С добавлением плоскости симметрии — КиберПедия 

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

С добавлением плоскости симметрии



 

Элемент симметрии Класс симметрии Формула симметрии Сингония
порождающий порождённый
m P Моноклинная
`1 2/m L2PC Ромбическая
`6 L3P Тригональная
`1 4/m L4PC Тетрагональная
`1 6/m L6PC Гексагональная

Планаксиальные классы симметрии получаются, если к порождающей оси симметрии n-го порядка добавить центр симметрии, параллельные плоскости симметрии и перпендикулярные оси 2. Для чётных осей при этом появятся ещё и поперечные плоскости (табл. 12).

 

 

Обозначение планаксиальных классов симметрии

Элемент симметрии Класс симметрии Формула симметрии Сингония
порождающий порождённый
m 2/m L2PC Моноклинная
¾ mmm 3L23PC Ромбическая
m `3m L33L23PC Тригональная
m 4/mmm L44L25PC Тетрагональная
m 6/mmm L66L27PC Гексагональная

В планаксиальных классах нет полярных направлений. Символ класса 4/mmm можно записывать более подробно: , т. е. имеются единственная ось 4, параллельная оси Z, и плоскость m, нормальная к ней, две оси 2 в координатных направлениях и плоскости, нормальные к ним, и две оси 2 в диагональных направлениях и плоскости, нормальные к ним.

Мы рассмотрели все возможные сочетания, в которых порождающей была простая ось симметрии. Теперь в качестве основных осей симметрии возьмем инверсионные оси. В результате образуются инверсионно-примитивные и инверсионно-планальные классы, причём последние следуют из теоремы 6 (табл. 13 и 14).

Обозначение инверсионно-примитивных классов симметрии

Международное обозначение Формула симметрии Сингония
 
`3 L3С Тригональная
`4 L`4 Тетрагональная
`6 L3P Гексагональная

 

Обозначение инверсионно-планальных классов симметрии

Международное обозначение Формула симметрии Сингония
 
`42m L`42L22P Тетрагональная
`6m2 L`63L23P = L33L24P Гексагональная

 

Из этих классов уже были выведены классы `3 и `6. Таким образом, для кристаллов низшей и средней категорий получилось 27 классов симметрии.

Выведем классы симметрии кристаллов высшей категории, у которых нет единичных направлений и обязательно есть несколько осей симметрии порядка больше двух. В многограннике все эти оси пересекаются в одной точке. Если есть две оси симметрии, то, согласно теореме Эйлера, в системе рождается третья ось. В результате возникают ограничения на взаимное расположение осей симметрии порядка больше двух. Этим ограничениям удовлетворяют только два сочетания, соответствующие осям симметрии тетраэдра и октаэдра (рис. 29). Следует отметить, что симметрия октаэдра совпадает с симметрией куба. В результате получаем два класса симметрии.

Классы симметрии тетраэдра и октаэдра

Ось Многогранник Класс симметрии
3, 3, 2 Тетраэдр
4, 3, 2 Октаэдр

У тетраэдра с осями координат совпадают три оси 2, у октаэдра, также как и у куба, – три оси 4. Цифра 3 на второй позиции в символе 23 или 432 означает наличие четырёх осей 3, проходящих через вершины куба или центры граней октаэдра, или через вершину и центр противоположной грани тетраэдра. Цифра 2 на третьей позиции означает 6 диагональных осей 2 октаэдра или куба.

Остальные классы кубической сингонии можно вывести так же как и для более низших сингоний путём добавления поочередно центра симметрии или плоскостей симметрии (табл. 16). Плоскости можно добавлять лишь двумя способами: три координатных плоскости или шесть диагональных. Другое расположение плоскостей приведёт к появлению новых осей симметрии. Оси 2 добавлять тоже нельзя, потому что исчерпаны все возможные сочетания осей.

Классы симметрии высшей категории, возникающие при добавлении

Центра и/или плоскости симметрии

Элементы симметрии Класс симметрии
порождающий порождённый символ формула
`1 Три координатных плоскости m3 4L33L23PC
Плоскость m вдоль оси 2 `1 m3 - " -
Плоскость m вдоль оси 3 Шесть диагональных плоскостей; вместо осей 2 оси 4 `43m 3L44L36P
`1 Три координатных плоскости; шесть диагональных плоскостей m3m 3L44L36L29PC
Плоскость m вдоль оси 4 `1; шесть диагональных плоскостей m3m - " -
Плоскость m вдоль оси 3 Три координатных плоскости;`1 m3m - " -

 

Окончательно для кубической сингонии получаем 5 классов симметрии, которые представлены в табл. 17.

 




Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...



© cyberpedia.su 2017-2020 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.016 с.