, телами.

F₁₂ = F₂₁ m₁a₁=-m₂a₂ F₁=-F₂

 

 

Он утверждает, что силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению. Важно подчеркнуть, что силы, о которых идет речь, приложены к разным взаимодействующим друг с другом телам.

 

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между равнодействующей всех приложенных к телу сил и ускорением этого тела. Один из трёх законов Ньютона. Второй закон Ньютона утверждает: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).Этот закон записывается в виде формулы: , где — ускорение тела, — сила, приложенная к телу, а — масса тела, причём — константа. Или, в более известном виде: в тех же обозначениях. В случае, если масса тела меняется со временем, то второй закон Ньютона записывается в общем виде (в таком виде его написал сам Ньютон): где — импульс (количество движения) тела, — время, а — производная по времени. Второй закон Ньютона справедлив только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта.

Третий закон Ньютона

Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой , а второе — на первое с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются. Современная формулировка: Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами. Историческая: Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

Центр масс системы тел

Центром масс системы называется точка С, положение которой задаётся радиусом-вектором r_c, определяемым следующим образом:

механике определяется следующим образом: где

— радиус-вектор центра масс,

— радиус-вектор i-й точки системы,

— масса i-й точки. Для случая непрерывного распределения масс:

где:

— суммарная масса системы,

— объём,

— плотность. Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.

Система отсчёта, в которой центр масс покоится, называется системой центра масс или ц-системой. Эта сист-ма инерциальна.

Закон сохранения импульса

. Выражение представляет собой уравнение движения частицы. Если его проинтегрировать, то можно найти траекторию частицы r = r (t, F). Однако часто это не является необходимым. Оказывается, уравнения Ньютона обладают тем свойством, что некоторые величины, характеризующие движение частицы, остаются неизменными во все время движения. О таких величинах принято говорить, что они сохраняются. Их также называют интегралами движения. Знание интегралов движения позволяет получить ряд важных следствий без фактического решения уравнений движения. Получим некоторые сохраняющиеся величины. Перепишем в виде . Величина называется импульсом тела. Внеся величину m под знак дифференциала в (1.26), закон Ньютона можно записать в форме: . Физический смысл импульса становится очевидным, если уравнение проинтегрировать на конечном интервале времени от 0 до t: . Изменение импульса служит мерой величины силы, действующей на тело в течение конечного промежутка времени. Численно величина импульса . Рассмотрим тело или систему тел в отсутствие внешних сил. Система тел, на которую не действуют внешние силы (или векторная сумма этих сил равна нулю), является замкнутой. В этом случае F =0; как видно из уравнений или .,

, т.е. величина,

остается постоянной во все время движения. Полученный результат представ­ляет собой закон сохранения импульса, который имеет место как для одного тела, так и для системы тел в отсутствие внешних сил.

Силы в механике

Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций.

Название силы	Природа взаимодействия	Формула для расчета силы	Зависимость силы от расстояния или относительной скорости	Зависит ли сила от массы взаимодействующих тел	Как направлена сила
Сила тяготения	гравитационная		Является функцией расстояния между взаимодействующими телами	Прямо пропорциональна массам взаимодействующих тел	Вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела
Сила упругости	электромагнитная		Является функцией расстояния (зависит от деформации)	Не зависит	Противоположно направлению перемещения частиц при деформации
Сила трения а)сухого б)жидкого	электромагнитная		Является функцией скорости относительного движения	Не зависит	Противоположно направлению вектора скорости

Гравита́ция (всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние)— универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами.

Си́ла упру́гости — сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации.

Тре́ние — процесс взаимодействия твёрдых тел при их относительном движении (смещении) либо при движении твёрдого тела в газообразной или жидкой среде.

Полная механическая энергия

Полной механической энергией системы тел называется сумма кинетической и потенциальной энергий. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

Понятие энергии является одним из основных понятий физики. Из начального курса физики читателю известен закон сохранения энергии — один из важнейших законов природы, а так- же ряд применений этого закона для объяснения механических,

тепловых и электрических явлений. С понятием энергии приходится встречаться при рассмотрении ряда технических задач, ибо одной из важнейших проблем техники является получение, передача и использование энергии. В этой и последующих главах будет подробно изложено понятие энергии и показано, как им

пользоваться при решении ряда физических задач. Наиболее общее понятие об энергии можно получить, пользуясь идеями теории относительности. Полная энергия изолированного от внешних воздействий тела есть произведение массы на квадрат скорости тела и на релятивистский фактор: E=Гmc^2 Из этого определения следует, что в разных системах отсчета полная энергия тела различна. Она зависит от того, с какой скоростью тело движется относительно системы отсчета, поскольку от скорости зависит его релятивистский фактор (а в разных системах отсчета тело имеет различную скорость. Наименьшей энергией тело обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится. Это значение энергии тела называется энергией покоя. При и = О релятивистский фактор Г = 1. Итак, E=mc^2.

Момент инерции стержня

- Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его середину

- Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец
Момент инерции кольца

Ось цилиндра Полый тонкостенный цилиндр (кольцо) радиуса r и массы m

Теорема Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: Если — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии от неё, равен , где — полная масса тела. Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

 

Пример расчёта момента инерции системы тел

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

J=Jc+Jш = 1/3ml^2 + 2/5mr^2+m(l+r)^2. Дан подвешенный стержен. На конце шар. (воздушный шарик)

Классификация колебаний

Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Классификация Выделение разных видов колебаний зависит от подчёркиваемых свойств колеблющихся систем (осцилляторов) [править] По физической природеМеханические (звук, вибрация) Электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые) Смешанного типа — комбинации вышеперечисленных [править] По характеру взаимодействия с окружающей средой Вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: листья на деревьях, поднятие и опускание руки. Свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Ярким примером свободных колебания является колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити. Автоколебания — колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы — механические часы). Параметрические — колебания, при которых за счет внешнего воздействия происходит изменение какого-либо параметра колебательной системы. Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы, (м) Период — промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), (сек) Частота — число колебаний в единицу времени, (Гц, сек⁻¹). Период колебаний и частота — обратные величины; и В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота (рад/сек, Гц, сек⁻¹), показывающая число колебаний за 2π единиц времени: Смещение — отклонение тела от положения равновесия. Обозначение Х, Единица измерения метр. Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы. Циклическая частота () — показывает изменение фазы колебаний, выраженное в радианах, за секунду времени.

Квазиупругие силы

Квазиупругая сила, направленная к центру О сила F, величина которой пропорциональна расстоянию r от центра О до точки приложения силы; численно F = cr, где с — постоянный коэффициент. Тело, находящееся под действием К. с., обладает потенциальной энергией П = ¹/₂cr². Название "К. с." связано с тем, что аналогичным свойством обладают силы, возникающие при малых деформациях упругих тел (так называемые силы упругости). Для материальной точки, находящейся под действием К. с., центр О является положением устойчивого равновесия. Выведенная из этого положения точка будет совершать около О линейные гармонические колебания или описывать эллипс (в частности, окружность). Квазиупругая сила является консервативной.

Гармонические колебания

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом: или , Виды колебаний Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы. ПрименениеГармонические колебания отличаются от всех остальных видов колебаний по следующим причинам: 1. Очень часто малые колебания, как свободные, так и вынужденные, которые происходят в реальных системах, можно считать имеющими форму гармонических колебаний или очень близкую к ней. 2. Широкий класс периодических функций может быть разложен на сумму тригонометрических компонент. Другими словами, любое колебание может быть представлено как сумма гармонических колебаний. 3. Для широкого класса систем откликом на гармоническое воздействие является гармоническое колебание (свойство линейности), при этом связь воздействия и отклика является устойчивой характеристикой системы. С учётом предыдущего свойства это позволяет исследовать прохождение колебаний произвольной формы через системы.

Основные понятия: молярная масса и количество вещества

Молярная масса вещества — масса одного моль вещества. Для отдельных химических элементов молярной массой является масса одного моля отдельных атомов этого элемента. В этом случае молярная масса элемента, выраженная в г/моль, численно совпадает с массой атома элемента, выраженной в а.е.м. (атомная единица массы). Однако надо четко представлять разницу между молярной массой и молекулярной массой, понимая, что они равны лишь численно и отличаются по размерности. Молярные массы сложных молекул можно определить, суммируя молярные массы входящих в них элементов. Например, молярная масса воды (H₂O) есть M_H2O = 2 M_H +M_O= 2·1+16 = 18 (г/моль). Количество вещества — физическая величина, характеризующая количество однотипных структурных единиц, содержащихся в веществе. Под структурными единицами понимаются любые частицы, из которых состоит вещество (атомы, молекулы, ионы, электроны или любые другие частицы).Единица измерения количества вещества в СИ — моль.

Пространственно-временная система отсчёта

Механика – наз-ся раздел физики, изучающий закономерности взаимодействия простейших форм движения материи. Механическое движение – взаимное перемещение тел в пространстве в зависимости от времени. Кинематика – описывает движение тел в пространстве и времени без выяснения причин их движения. Материальная точка – это тело размерами которого в процессе движения можно пренебречь. Возможность рассматривать тело как материальную точку зависит не от самого тела, а от характера его движения. Например, при движении Земли вокруг солнца Землю можно считать мат.точкой, если же нас интересует суточное вращение Земли – то нельзя. Тело отсчета – тело, относительно которого изучается движение рассм-его тела. Система отсчёта – это тело или совокупность тел, по отношению к которым рассматривается движение других тел. С.О. состоит из тел отсчета, связанной с ним системой координат и прибором для измерения времени (часы). Радиус-вектор – вектор(r), харак-щий изм-е положения точки за рассм-ый промежуток t. Вектор перемещения – вектор, харк-щий изменение положения точки за рассм-ый промежуток t. Система координат – а) если тело движется вдоль прямой линии, то его движение определяется 1 координатойб) при движении в нек. плоскости:2 координаты. в) при движении в пространстве: 3 координаты Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Эти уравнения называются уравнениями движения.