Расчет первичных параметров передачи симметричных кабелей

К первичным параметрам передачи относятся: активное сопротивление, индуктивность кабеля, емкость кабеля, проводимость изоляции.

Первичные параметры передачи не зависят от величины тока или напряжения, а определяются только конструкцией кабеля, используемыми материалами и частотой тока. Данные параметры полностью определяют электрические свойства кабелей связи и качество передачи.

4.2.1 Расчет сопротивления цепи

Для высокочастотных симметричных кабелей связи активное сопротивление (Ом/км), рассчитывается по формуле

(4.1)

где d - диаметр жилы, мм;

а - расстояние между жилами, мм;

χ = 1,02—1,07 коэффициент укрутки;

R₀ - сопротивление жилы постоянному току, Ом/км;

р - поправочный коэффициент, учитывающий тип скрутки (для звездной скрутки p=5, для парной скрутки p=1,0 и для двойной парной скрутки p=2);

F(kr), H(kr), G(kr) - табулированные значения функций Бесселя (табл. 4.2);

kr - аргумент, в котором k - коэффициент вихревых токов, а r — радиус жилы.

Таблица 4.2 – Коэффициенты F, Q, H и G для различных значений kr

Kr	F	G	H	Q
			0,0417
0,5	0,000326	0,000975	0,042	0,9998
1,0	0,00519	0,01519	0,053	0,997
1,5	0,0258	0,0691	0,092	0,987
2,0	0,0782	0,1724	0,169	0,961
2,5	0,1756	0,295	0,263	0,913
3,0	0,318	0,405	0,348	0,845
3,5	0,492	0,499	0,416	0,766
4,0	0,678	0,584	0,466	0,686
4,5	0,862	0,669	0,503	0,616
5,0	1,042	0,755	0,530	0,556
7,0	1,743	1,109	0,596	0,400
10,0	2,799	1,641	0,643	0,282
>10,0			0

 

Формула (4.1) для расчета активного сопротивления цепи высокочастотного кабеля состоит из четырех слагаемых: первое слагаемое учитывает сопротивление постоянному току, второе - сопротивление за счет поверхностного эффекта, третье - сопротивление за счет эффекта близости и четвертое R_м - сопротивление, обусловленное потерями в окружающих металлических массах (соседних цепях, экранах, оболочке и т. д.).

Коэффициент вихревых токов, 1/мм рассчитывается по формуле

(4.2)

где - круговая частота;

Гн/м - магнитная проницаемость вакуума;

σ – проводимость материала, МСм/м.

Значения параметра kr для различных материалов проводников приведены в табл. 4.3.

Таблица 4.3- Параметры проводниковых материалов

 

Металл	ρ, Ом·мм2/м	σ, МСм/м	k, 1/мм	kr
Медь	0,0175	57,0
Алюминий	0,0295	34,36
Сталь	0,1380	7,23
Примечание: d-диаметр проволоки, мм; f – частота, Гц.

 

Для расчета активного сопротивление жилы постоянному току можно использовать формулу

(4.3)

где ρ - удельное электрическое сопротивление жилы, Ом·мм²/м;

d – диаметр жилы.

Если жилы многопроволочные, то активное сопротивление цепи постоянному току определяется как

(4.4)

где d_пр - диаметр отдельной проволоки, мм;

n - число проволок в жиле.

Дополнительное сопротивление R_м, эквивалентное потерям в окружающих металлических элементах кабеля, зависит от месторасположения рассматриваемой цепи, материала оболочек, частоты и определяется экспериментально (табл.4.4). В таблице приведены значения R_м при частоте 200 кГц. Пересчет на другие частоты

(4.5)

где R_м200 – значение из табл.4.4.

 

Таблица 4.4 – Дополнительное сопротивление R_м за счет потерь в

окружающих металлических массах

Число четверок в кабеле	Сопротивление потерь Rм200, Ом/км
от соседних четверок в повивах	от свинцовой оболочки	от алюминиевой оболочки
							8,1
	7,5						5,2
1+6		7,5		1,5	5,5		0,6
1+6+12		7,5	7,5						0,4

 

Для алюминиевой оболочки ввиду его большой проводи­мости сопротивление потерь будет меньше в , т. е. в 2,72 раза.

4.2.2 Расчет индуктивности кабеля

Индуктивность кабеля (Гн/км), складывается из двух составляющих: внутренней и межпроводниковой (внешней)

(4.6)

где а - расстояние между центрами жил, мм;

r – радиус жилы, мм;

χ – коэффициент укрутки;

μ₀- относительная магнитная проницаемость металла жилы;

Q(kr) - табулированное значение функции Бесселя (см. табл.4.2).

Внешняя индуктивность имеет большое значение (порядка 60..90 %). Внутренняя индуктивность по абсолютной величине значительно меньше внешней и с ростом частоты существенно снижается.

4.2.3 Определение емкости цепи

Для двухпроводной цепи расчетная формула рабочей емкости (Ф/км), с учетом влияния соседних цепей, оболочки и скрутки цепей имеет вид

(4.7)

где ε_r - эффективная диэлектрическая проницаемость изоляции;

ψ - поправочный коэффициент, учитывающий близость соседних жил и металлической оболочки;

а - расстояние между жилами;

r - радиус жилы;

χ - коэффициент укрутки.

Расчетные формулы для определения коэффициента ψ различных типов скрутки имеют вид:

для парной

(4.8)

где d_п - диаметр изолированной пары;

d₁ - диаметр изолированной жилы;

d - диаметр жилы;

a - расстояние.между жилами;

для звездной без экрана

(4.9)

где - диаметр звездной скрутки;

для звездной в экране

(4.10)

где d_э – диаметр экрана;

для двойной парной скрутки

(4.11)

где d_дп - диаметр двойной парной скрутки.

4.2.4 Определение проводимости изоляции

Проводимость изоляция на переменном токе обусловлена как током проводимости, так и активной составляющей тока абсорбции, причем роль последнего с повышением частоты заметно возрастает. Проводимость изоляции (См/км), определяется по формуле

(4.12)

где С - емкость цепи;

tgδ – тангенс угла диэлектрических потерь.

Значения ε и tgδ для различных видов изоляции и частот приведены в табл. 4.5.

Сведений о значениях tgδ в более высоком диапазоне частот для симметрич-

ных кабелей в технической литературе не имеется, однако, учитывая, что чистые полиэтилен и полистирол имеют значение tgδ постоянное в широком диапазоне частот и потери определяются лишь наличием в изоляции примесей и загрязне-

ний неполярного диэлектрика полярными молекулами при расчете в более высоком диапазоне частот tgδ можно принимать равным его величине при f=550 кГц.

Таблица 4.5 - Электрические свойства некоторых изоляционных материалов

Материал	εэ	tgδ·10-4 при частоте, кГц
	100
Сплошной ПЭ	1,9-2,1
Пористый ПЭ	1,4-1,5
Кордельно-стирофлексная	1,2-1,3
Кордельно-бумажная	1,3-1,4
Балонно-полиэтиленовая	1,2-1,3