Определение реакций в кинематических парах

Для определения реакций в кинематических парах воспользуемся принципами Даламбера и статической определимости групп Ассура. Выделим из состава механизма группу Ассура, состоящую из звеньев 2 и 3, вычертим ее отдельно в произвольном масштабе . Приложим в соответствующие точки векторы сил тяжести звеньев G₂ и G₃, сил инерции F_и2 и F_и3, силы полезного сопротивления F_с и момент сил инерции М_и2. Момент М_и2 направим противо­положно угловому ускорению . Сравнив численные значения нагрузок G₁ = 58,86 Н, G₂ = 117 Н, F_и2 =135 Н, М_и2 = 97,6 Н∙ м со значением силы F_с = 7 Н, придем к выводу, что они в 35 раз меньше силы сопротивления. С учетом этого действием сил тяжести и инерционных нагрузок в дальнейших расчетах можно пренебречь. Вектор силы F_с направим противоположно ско­рости точки С.

Действие отброшенных звеньев 1 и стойки 0 на группу Ассура 2 – 3 заменим силами реакций R₁₂ и R₀₃. В соответствии с аксиомами статики вектор силы R₀₃ направлен нормально направляющей СA, а вектор силы R₁₂ параллельно звену ВC.

Составим уравнения равновесия для группы, состоящей из звеньев 2 и 3. Сумма векторов всех сил, действующих на эти звенья, равна нулю:

, . (1.33)

 

Решим уравнение (1.33) графически. Для этого, выбрав масштаб по­строения

(1.34)

где – длина вектора, который на чертеже определяет силу , построим план сил.

Так как система сил находится в равновесии, то план должен представлять собой замкнутый многоугольник. Постро­ение начнем с вектора силы . Для этого из произвольно выбранной точки проведем вектор длиной 60 мм параллельно направляющей СА, из конца достроенного вектора — линию, параллельную действию силы R₁₂, а из начала — линию, параллельную реакции R₀₃ . В резуль­тате получим треугольник сил АВС. Из построения опреде­лим значение сил реакций:

; (1.35)

. (1.36)

Рассмотрим равновесие начального звена АВ. Изобразим его от­дельно в масштабе и приложим в точке В силу реакции R₂₁,равную по величине реакции R₁₂, но направленную проти­воположно. Кроме того, в точке В приложим уравновешивающую силу F_у, которая перпендикулярна звену АВ и направлена противополож­но вращению кривошипа. Физический смысл силы F_у заключается в том, что это фактически движущая сила, которую развивает приводной двигатель. Величина ее определяется из условия равновесия начального звена, поэтому она и называется уравновешивающей. Действие отброшенной стойки в кинематической паре А заменим силой реакции R₀₃. Направление ее пока неизвестно, поэтому на чертеже изображена пунктирной линией. Составим уравнения равновесия

1. Сумма моментов всех сил относительно точки А равна нулю:

(1.37)

В соответствии с уравнением (1.37):

где - сила реакции, отрезки АВ и h измерим на чертеже.

2. Сумма векторов всех сил, действующих на 1-е звено, равна 0:

(1.38)

Для решения уравнения (1.38) построим план сил в масштабе

(1.39)

Проведем векторы сил и , а их длину на плане опреде­лим следующим образом:

 

Получим ломаную линию DEF. Так каксумма сил равна нулю, замкнем линию отрезком DF. Он является искомой реакцией R₀₁, величина которой определяется как . Вычислив значение реакций в кинематических парах, можно в дальнейшем выполнять расчеты на прочность.

Зная величину уравновешивающей силы можно рассчитать мгновенную мощность на кривошипе:

, (1.40)

где Т_м — крутящий момент, Н · м, - угловая скорость стойки.

Рычаг Жуковского

Вспомогательный рычаг Жуковского представляет собой план скоростей механизма, повернутый на 90^е в любую сторону и принимаемый за абсолютно твердое тело, имеющее возможность вра­щаться вокруг неподвижной точки — полюса плана скоростей.

В соответствии с теоремой Жуковского, если механизм под действием заданной системы сил находится в равновесии, то и рычаг Жуковско­го также находится в равновесии. Он используется для определения уравновешивающей силы без кинетостатического расчета. В курсовом проекте силу определяют при помощи рычага и сравнивают ее со значением , полученным при силовом расчете.

Построим повернутый план скоростей для рассматриваемого 5-го положения механизма в произвольном масштабе. В точку с плана приложим вектор силы сопротивления F_C, а в точку b — вектор уравновешивающей силы . Составим уравнение равновесия, которое заключается в равенстве суммы моментов всех сил относительно полюса плана нулю:

, . (1.41)

В соответствии с уравнением (1.41)

отрезки Рс, Рb измерим непосредственно на чертеже, сравним по­лученные значения и и вычислим погрешность расчетов:

(1.42)

Погрешность не должна превышать 5 %, в противном случае следует проверить расчеты и при необходимости повторить исследование.